Subgroups — #32001239

Order 18176.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22596759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986568	—	2	4	no	—
12	#17986568	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556103	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14556098	C₄	1	4	yes	—
17	#17985981	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14556044	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556044	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14556044	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17985955	—	2	4	no	—
23	C₄×#11765849	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#424×C₇₁	—	2	4	no	—
27	#423×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
30	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
32	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	#14556125	—	2	4	no	—
50	#14556125	—	2	4	no	—
51	#14556116	—	2	4	no	—
52	#14556116	—	2	4	no	—
53	#14556103	—	2	16	no	—
54	#14556098	—	2	16	no	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14556046	—	2	8	no	—
57	#14556044	—	2	16	no	—
58	#14556044	—	2	8	no	—
59	#14556039	—	2	4	no	—
60	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
68	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
76	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	#11765865	—	4	4	no	—
79	#11765865	—	4	4	no	—
80	#11765865	—	4	4	no	—
81	#11765865	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	8	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
107	#11765849	—	2	8	no	—
108	#11765849	—	2	4	no	—
109	#11765849	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
122	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
123	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	D₂₈₄	—	4	4	no	—
159	D₂₈₄	—	4	2	no	—
160	D₂₈₄	—	4	2	no	—
161	D₂₈₄	—	4	1	no	—
162	D₂₈₄	—	4	2	no	—
163	D₂₈₄	—	4	1	no	—
164	D₂₈₄	—	4	8	no	—
165	D₂₈₄	—	8	16	no	—
166	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
167	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
168	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
169	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
170	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₇₁	#390	1	4	yes	—
176	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
183	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
184	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
185	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
186	C₄×C₇₁	#390	1	4	yes	—
187	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
188	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
190	Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	#21219	—	71	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₇₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	#2888	1	2	yes	—
196	D₇₁	—	8	2	no	—
197	D₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂×#535	—	71	1	no	—
199	#2905	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#413	—	71	2	no	—
201	C₂²×#100	—	71	2	no	—
202	#2873	—	71	1	no	—
203	#1967	—	71	4	no	—
204	#1965	—	71	4	no	—
205	C₇₁	#21219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×#41	—	71	1	no	—
207	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
210	#535	—	142	4	no	—
211	#535	—	142	4	no	—
212	C₂×#127	—	71	2	no	—
213	C₂×#124	—	71	2	no	—
214	C₂×#121	—	71	4	no	—
215	C₂×#120	—	71	4	no	—
216	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	#424	—	2	4	no	—
218	#423	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
219	#413	—	142	8	no	—
220	C₂×#101	—	71	4	no	—
221	C₂×#100	—	71	8	no	—
222	C₂×#100	—	71	4	no	—
223	C₂×#100	—	142	8	no	—
224	#405	—	142	4	no	—
225	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
226	C₂⁵	—	71	2	no	—
227	C₂×#41	—	142	4	no	—
228	C₂×#41	—	142	2	no	—
229	C₂×#41	—	142	2	no	—
230	C₂×#41	—	142	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
253	#127	—	142	4	no	—
254	#127	—	142	4	no	—
255	#124	—	142	4	no	—
256	#124	—	142	4	no	—
257	#121	—	142	16	no	—
258	#120	—	142	16	no	—
259	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
260	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
266	#101	—	142	8	no	—
267	#100	—	142	16	no	—
268	#100	—	142	8	no	—
269	#97	—	142	4	no	—
270	C₄×C₈	—	142	4	no	—
271	C₂⁴	—	568	4	no	—
272	C₂⁴	—	71	4	no	—
273	C₂⁴	—	71	2	no	—
274	C₂⁴	—	142	4	no	—
275	C₂⁴	—	142	8	no	—
276	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	284	4	no	—
278	#41	—	284	4	no	—
279	#41	—	284	4	no	—
280	#41	—	284	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
285	C₂×D₄	—	284	4	no	—
286	C₂×D₄	—	284	4	no	—
287	C₂×D₄	—	284	4	no	—
288	C₂×D₄	—	284	4	no	—
289	C₂×D₄	—	568	8	no	—
290	C₂×D₄	—	142	4	no	—
291	C₂×D₄	—	142	8	no	—
292	C₂×D₄	—	142	4	no	—
293	C₂×D₄	—	142	2	no	—
294	C₂×D₄	—	142	2	no	—
295	C₂×D₄	—	142	1	no	—
296	C₂×D₄	—	142	2	no	—
297	C₂×D₄	—	142	1	no	—
298	C₂×D₄	—	142	4	no	—
299	C₂×D₄	—	142	2	no	—
300	C₂×D₄	—	142	4	no	—
301	C₂×D₄	—	142	16	no	—
302	C₂×D₄	—	142	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	M₁₆	—	4	4	no	—
316	M₁₆	—	71	8	no	—
317	M₁₆	—	142	4	no	—
318	M₁₆	—	142	8	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	4	no	—
321	C₂×C₈	—	142	4	no	—
322	C₂×C₈	—	142	8	no	—
323	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
326	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
327	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	284	4	no	—
330	C₂³	—	284	8	no	—
331	C₂³	—	284	8	no	—
332	C₂³	—	568	8	no	—
333	C₂³	—	568	16	no	—
334	C₂³	—	142	4	no	—
335	C₂³	—	142	2	no	—
336	C₂³	—	142	4	no	—
337	C₂³	—	142	8	no	—
338	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂³	#14556090	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	284	2	no	—
342	Q₈	—	284	1	no	—
343	Q₈	—	284	1	no	—
344	D₄	—	284	8	no	—
345	D₄	—	284	8	no	—
346	D₄	—	284	4	no	—
347	D₄	—	284	2	no	—
348	D₄	—	284	2	no	—
349	D₄	—	284	1	no	—
350	D₄	—	284	2	no	—
351	D₄	—	284	1	no	—
352	D₄	—	568	16	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	284	8	no	—
355	C₂×C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄	—	142	4	no	—
357	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14556090	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#14556117	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#14556124	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
368	C₈	—	4	4	no	—
369	C₈	—	142	8	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	284	2	no	—
374	C₂²	—	284	4	no	—
375	C₂²	—	284	4	no	—
376	C₂²	—	284	8	no	—
377	C₂²	—	568	8	no	—
378	C₂²	—	568	4	no	—
379	C₂²	—	568	16	no	—
380	C₂²	#17985900	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#14556090	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	284	2	no	—
385	C₄	#17985900	1	4	yes	—
386	C₄	C₂×#14556103	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	—	568	4	no	—
392	C₂	—	568	2	no	—
393	C₂	C₂×#17985900	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22596818	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2905	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986568	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21219
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985981	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556044	C₂	semidirect
4. #22596759	C₂	semidirect
5. #22589187	C₂	semidirect
6. #22589179	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2905	C₂	semidirect
18. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
23. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
27. #423×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂×#11765849	D₄	semidirect
199. #2905	D₇₁	semidirect
205. C₇₁	#21219	semidirect
218. #423	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986568	2
C₂×#17985981	2
C₂²×#14556044	2
#22596759	2
#22589187	2
#22589179	2
C₇₁×#2905	2
#21219	71