Finite Group Databasebeta

← #32001208

Subgroups — #32001208

Order 18176.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986576C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985971C214yesmaximal, complemented
3#22590957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589174C214yesmaximal, complemented
9C71×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765864C2212yes—
11#17986576—22no—
12#17986576—22no—
13#17986576—22no—
14#17986576—22no—
15C2×#14556106C412yescomplemented
16C2×#14556105C412yescomplemented
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×#14556101C412yescomplemented
19C2×#14556100C412yescomplemented
20C2×#14556100C2212yes—
21C2×#14556084C2212yes—
22C2×#14556084C2212yes—
23C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
24#17985971—216no—
25C2×#14556043C2214yes—
26C2×#14556042C2214yes—
27C2×#14556042C2214yes—
28#17985896—22no—
29#17985894—22no—
30#17985859C2211yescharacteristic
31#17985857C2212yes—
32C4×Dic71⋊C4—22no—
33#17985850—22no—
34C22⋊C4×Dic71C2212yes—
35C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
36C2×#121×C71C2211yescharacteristic
37C2×#99×C71C2214yes—
38#380×C71C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
40C2×#11765864—24no—
41C2×#11765864—24no—
42C2×#11765864—28no—
43C2×#11765864—28no—
44C22×Dic142C2×C412yes—
45C22×D284C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D71C2×C412yes—
47C22×C22⋊D71C2×C412yes—
48C22×C22⋊D71C2312yes—
49C23×Dic71C2×C412yes—
50C23×Dic71C2311yescharacteristic
51C23×Dic71C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71C2×C412yes—
53#14556106—24no—
54#14556106—24no—
55#14556105—24no—
56#14556105—24no—
57#14556102—21no—
58#14556102—21no—
59#14556102—21no—
60#14556102—21no—
61#14556101—24no—
62#14556101—24no—
63#14556100—24no—
64#14556100—24no—
65#14556100—24no—
66#14556100—24no—
67#14556084—24no—
68#14556084—28no—
69#14556084D418yescomplemented
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—22no—
73C2×Dic71⋊C4—22no—
74C2×Dic71⋊C4—22no—
75C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
76C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
77C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
78C2×Dic71⋊C4D412yes—
79C2×Dic71⋊C4D412yes—
80C2×Dic71⋊C4D412yes—
81C2×Dic71⋊C4D412yes—
82C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
83C2×C22⋊Dic71C2312yes—
84C2×C22⋊Dic71C2312yes—
85C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
86C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
87C2×C4×Dic71—22no—
88C2×C4×Dic71—22no—
89C2×C4×Dic71—22no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91#14556043—28no—
92#14556042—28no—
93#14556042—28no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
99C22×D4×C71C2312yes—
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101#121×C71—21no—
102#121×C71—21no—
103#121×C71—21no—
104#121×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
108C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C42×C71—21no—
111#99×C71—28no—
112#95×C71—21no—
113#95×C71—21no—
114C23×D71C22×C412yes—
115#11765864—48no—
116#11765864—48no—
117#11765864—48no—
118#11765864—48no—
119C2×Dic142—24no—
120C2×Dic142—28no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—81no—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—28no—
131C2×C22⋊D71—82no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—24no—
134C22×Dic71—28no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—81no—
137C22×Dic71C22×C412yes—
138C22×Dic71C22×C412yes—
139C22×Dic71C22×C412yes—
140C22×Dic71C2×D412yes—
141C22×Dic71C2×D412yes—
142C22×Dic71C2×D412yes—
143C22×Dic71C2×D412yes—
144C22×Dic71C2×D414yes—
145C22×Dic71#4114yes—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—28no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—81no—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—28no—
153Dic71⋊C4—44no—
154Dic71⋊C4—82no—
155Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
156Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
157Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
158Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
159C22⋊Dic71—22no—
160C22⋊Dic71—24no—
161C22⋊Dic71—24no—
162C22⋊Dic71C2×D414yes—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166C4×Dic71—28no—
167C4×Dic71—44no—
168C4×Dic71—82no—
169C4×Dic71—81no—
170C24×C71C22×C412yes—
171C24×C71C2411yescharacteristic
172C2×D4×C71—24no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—24no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—81no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—81no—
182C22×C4×C71C22×C412yes—
183C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—81no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C22⋊C4×C71C2×D414yes—
197C42×C71—81no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—24no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71C23×C411yescharacteristic
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C23×C71C22×D412yes—
208C23×C71C2×#4112yes—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—24no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213D4×C71—44no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—81no—
217D4×C71—81no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22⋊D71—44no—
237C22⋊D71—42no—
238C22⋊D71—42no—
239C22⋊D71—48no—
240C22⋊D71—84no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—24no—
243C2×Dic71—24no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—48no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
254C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
255C2×Dic71C4×D418yes—
256C2×Dic71#12114yes—
257C2×Dic71#12114yes—
258C2×Dic71#12414yes—
259C2×Dic71#12714yes—
260D284—81no—
261D284—81no—
262C4×D71—48no—
263Dic142—48no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—84no—
276C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C71C2×C4×D412yes—
278C22×C71C2×#12112yes—
279C22×C71C2×#12411yescharacteristic
280C22×C71C2×#12711yescharacteristic
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—84no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—44no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—82no—
292Dic71—24no—
293Dic71—44no—
294Dic71—42no—
295Dic71—82no—
296Dic71#39018yes—
297#21214—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—22no—
299C2×C71—21no—
300C2×C71—22no—
301C2×C71—21no—
302C2×C71—82no—
303C2×C71C2×#39011yescharacteristic
304C2×C71#288311yescharacteristic
305C2×C71#288411yescharacteristic
306D71—82no—
307C2×#537—711no—
308C2×#410—714no—
309#2316—711no—
310#2274—711no—
311#1964—714no—
312#1964—711no—
313#1964—711no—
314#1964—711no—
315#1964D7111yescharacteristic, complemented
316C71#2121411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×#41—712no—
318#537—1422no—
319#537—1422no—
320#537—1422no—
321#537—1422no—
322C2×C22⋊Q8—712no—
323C2×C22⋊Q8—712no—
324C2×#121—712no—
325C2×#121—712no—
326C2×#121—711no—
327C2×#121—712no—
328C2×#121C2×D7111yescharacteristic
329C2×#117—712no—
330C2×#117—712no—
331C22×C4⋊C4—711no—
332#410—14216no—
333C2×#99—714no—
334C2×#99—714no—
335C2×#99—714no—
336C2×#99C2×D7114yes—
337#389—1422no—
338#389—1422no—
339#380—711no—
340#380—712no—
341#380C2×D7111yescharacteristic
342C4×C4⋊C4—1422no—
343C4×C4⋊C4—1422no—
344C4×C22⋊C4—711no—
345C4×C22⋊C4—712no—
346C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
347C2×#41—1424no—
348C2×#41—1424no—
349C2×#41—1428no—
350C2×#41—1428no—
351C22×Q8—712no—
352C22×D4—712no—
353C22×D4—712no—
354C22×D4—712no—
355C22×D4—711no—
356C22×D4C4×D7111yescharacteristic
357C22×D4C22×D7112yes—
358C23×C4—711no—
359C23×C4—711no—
360C23×C4—712no—
361C23×C4—712no—
362C23×C4C22×D7111yescharacteristic
363C22⋊Q8—1424no—
364C22⋊Q8—1424no—
365C22⋊Q8—1424no—
366C22⋊Q8—1424no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—1424no—
372#121—1424no—
373#121—1424no—
374#121—1424no—
375#121—1424no—
376#121—1424no—
377#121—1421no—
378#121—1421no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381#117—718no—
382#117—1428no—
383#117—1424no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—712no—
386C2×C4⋊C4—712no—
387C2×C4⋊C4—712no—
388C2×C4⋊C4—712no—
389C2×C4⋊C4—712no—
390C2×C4⋊C4—712no—
391C2×C4⋊C4—712no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C4⋊C4—1422no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—712no—
399C2×C22⋊C4—712no—
400C2×C22⋊C4—712no—
401C2×C22⋊C4—712no—
402C2×C22⋊C4—712no—
403C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
404C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
405C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—1422no—
408C2×C42—1422no—
409C2×C42—1421no—
410C2×C42—1422no—
411#99—28no—
412#99—1428no—
413#99—1428no—
414#99—1428no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—1422no—
418#95—1422no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421C24—712no—
422C24C2×C4×D7112yes—
423C24C23×D7111yescharacteristic
424#41—2848no—
425#41—2848no—
426#41—2848no—
427#41—2848no—
428C2×Q8—1424no—
429C2×Q8—1428no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—5681no—
438C2×D4—5682no—
439C2×D4—1424no—
440C2×D4—1428no—
441C2×D4—1424no—
442C2×D4—1424no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1424no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—5681no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—712no—
454C22×C4—712no—
455C22×C4—712no—
456C22×C4—712no—
457C22×C4—712no—
458C22×C4—714no—
459C22×C4—714no—
460C22×C4—712no—
461C22×C4—1424no—
462C22×C4—1428no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1424no—
465C22×C4—1428no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4C2×C4×D7112yes—
468C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—2844no—
478C4⋊C4—5682no—
479C4⋊C4—5681no—
480C4⋊C4—714no—
481C4⋊C4—714no—
482C4⋊C4—714no—
483C4⋊C4—714no—
484C4⋊C4—1424no—
485C4⋊C4—1428no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—714no—
493C22⋊C4—1424no—
494C22⋊C4—1424no—
495C22⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4D4×D7114yes—
500C42—81no—
501C42—2844no—
502C42—5681no—
503C42—5682no—
504C42—1428no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—2842no—
512C23—2842no—
513C23—1422no—
514C23—1424no—
515C23C22×C4×D7111yescharacteristic
516C23C2×D4×D7111yescharacteristic
517C23C2×D4×D7111yescharacteristic
518C23C2×D4×D7112yes—
519C23#41×D7112yes—
520Q8—2848no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—2844no—
527D4—2842no—
528D4—2842no—
529D4—2848no—
530D4—5681no—
531D4—5681no—
532D4—5684no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—2848no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2848no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—714no—
558C2×C4—718no—
559C2×C4—714no—
560C2×C4—714no—
561C2×C4—714no—
562C2×C4—714no—
563C2×C4—714no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1424no—
566C2×C4—1424no—
567C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—84no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—5684no—
587C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
588C22C4×D4×D7112yes—
589C22#121×D7112yes—
590C22#124×D7111yescharacteristic
591C22#127×D7111yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—2844no—
600C4—2842no—
601C4—5682no—
602C4—718no—
603C4—1424no—
604C2—22no—
605C2—21no—
606C2—22no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—5682no—
610C2#390×D7111yescharacteristic
611C2#2259679811yescharacteristic
612C2#2259680211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1964C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986576C2
cosocleC24×C71C24
hypercenter#1964D71
hypocenterC71#21214
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985971C2semidirect
3. #22590957C2semidirect
4. #22590695C2semidirect
5. #22589177C2semidirect
6. #22589176C2semidirect
7. #22589175C2semidirect
8. #22589174C2semidirect
9. C71×#1964C2semidirect
15. C2×#14556106C4semidirect
16. C2×#14556105C4semidirect
18. C2×#14556101C4semidirect
19. C2×#14556100C4semidirect
69. #14556084D4semidirect
315. #1964D71semidirect
316. C71#21214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865762
C2×#179859712
#225909572
#225906952
#225891772
#225891762
#225891752
#225891742
C71×#19642
#2121471