Subgroups — C₂×#22589198 #32001259

Order 18176.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17985904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589198	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#103×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765855	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11765855	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11765855	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556061	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556053	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985906	—	2	2	no	—
24	#17985906	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985904	—	2	2	no	—
26	#17985904	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
29	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11765855	—	2	32	no	—
46	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
47	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
48	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556061	—	2	8	no	—
62	#14556053	—	2	8	no	—
63	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#103×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
109	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#11765855	—	2	32	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
161	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
199	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
200	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
201	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
202	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
203	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
204	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₇₁	#390	1	4	yes	—
207	C₂²×C₇₁	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
208	C₂²×C₇₁	#467	1	8	yes	—
209	C₂²×C₇₁	#494	1	4	yes	—
210	C₂²×C₇₁	#495	1	4	yes	—
211	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
216	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
217	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
218	C₄×C₇₁	#390	1	4	yes	—
219	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
223	Dic₇₁	—	2	8	no	—
224	Dic₇₁	—	4	4	no	—
225	Dic₇₁	—	8	2	no	—
226	C₂×#1969	—	71	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₇₁	#1969	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₇₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₇₁	C₂×#467	1	2	yes	—
231	C₂×C₇₁	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
234	C₂²×#107	—	71	1	no	—
235	C₂²×#103	—	71	1	no	—
236	C₂²×#103	D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
238	C₂×#391	—	71	1	no	—
239	C₂×#391	—	71	1	no	—
240	#1969	—	71	8	no	—
241	C₇₁	C₂×#1969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
243	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₁₆	—	71	8	no	—
245	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
246	C₂²×Q₁₆	—	142	4	no	—
247	C₂²×Q₁₆	—	142	4	no	—
248	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
249	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
253	C₂×#107	—	71	4	no	—
254	C₂×#107	—	142	4	no	—
255	C₂×#103	—	2	4	no	—
256	C₂×#103	—	71	4	no	—
257	C₂×#103	—	142	4	no	—
258	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	142	4	no	—
261	#391	—	71	4	no	—
262	#391	—	71	4	no	—
263	#391	—	142	2	no	—
264	#391	—	142	2	no	—
265	C₂×#95	—	142	2	no	—
266	C₂×#95	—	142	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
281	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₁₆	—	71	16	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	142	32	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
313	#107	—	142	8	no	—
314	#103	—	2	8	no	—
315	#103	—	142	8	no	—
316	C₄×C₈	—	142	8	no	—
317	#95	—	142	8	no	—
318	#95	—	142	8	no	—
319	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	Q₁₆	—	142	32	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	8	no	—
376	C₂×C₈	—	71	4	no	—
377	C₂×C₈	—	71	4	no	—
378	C₂×C₈	—	71	4	no	—
379	C₂×C₈	—	71	16	no	—
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₄²	—	142	2	no	—
388	C₄²	—	142	2	no	—
389	C₄²	—	142	4	no	—
390	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
392	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
393	C₂³	Q₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
394	C₂³	#14556149	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	2	4	no	—
398	Q₈	—	4	8	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	284	8	no	—
402	Q₈	—	284	2	no	—
403	Q₈	—	284	2	no	—
404	Q₈	—	142	4	no	—
405	Q₈	—	142	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂×C₄	—	284	8	no	—
414	C₂×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	4	no	—
417	C₂×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂×C₄	—	568	4	no	—
419	C₂×C₄	—	71	8	no	—
420	C₂×C₄	—	142	4	no	—
421	C₂×C₄	—	142	4	no	—
422	C₂×C₄	—	142	16	no	—
423	C₂×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	4	no	—
438	C₈	—	71	8	no	—
439	C₂²	#17985899	1	4	yes	—
440	C₂²	#17986091	1	8	yes	—
441	C₂²	#17986239	1	8	yes	—
442	C₂²	#17986377	1	4	yes	—
443	C₂²	#17986380	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×#14556149	1	2	yes	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	284	4	no	—
452	C₄	—	568	2	no	—
453	C₄	—	142	8	no	—
454	C₄	#17985899	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22589198	1	8	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#17985899	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#17986091	1	2	yes	—
462	C₂	C₂×#17986239	1	2	yes	—
463	C₂	C₂×#17986377	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#17986380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#103×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#103	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1969
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #22589198	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×#11765855	C₄	semidirect
48. C₂×#11765855	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×Dic₇₁	Q₁₆	semidirect
198. C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
227. C₂×C₇₁	#1969	semidirect
241. C₇₁	C₂×#1969	semidirect
459. C₂	#22589198	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765855	2
C₂²×#14556061	2
C₂²×#14556053	2
C₂²×C₈×Dic₇₁	2
C₂×#17985906	2
C₂×#17985904	2
#22589198	2
C₂²×#103×C₇₁	2
C₂×#1969	71

Subgroups — C2×#22589198 #32001259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589198 #32001259