Subgroups — #32001230

Order 18176.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22589178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#413×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986545	—	2	1	no	—
16	#17986545	—	2	1	no	—
17	#17986545	—	2	1	no	—
18	#17986545	—	2	1	no	—
19	#17986545	—	2	2	no	—
20	#17986545	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556100	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986022	—	2	2	no	—
29	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
32	#17985983	—	2	4	no	—
33	#17985981	—	2	4	no	—
34	#17985981	—	2	4	no	—
35	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
41	M₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	M₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#413×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
57	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
58	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
59	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
68	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
69	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
70	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
71	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
72	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
77	#14556126	—	2	1	no	—
78	#14556126	—	2	1	no	—
79	#14556126	—	2	2	no	—
80	#14556124	—	2	1	no	—
81	#14556124	—	2	1	no	—
82	#14556124	—	2	2	no	—
83	#14556117	—	2	1	no	—
84	#14556117	—	2	1	no	—
85	#14556117	—	2	2	no	—
86	#14556115	—	2	1	no	—
87	#14556115	—	2	1	no	—
88	#14556115	—	2	2	no	—
89	#14556100	—	2	4	no	—
90	#14556100	—	2	4	no	—
91	#14556100	—	2	4	no	—
92	#14556100	—	2	4	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
110	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
111	#14556047	—	2	4	no	—
112	#14556046	—	2	4	no	—
113	#14556046	—	2	4	no	—
114	#14556045	—	2	4	no	—
115	#14556044	—	2	4	no	—
116	#14556044	—	2	4	no	—
117	#14556038	—	2	2	no	—
118	#14556038	—	2	2	no	—
119	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
140	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	#101×C₇₁	—	2	4	no	—
145	#100×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#11765865	—	4	2	no	—
148	#11765865	—	4	2	no	—
149	#11765865	—	4	2	no	—
150	#11765865	—	4	2	no	—
151	#11765865	—	4	2	no	—
152	#11765865	—	4	2	no	—
153	#11765865	—	4	2	no	—
154	#11765865	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
174	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
186	#11765849	—	2	4	no	—
187	#11765849	—	2	2	no	—
188	#11765849	—	2	2	no	—
189	#11765849	—	2	2	no	—
190	#11765849	—	4	2	no	—
191	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
196	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
197	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
215	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
216	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
217	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
218	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
219	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
220	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
221	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
254	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
255	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
256	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
257	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
258	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
277	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
278	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
279	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
280	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
281	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
282	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
283	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
284	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
285	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
286	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	D₂₈₄	—	4	1	no	—
328	D₂₈₄	—	4	1	no	—
329	D₂₈₄	—	4	1	no	—
330	D₂₈₄	—	4	1	no	—
331	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
332	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
333	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
334	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
335	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
336	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
337	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
338	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
339	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₇₁	#390	1	2	yes	—
351	C₂²×C₇₁	#390	1	2	yes	—
352	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
356	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
357	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
358	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
359	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇₁	#390	1	2	yes	—
361	C₄×C₇₁	#390	1	2	yes	—
362	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
366	Dic₇₁	—	2	2	no	—
367	Dic₇₁	—	2	2	no	—
368	Dic₇₁	—	2	2	no	—
369	Dic₇₁	—	4	2	no	—
370	Dic₇₁	#413	1	4	yes	complemented
371	#21218	—	71	1	no	maximal, Sylow
372	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
373	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
374	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
375	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
376	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
377	C₂×C₇₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	2	yes	—
379	D₇₁	—	8	2	no	—
380	C₂×#532	—	71	1	no	—
381	C₂×#423	—	71	1	no	—
382	C₂×#413	—	71	1	no	—
383	C₂×#413	—	71	1	no	—
384	C₂×#413	—	71	1	no	—
385	C₂×#413	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
387	#1967	—	71	2	no	—
388	#1967	—	71	2	no	—
389	#1966	—	71	2	no	—
390	#1965	—	71	2	no	—
391	C₇₁	#21218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂²×#41	—	71	1	no	—
393	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
395	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
396	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	#532	—	142	1	no	—
399	#532	—	142	1	no	—
400	#532	—	142	1	no	—
401	#532	—	142	1	no	—
402	#532	—	142	2	no	—
403	#532	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
405	C₂×#127	—	71	1	no	—
406	C₂×#124	—	71	1	no	—
407	C₂×#124	—	71	1	no	—
408	C₂×#121	—	71	4	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
410	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
411	#423	—	71	2	no	—
412	#423	—	71	2	no	—
413	#423	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
415	#413	—	2	4	no	—
416	#413	—	142	4	no	—
417	#413	—	142	4	no	—
418	#413	—	142	4	no	—
419	C₂×#101	—	71	2	no	—
420	C₂×#101	—	71	2	no	—
421	C₂×#101	—	71	2	no	—
422	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×#100	—	71	2	no	—
424	C₂×#100	—	71	2	no	—
425	C₂×#100	—	71	2	no	—
426	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
428	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
429	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
430	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
431	C₂×#97	—	142	1	no	—
432	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
433	C₂×#41	—	2	1	no	—
434	C₂×#41	—	2	1	no	—
435	C₂×#41	—	2	1	no	—
436	C₂×#41	—	2	1	no	—
437	C₂×#41	—	2	2	no	—
438	C₂×#41	—	2	2	no	—
439	C₂×#41	—	2	2	no	—
440	C₂×#41	—	2	2	no	—
441	C₂×#41	—	142	1	no	—
442	C₂×#41	—	142	1	no	—
443	C₂×#41	—	142	1	no	—
444	C₂×#41	—	142	1	no	—
445	C₂×#41	—	142	2	no	—
446	C₂×#41	—	142	2	no	—
447	C₂×#41	—	142	2	no	—
448	C₂×#41	—	142	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
450	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
454	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
458	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
473	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
474	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
483	#127	—	142	1	no	—
484	#127	—	142	1	no	—
485	#127	—	142	2	no	—
486	#124	—	142	1	no	—
487	#124	—	142	1	no	—
488	#124	—	142	2	no	—
489	#124	—	142	1	no	—
490	#124	—	142	1	no	—
491	#124	—	142	2	no	—
492	#121	—	142	4	no	—
493	#121	—	142	4	no	—
494	#121	—	142	4	no	—
495	#121	—	142	4	no	—
496	C₄×D₄	—	142	4	no	—
497	C₄×D₄	—	142	4	no	—
498	C₄×D₄	—	142	4	no	—
499	C₄×D₄	—	142	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
503	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
512	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
513	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
514	#101	—	2	4	no	—
515	#101	—	142	4	no	—
516	#101	—	142	4	no	—
517	#101	—	142	4	no	—
518	#100	—	2	4	no	—
519	#100	—	142	4	no	—
520	#100	—	142	4	no	—
521	#100	—	142	4	no	—
522	#97	—	142	2	no	—
523	#97	—	142	2	no	—
524	C₄×C₈	—	142	2	no	—
525	C₄×C₈	—	142	2	no	—
526	C₂⁴	—	71	2	no	—
527	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
528	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	#41	—	4	2	no	—
530	#41	—	4	2	no	—
531	#41	—	4	2	no	—
532	#41	—	4	2	no	—
533	#41	—	4	2	no	—
534	#41	—	4	2	no	—
535	#41	—	4	2	no	—
536	#41	—	4	2	no	—
537	#41	—	284	2	no	—
538	#41	—	284	2	no	—
539	#41	—	284	2	no	—
540	#41	—	284	2	no	—
541	#41	—	284	2	no	—
542	#41	—	284	2	no	—
543	#41	—	284	2	no	—
544	#41	—	284	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	284	8	no	—
568	C₂×D₄	—	142	4	no	—
569	C₂×D₄	—	142	4	no	—
570	C₂×D₄	—	142	2	no	—
571	C₂×D₄	—	142	2	no	—
572	C₂×D₄	—	142	4	no	—
573	C₂×D₄	—	142	4	no	—
574	C₂×D₄	—	142	1	no	—
575	C₂×D₄	—	142	1	no	—
576	C₂×D₄	—	142	1	no	—
577	C₂×D₄	—	142	1	no	—
578	C₂×D₄	—	142	1	no	—
579	C₂×D₄	—	142	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	M₁₆	—	2	2	no	—
608	M₁₆	—	2	4	no	—
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	4	2	no	—
612	M₁₆	—	284	2	no	—
613	M₁₆	—	71	4	no	—
614	M₁₆	—	142	2	no	—
615	M₁₆	—	142	2	no	—
616	M₁₆	—	142	2	no	—
617	M₁₆	—	142	4	no	—
618	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	4	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	4	2	no	—
623	C₂×C₈	—	284	2	no	—
624	C₂×C₈	—	142	2	no	—
625	C₂×C₈	—	142	2	no	—
626	C₂×C₈	—	142	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
633	C₄²	—	71	1	no	—
634	C₄²	—	71	1	no	—
635	C₄²	—	71	1	no	—
636	C₄²	—	71	1	no	—
637	C₄²	—	71	2	no	—
638	C₄²	—	71	2	no	—
639	C₄²	—	71	2	no	—
640	C₄²	—	71	2	no	—
641	C₄²	—	71	2	no	—
642	C₄²	—	71	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	284	4	no	—
649	C₂³	—	142	2	no	—
650	C₂³	—	142	2	no	—
651	C₂³	—	142	2	no	—
652	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
655	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	4	1	no	—
658	Q₈	—	4	1	no	—
659	Q₈	—	4	1	no	—
660	Q₈	—	4	1	no	—
661	Q₈	—	284	1	no	—
662	Q₈	—	284	1	no	—
663	Q₈	—	284	1	no	—
664	Q₈	—	284	1	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	1	no	—
668	D₄	—	4	1	no	—
669	D₄	—	4	1	no	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	D₄	—	284	4	no	—
672	D₄	—	284	4	no	—
673	D₄	—	284	8	no	—
674	D₄	—	284	8	no	—
675	D₄	—	284	1	no	—
676	D₄	—	284	1	no	—
677	D₄	—	284	1	no	—
678	D₄	—	284	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	284	4	no	—
685	C₂×C₄	—	284	4	no	—
686	C₂×C₄	—	284	2	no	—
687	C₂×C₄	—	284	2	no	—
688	C₂×C₄	—	284	2	no	—
689	C₂×C₄	—	71	2	no	—
690	C₂×C₄	—	71	2	no	—
691	C₂×C₄	—	71	2	no	—
692	C₂×C₄	—	71	2	no	—
693	C₂×C₄	—	142	2	no	—
694	C₂×C₄	—	142	2	no	—
695	C₂×C₄	—	142	2	no	—
696	C₂×C₄	—	142	4	no	—
697	C₂×C₄	—	142	4	no	—
698	C₂×C₄	—	142	4	no	—
699	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	4	no	—
718	C₈	—	4	2	no	—
719	C₈	—	284	2	no	—
720	C₈	—	142	4	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	284	2	no	—
731	C₂²	—	284	4	no	—
732	C₂²	—	568	2	no	—
733	C₂²	—	568	2	no	—
734	C₂²	#17985899	1	2	yes	—
735	C₂²	#17985899	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	284	2	no	—
741	C₄	—	71	4	no	—
742	C₄	—	142	2	no	—
743	C₄	—	142	2	no	—
744	C₄	—	142	2	no	—
745	C₄	#17985899	1	2	yes	—
746	C₄	#17985899	1	2	yes	—
747	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
748	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
750	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
751	C₂	—	2	1	no	—
752	C₂	—	2	1	no	—
753	C₂	—	2	2	no	—
754	C₂	—	2	2	no	—
755	C₂	—	8	2	no	—
756	C₂	—	568	2	no	—
757	C₂	C₂×#17985899	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#413×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#413×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986545	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21218
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986022	C₂	semidirect
3. C₂×#17985983	C₂	semidirect
4. C₂×#17985981	C₂	semidirect
5. C₂×#17985981	C₂	semidirect
6. C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
7. #22589188	C₂	semidirect
8. #22589186	C₂	semidirect
9. #22589182	C₂	semidirect
10. #22589178	C₂	semidirect
11. C₂×#413×C₇₁	C₂	semidirect
72. C₂×#11765849	D₄	semidirect
139. C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
370. Dic₇₁	#413	semidirect
385. C₂×#413	D₇₁	semidirect
391. C₇₁	#21218	semidirect
473. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986545	2
C₂×#17986022	2
C₂×#17985983	2
C₂×#17985981	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
#22589188	2
#22589186	2
#22589182	2
#22589178	2
C₂×#413×C₇₁	2
#21218	71