Subgroups — #32001231

Order 18176.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×M₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22589178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986548	—	2	1	no	—
17	#17986548	—	2	1	no	—
18	#17986548	—	2	1	no	—
19	#17986548	—	2	1	no	—
20	#17986548	—	2	2	no	—
21	#17986548	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556101	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986021	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
32	#17985982	—	2	8	no	—
33	#17985980	—	2	8	no	—
34	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985951	—	2	1	no	—
42	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11765848	—	2	1	no	—
44	#97×D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₄×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
55	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
59	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
60	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
61	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
62	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
75	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
76	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
77	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
78	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
79	M₁₆×D₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
82	#14556126	—	2	1	no	—
83	#14556126	—	2	1	no	—
84	#14556126	—	2	2	no	—
85	#14556124	—	2	1	no	—
86	#14556124	—	2	1	no	—
87	#14556124	—	2	2	no	—
88	#14556116	—	2	1	no	—
89	#14556116	—	2	1	no	—
90	#14556116	—	2	2	no	—
91	#14556101	—	2	4	no	—
92	#14556101	—	2	4	no	—
93	#14556101	—	2	4	no	—
94	#14556101	—	2	4	no	—
95	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
97	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
98	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
110	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
111	#14556047	—	2	4	no	—
112	#14556046	—	2	4	no	—
113	#14556046	—	2	4	no	—
114	#14556045	—	2	4	no	—
115	#14556044	—	2	4	no	—
116	#14556044	—	2	4	no	—
117	#14556039	—	2	1	no	—
118	#14556038	—	2	2	no	—
119	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
126	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
127	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	#101×C₇₁	—	2	4	no	—
132	#100×C₇₁	—	2	4	no	—
133	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#11765866	—	4	4	no	—
138	#11765866	—	4	4	no	—
139	#11765866	—	4	2	no	—
140	#11765866	—	4	2	no	—
141	#11765866	—	4	2	no	—
142	#11765866	—	4	2	no	—
143	#11765864	—	4	4	no	—
144	#11765864	—	4	4	no	—
145	#11765864	—	4	2	no	—
146	#11765864	—	4	2	no	—
147	#11765864	—	4	2	no	—
148	#11765864	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
166	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
186	#11765849	—	2	2	no	—
187	#11765849	—	2	2	no	—
188	#11765849	—	2	2	no	—
189	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	#11765848	—	2	8	no	—
191	#11765848	—	4	4	no	—
192	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
195	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
196	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
197	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
221	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
222	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
242	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
244	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
246	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	D₂₈₄	—	4	4	no	—
271	D₂₈₄	—	4	4	no	—
272	D₂₈₄	—	4	2	no	—
273	D₂₈₄	—	4	1	no	—
274	D₂₈₄	—	4	1	no	—
275	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
276	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
277	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
278	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
279	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
280	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
281	C₄×D₇₁	#121	1	4	yes	—
282	C₄×D₇₁	#121	1	4	yes	—
283	C₄×D₇₁	#124	1	2	yes	—
284	C₄×D₇₁	#124	1	2	yes	—
285	C₄×D₇₁	#127	1	2	yes	—
286	C₄×D₇₁	#127	1	2	yes	—
287	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
288	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
289	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
290	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
291	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
292	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
303	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
304	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
305	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
306	C₂×D₇₁	#390	1	2	yes	—
307	C₂×D₇₁	#390	1	2	yes	—
308	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
311	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
312	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
314	Dic₇₁	—	2	2	no	—
315	Dic₇₁	—	4	2	no	—
316	Dic₇₁	#390	1	2	yes	—
317	Dic₇₁	#390	1	2	yes	—
318	Dic₇₁	#413	1	4	yes	complemented
319	#21218	—	71	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
321	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
322	C₂×C₇₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	2	yes	—
324	D₇₁	—	2	2	no	—
325	D₇₁	—	2	2	no	—
326	D₇₁	—	8	2	no	—
327	C₂×#532	—	71	1	no	—
328	C₂×#423	—	71	1	no	—
329	C₂×#413	—	71	2	no	—
330	C₂×#413	—	71	2	no	—
331	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
332	#1967	—	71	1	no	—
333	#1967	—	71	1	no	—
334	#1967	—	71	1	no	—
335	#1967	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#1966	—	71	2	no	—
337	#1965	—	71	2	no	—
338	C₇₁	#21218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²×#41	—	71	1	no	—
340	C₂²×#41	—	71	1	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
342	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
343	#532	—	142	1	no	—
344	#532	—	142	1	no	—
345	#532	—	142	1	no	—
346	#532	—	142	1	no	—
347	#532	—	142	2	no	—
348	#532	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
350	C₂×#127	—	71	1	no	—
351	C₂×#124	—	71	1	no	—
352	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#121	—	71	4	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
355	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
356	#423	—	71	2	no	—
357	#423	—	71	1	no	—
358	#423	—	142	2	no	—
359	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
361	#413	—	142	8	no	—
362	#413	—	142	8	no	—
363	C₂×#101	—	71	2	no	—
364	C₂×#101	—	71	2	no	—
365	C₂×#101	—	71	2	no	—
366	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×#100	—	71	2	no	—
368	C₂×#100	—	71	2	no	—
369	C₂×#100	—	71	2	no	—
370	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
372	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
373	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
374	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
375	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#97	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
378	C₂×#41	—	142	1	no	—
379	C₂×#41	—	142	1	no	—
380	C₂×#41	—	142	1	no	—
381	C₂×#41	—	142	1	no	—
382	C₂×#41	—	142	4	no	—
383	C₂×#41	—	142	4	no	—
384	C₂×#41	—	142	1	no	—
385	C₂×#41	—	142	1	no	—
386	C₂×#41	—	142	1	no	—
387	C₂×#41	—	142	1	no	—
388	C₂×#41	—	142	4	no	—
389	C₂×#41	—	142	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
396	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
403	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
409	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
416	#127	—	142	1	no	—
417	#127	—	142	1	no	—
418	#127	—	142	2	no	—
419	#124	—	2	1	no	—
420	#124	—	2	1	no	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	142	1	no	—
423	#124	—	142	1	no	—
424	#124	—	142	2	no	—
425	#121	—	142	4	no	—
426	#121	—	142	4	no	—
427	#121	—	142	4	no	—
428	#121	—	142	4	no	—
429	C₄×D₄	—	142	4	no	—
430	C₄×D₄	—	142	4	no	—
431	C₄×D₄	—	142	4	no	—
432	C₄×D₄	—	142	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
447	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
448	#101	—	2	4	no	—
449	#101	—	142	4	no	—
450	#101	—	142	4	no	—
451	#101	—	142	4	no	—
452	#100	—	2	4	no	—
453	#100	—	142	4	no	—
454	#100	—	142	4	no	—
455	#100	—	142	4	no	—
456	#97	—	2	1	no	—
457	#97	—	142	2	no	—
458	#97	—	142	1	no	—
459	C₄×C₈	—	2	1	no	—
460	C₄×C₈	—	142	2	no	—
461	C₄×C₈	—	142	1	no	—
462	C₂⁴	—	71	1	no	—
463	C₂⁴	—	71	2	no	—
464	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
465	#41	—	284	4	no	—
466	#41	—	284	4	no	—
467	#41	—	284	2	no	—
468	#41	—	284	2	no	—
469	#41	—	284	2	no	—
470	#41	—	284	2	no	—
471	#41	—	284	4	no	—
472	#41	—	284	4	no	—
473	#41	—	284	2	no	—
474	#41	—	284	2	no	—
475	#41	—	284	2	no	—
476	#41	—	284	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	284	8	no	—
490	C₂×D₄	—	142	2	no	—
491	C₂×D₄	—	142	2	no	—
492	C₂×D₄	—	142	8	no	—
493	C₂×D₄	—	142	4	no	—
494	C₂×D₄	—	142	4	no	—
495	C₂×D₄	—	142	2	no	—
496	C₂×D₄	—	142	2	no	—
497	C₂×D₄	—	142	8	no	—
498	C₂×D₄	—	142	2	no	—
499	C₂×D₄	—	142	1	no	—
500	C₂×D₄	—	142	1	no	—
501	C₂×D₄	—	142	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	M₁₆	—	2	2	no	—
526	M₁₆	—	2	2	no	—
527	M₁₆	—	2	2	no	—
528	M₁₆	—	284	4	no	—
529	M₁₆	—	71	4	no	—
530	M₁₆	—	142	8	no	—
531	M₁₆	—	142	2	no	—
532	M₁₆	—	142	2	no	—
533	M₁₆	—	142	2	no	—
534	M₁₆	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	284	4	no	—
538	C₂×C₈	—	142	8	no	—
539	C₂×C₈	—	142	2	no	—
540	C₂×C₈	—	142	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
547	C₄²	—	71	1	no	—
548	C₄²	—	71	1	no	—
549	C₄²	—	71	2	no	—
550	C₄²	—	71	2	no	—
551	C₄²	—	71	2	no	—
552	C₄²	—	71	2	no	—
553	C₄²	—	71	2	no	—
554	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	284	2	no	—
561	C₂³	—	284	4	no	—
562	C₂³	—	71	4	no	—
563	C₂³	—	71	1	no	—
564	C₂³	—	71	1	no	—
565	C₂³	—	142	2	no	—
566	C₂³	—	142	4	no	—
567	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	4	1	no	—
570	Q₈	—	4	1	no	—
571	Q₈	—	284	2	no	—
572	Q₈	—	284	1	no	—
573	Q₈	—	284	1	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	1	no	—
576	D₄	—	4	1	no	—
577	D₄	—	284	4	no	—
578	D₄	—	284	4	no	—
579	D₄	—	284	4	no	—
580	D₄	—	284	4	no	—
581	D₄	—	284	8	no	—
582	D₄	—	284	8	no	—
583	D₄	—	284	2	no	—
584	D₄	—	284	1	no	—
585	D₄	—	284	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	284	2	no	—
590	C₂×C₄	—	284	2	no	—
591	C₂×C₄	—	284	4	no	—
592	C₂×C₄	—	284	4	no	—
593	C₂×C₄	—	284	4	no	—
594	C₂×C₄	—	284	4	no	—
595	C₂×C₄	—	71	2	no	—
596	C₂×C₄	—	71	1	no	—
597	C₂×C₄	—	71	1	no	—
598	C₂×C₄	—	71	4	no	—
599	C₂×C₄	—	71	4	no	—
600	C₂×C₄	—	71	4	no	—
601	C₂×C₄	—	71	2	no	—
602	C₂×C₄	—	71	2	no	—
603	C₂×C₄	—	71	2	no	—
604	C₂×C₄	—	71	2	no	—
605	C₂×C₄	—	71	2	no	—
606	C₂×C₄	—	142	4	no	—
607	C₂×C₄	—	142	4	no	—
608	C₂×C₄	—	142	2	no	—
609	C₂×C₄	—	142	4	no	—
610	C₂×C₄	—	142	4	no	—
611	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₈	—	284	2	no	—
620	C₈	—	142	4	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	284	4	no	—
626	C₂²	—	284	2	no	—
627	C₂²	—	284	4	no	—
628	C₂²	—	568	4	no	—
629	C₂²	—	71	2	no	—
630	C₂²	—	71	2	no	—
631	C₂²	—	142	2	no	—
632	C₂²	—	142	2	no	—
633	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	284	2	no	—
639	C₄	—	71	2	no	—
640	C₄	—	71	2	no	—
641	C₄	—	71	4	no	—
642	C₄	—	142	2	no	—
643	C₄	#121×D₇₁	1	2	yes	—
644	C₄	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
646	C₂	—	2	2	no	—
647	C₂	—	8	2	no	—
648	C₂	—	568	2	no	—
649	C₂	—	142	2	no	—
650	C₂	—	142	2	no	—
651	C₂	#390×D₇₁	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#413×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1967	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986548	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1967	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21218
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #423×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#17985982	C₂	semidirect
4. C₂×#17985980	C₂	semidirect
5. C₄×M₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
6. #22589190	C₂	semidirect
7. #22589189	C₂	semidirect
8. #22589187	C₂	semidirect
9. #22589182	C₂	semidirect
10. #22589178	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1967	C₂	semidirect
79. M₁₆×D₇₁	D₄	semidirect
318. Dic₇₁	#413	semidirect
335. #1967	D₇₁	semidirect
338. C₇₁	#21218	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986548	2
#423×D₇₁	2
C₂×#17985982	2
C₂×#17985980	2
C₄×M₁₆×D₇₁	2
#22589190	2
#22589189	2
#22589187	2
#22589182	2
#22589178	2
C₇₁×#1967	2
#21218	71