Finite Group Databasebeta

← #32001209

Subgroups — #32001209

Order 18176.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986577C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589174C218yesmaximal, complemented
8C2×#410×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10#17986577—22no—
11#17986577—22no—
12#17986577—22no—
13#17986577—22no—
14C2×#14556107C412yescomplemented
15C2×#14556104C412yescomplemented
16C2×#14556102C412yescomplemented
17C2×#14556100C2214yes—
18C2×#14556099C412yescomplemented
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985973—24no—
23#17985972—24no—
24#17985972—24no—
25C2×#14556043C2214yes—
26C2×#14556042C2214yes—
27C2×#14556042C2214yes—
28#17985897—22no—
29#17985895—22no—
30#17985857C2214yes—
31C4⋊C4×Dic71—22no—
32C4×C4⋊Dic71—22no—
33C22⋊C4×Dic71C2214yes—
34C22×#41×C71C2211yescharacteristic
35C2×#117×C71C2211yescharacteristic
36C2×#117×C71C2211yescharacteristic
37#410×C71—24no—
38C2×#99×C71C2214yes—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765865—21no—
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865—22no—
44C2×#11765865—22no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—22no—
47C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
48C22×D284C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D71C2×C414yes—
50C22×C22⋊D71C2312yes—
51C23×Dic71C2312yes—
52C22×C4×D71C2×C412yes—
53#14556107—24no—
54#14556107—24no—
55#14556104—24no—
56#14556104—24no—
57#14556102—24no—
58#14556102—24no—
59#14556100—28no—
60#14556100—28no—
61#14556099—24no—
62#14556099—24no—
63#14556087—22no—
64#14556087—22no—
65#14556087—22no—
66#14556087D414yescomplemented
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
70C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
71C2×C4⋊Dic71D412yes—
72C2×C4⋊Dic71D412yes—
73C2×C4⋊Dic71D412yes—
74C2×C4⋊Dic71D412yes—
75C2×Dic71⋊C4—24no—
76C2×Dic71⋊C4C2×C414yes—
77C2×C22⋊Dic71C2×C414yes—
78C2×C22⋊Dic71C2312yes—
79C2×C22⋊Dic71C2312yes—
80C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
81C2×C4×Dic71—24no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84#14556043—28no—
85#14556042—28no—
86#14556042—28no—
87C71⋊#95—24no—
88C71⋊#95—24no—
89C2×#41×C71—22no—
90C2×#41×C71—21no—
91C2×#41×C71—21no—
92C2×#41×C71—21no—
93C2×#41×C71—21no—
94C2×#41×C71—22no—
95C2×#41×C71—22no—
96C2×#41×C71—22no—
97C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
98C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
99C22×D4×C71C2312yes—
100C23×C4×C71C2×C412yes—
101C23×C4×C71C2311yescharacteristic
102#117×C71—22no—
103#117×C71—22no—
104#117×C71—22no—
105#117×C71D414yescomplemented
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71—21no—
112#99×C71—28no—
113C23×D71C22×C412yes—
114#11765865—42no—
115#11765865—42no—
116#11765865—42no—
117#11765865—42no—
118#11765865—42no—
119#11765865—42no—
120#11765865—42no—
121#11765865—42no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—28no—
137C2×C22⋊D71—84no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—82no—
141C22×Dic71C22×C412yes—
142C22×Dic71C22×C414yes—
143C22×Dic71C2×D414yes—
144C22×Dic71C2×D414yes—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—24no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
152C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
153C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
154C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
155Dic71⋊C4—28no—
156Dic71⋊C4—84no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—28no—
159C22⋊Dic71—22no—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71C2×D414yes—
162(C2×D71)⋊C4—28no—
163C4×Dic71—24no—
164C4×Dic71—42no—
165C4×Dic71—84no—
166C24×C71C22×C412yes—
167C24×C71C2411yescharacteristic
168#41×C71—42no—
169#41×C71—42no—
170#41×C71—42no—
171#41×C71—42no—
172#41×C71—42no—
173#41×C71—42no—
174#41×C71—42no—
175#41×C71—42no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—24no—
194C22×C4×C71—24no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71C22×C412yes—
197C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71#4112yes—
206C22×C4×C71#4112yes—
207C4⋊C4×C71—24no—
208C4⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71C2×D414yes—
213C42×C71—24no—
214C42×C71—42no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71C23×C411yescharacteristic
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C23×C71C2×#4111yescharacteristic
228C23×C71C2×#4111yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234Q8×C71—42no—
235Q8×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—24no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—44no—
249C2×C4×C71—44no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C71C4×D412yes—
258C2×C4×C71C4×D412yes—
259C2×C4×C71C4×D412yes—
260C2×C4×C71C4×D412yes—
261C2×C4×C71#12112yes—
262C2×C4×C71#12112yes—
263C2×C4×C71#12112yes—
264C2×C4×C71#12112yes—
265C2×C4×C71#12412yes—
266C2×C4×C71#12412yes—
267C2×C4×C71#12712yes—
268C2×C4×C71#12712yes—
269C22⋊D71—42no—
270C22⋊D71—42no—
271C22⋊D71—42no—
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—88no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—24no—
278C2×Dic71—44no—
279C2×Dic71—44no—
280C2×Dic71—44no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71C2×C22⋊C418yes—
287D284—42no—
288D284—42no—
289C4×D71—44no—
290C4×D71—44no—
291Dic142—42no—
292Dic142—42no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—82no—
307C22×C71—82no—
308C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
310C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
311C22×C71C2×#12111yescharacteristic
312C22×C71C2×#12111yescharacteristic
313C22×C71C2×#12411yescharacteristic
314C22×C71C2×#12711yescharacteristic
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—82no—
320C4×C71—44no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—82no—
323C4×C71#39012yes—
324C4×C71#39012yes—
325C4×C71#39012yes—
326C4×C71#39012yes—
327Dic71—28no—
328Dic71—44no—
329Dic71—42no—
330Dic71—82no—
331#21214—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71—21no—
335C2×C71—21no—
336C2×C71—21no—
337C2×C71—21no—
338C2×C71—82no—
339C2×C71C2×#39011yescharacteristic
340C2×C71#288311yescharacteristic
341C2×C71#288411yescharacteristic
342D71—82no—
343C2×#537—711no—
344C2×#410—711no—
345C2×#410—711no—
346C2×#410—711no—
347C2×#410D7111yescharacteristic, complemented
348#2316—711no—
349#2274—711no—
350#1964—718no—
351C71#2121411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—711no—
353C22×#41C2×D7111yescharacteristic
354#537—1422no—
355#537—1422no—
356#537—1422no—
357#537—1422no—
358C2×C22⋊Q8—712no—
359C2×C22⋊Q8—712no—
360C2×#121—712no—
361C2×#121—714no—
362C2×#121—712no—
363C2×#117—711no—
364C2×#117—711no—
365C2×#117C2×D7111yescharacteristic
366C2×#117C2×D7111yescharacteristic
367C22×C4⋊C4—711no—
368#410—24no—
369#410—1424no—
370#410—1424no—
371#410—1424no—
372C2×#99—714no—
373C2×#99—714no—
374C2×#99—714no—
375C2×#99C2×D7114yes—
376#389—1422no—
377#389—1422no—
378#380—714no—
379C4×C4⋊C4—1422no—
380C4×C4⋊C4—1422no—
381C4×C22⋊C4—714no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—1421no—
391C2×#41—1421no—
392C2×#41—1421no—
393C2×#41—1421no—
394C2×#41—1422no—
395C2×#41—1422no—
396C2×#41—1422no—
397C2×#41—1422no—
398C22×Q8—711no—
399C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
400C22×D4—714no—
401C22×D4—712no—
402C22×D4—711no—
403C22×D4C4×D7111yescharacteristic
404C22×D4C22×D7112yes—
405C23×C4—712no—
406C23×C4—712no—
407C23×C4C4×D7112yes—
408C23×C4C22×D7111yescharacteristic
409C22⋊Q8—1424no—
410C22⋊Q8—1424no—
411C22⋊Q8—1424no—
412C22⋊Q8—1424no—
413#121—1424no—
414#121—1424no—
415#121—1424no—
416#121—1424no—
417#121—1428no—
418#121—1428no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—714no—
423#117—1422no—
424#117—1422no—
425#117—1422no—
426#117C22⋊D7114yescomplemented
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—712no—
430C2×C4⋊C4—712no—
431C2×C4⋊C4—712no—
432C2×C4⋊C4—712no—
433C2×C4⋊C4—712no—
434C2×C4⋊C4—712no—
435C2×C4⋊C4—714no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1424no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—712no—
440C2×C22⋊C4—714no—
441C2×C22⋊C4—714no—
442C2×C22⋊C4—712no—
443C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
444C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42—1424no—
449C2×C42—1421no—
450#99—28no—
451#99—1428no—
452#99—1428no—
453#99—1428no—
454#95—1424no—
455#95—1424no—
456C24—712no—
457C24C2×C4×D7112yes—
458C24C23×D7111yescharacteristic
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—2842no—
468#41—2842no—
469#41—2842no—
470#41—2842no—
471#41—2842no—
472#41—2842no—
473#41—2842no—
474#41—2842no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—5684no—
494C2×D4—1428no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—5682no—
512C22×C4—714no—
513C22×C4—714no—
514C22×C4—714no—
515C22×C4—712no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1424no—
521C22×C4—1424no—
522C22×C4C2×C4×D7112yes—
523C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
524C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4D4×D7111yescharacteristic
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4D4×D7112yes—
530C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
531C22×C4#1176586412yes—
532C22×C4#1176586512yes—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—5684no—
537C4⋊C4—714no—
538C4⋊C4—714no—
539C4⋊C4—714no—
540C4⋊C4—714no—
541C4⋊C4—1428no—
542C4⋊C4—1424no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—714no—
547C22⋊C4—1428no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1428no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
553C42—24no—
554C42—42no—
555C42—2842no—
556C42—5684no—
557C42—1424no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—2842no—
566C23—2842no—
567C23—1422no—
568C23—1422no—
569C23—1422no—
570C23C22×C4×D7111yescharacteristic
571C23C2×D4×D7111yescharacteristic
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573C23C2×D4×D7111yescharacteristic
574C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
575C23C2×#1176586411yescharacteristic
576C23C2×#1176586511yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—2842no—
580Q8—2842no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—2842no—
588D4—2842no—
589D4—2842no—
590D4—2842no—
591D4—2842no—
592D4—2842no—
593D4—5688no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2844no—
608C2×C4—2844no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2844no—
613C2×C4—2844no—
614C2×C4—2844no—
615C2×C4—718no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1424no—
620C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
624C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
625C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
626C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
627C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
628C2×C4#1455610012yes—
629C2×C4#1455610012yes—
630C2×C4#1455610112yes—
631C2×C4#1455610112yes—
632C2×C4#1455611412yes—
633C2×C4#1455611412yes—
634C2×C4#1455612412yes—
635C2×C4#1455612412yes—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—5682no—
655C22—5682no—
656C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
657C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
658C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
659C22C2×#1455610011yescharacteristic
660C22C2×#1455610111yescharacteristic
661C22C2×#1455611411yescharacteristic
662C22C2×#1455612411yescharacteristic
663C4—44no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—2844no—
667C4—2842no—
668C4—5682no—
669C4—1428no—
670C4#1798589912yes—
671C4#1798589912yes—
672C4#1798589912yes—
673C4#1798589912yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—5682no—
682C2C2×#1798589911yescharacteristic
683C2#2259679911yescharacteristic
684C2#2259680211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC2×#410×C71C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986577C2
cosocleC24×C71C24
hypercenterC2×#410D71
hypocenterC71#21214
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985973C2semidirect
3. C2×#17985972C2semidirect
4. C2×#17985972C2semidirect
5. #22590956C2semidirect
6. #22590696C2semidirect
7. #22589174C2semidirect
8. C2×#410×C71C2semidirect
14. C2×#14556107C4semidirect
15. C2×#14556104C4semidirect
16. C2×#14556102C4semidirect
18. C2×#14556099C4semidirect
66. #14556087D4semidirect
105. #117×C71D4semidirect
347. C2×#410D71semidirect
351. C71#21214semidirect
426. #117C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865772
C2×#179859732
C2×#179859722
#225909562
#225906962
#225891742
C2×#410×C712
#2121471