Subgroups — #1970×D₇₁ #32001264

Order 18176.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#102×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#390×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22589203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
16	C₂×D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#107×D₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#102×D₇₁	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
34	#17985902	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985901	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985900	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985899	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	D₈×D₇₁	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
82	#14556062	—	2	2	no	—
83	#14556061	—	2	4	no	—
84	#14556050	—	2	4	no	—
85	#14556049	—	2	4	no	—
86	#14556048	—	2	4	no	—
87	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
108	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
118	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
119	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
120	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
121	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
136	D₅₆₈	—	2	8	no	—
137	#11765850	—	2	16	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
145	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
193	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
195	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
196	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
197	C₂²×D₇₁	#135	1	4	yes	—
198	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
222	D₂₈₄	—	2	4	no	—
223	D₂₈₄	—	2	4	no	—
224	D₂₈₄	—	4	2	no	—
225	D₂₈₄	—	4	2	no	—
226	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
227	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
228	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×D₇₁	#121	1	4	yes	—
231	C₄×D₇₁	#124	1	4	yes	—
232	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
234	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
236	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
246	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
252	C₂×D₇₁	#390	1	4	yes	—
253	C₂×D₇₁	C₄×D₈	1	8	yes	—
254	C₂×D₇₁	#466	1	8	yes	—
255	C₂×D₇₁	#493	1	4	yes	—
256	C₂×D₇₁	#495	1	4	yes	—
257	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
259	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	Dic₇₁	—	2	4	no	—
264	Dic₇₁	—	8	2	no	—
265	Dic₇₁	#390	1	4	yes	—
266	C₂×#1970	—	71	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
268	C₂×C₇₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	2	yes	—
271	C₂×C₇₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
273	D₇₁	—	8	4	no	—
274	D₇₁	#1970	1	8	yes	direct product factor
275	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
276	C₂²×#107	—	71	1	no	—
277	C₂²×#102	—	71	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
279	C₂×#390	—	71	2	no	—
280	#1970	—	71	1	no	—
281	#1970	—	71	2	no	—
282	#1970	—	71	1	no	—
283	#1970	—	71	2	no	—
284	#1970	—	71	1	no	—
285	#1970	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
286	C₇₁	C₂×#1970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
288	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
289	C₂²×D₈	—	71	8	no	—
290	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
291	C₂²×D₈	—	142	4	no	—
292	C₂²×D₈	—	142	4	no	—
293	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
295	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
298	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
299	C₂×#107	—	71	1	no	—
300	C₂×#107	—	71	2	no	—
301	C₂×#107	—	142	4	no	—
302	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#102	—	71	2	no	—
304	C₂×#102	—	71	2	no	—
305	C₂×#102	—	71	2	no	—
306	C₂×#102	—	142	8	no	—
307	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
308	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	142	4	no	—
312	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#390	—	71	2	no	—
314	#390	—	71	2	no	—
315	#390	—	71	2	no	—
316	#390	—	142	4	no	—
317	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
318	C₂⁵	—	142	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×D₈	—	2	2	no	—
332	C₂×D₈	—	2	2	no	—
333	C₂×D₈	—	71	8	no	—
334	C₂×D₈	—	71	4	no	—
335	C₂×D₈	—	142	32	no	—
336	C₂×D₈	—	142	4	no	—
337	C₂×D₈	—	142	4	no	—
338	C₂×D₈	—	142	2	no	—
339	C₂×D₈	—	142	2	no	—
340	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
341	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	2	2	no	—
367	#107	—	142	4	no	—
368	#107	—	142	2	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#102	—	142	4	no	—
371	#102	—	142	4	no	—
372	#102	—	142	4	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	—	142	2	no	—
375	C₄×C₈	—	142	2	no	—
376	C₄×C₈	—	142	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	284	8	no	—
379	C₂⁴	—	284	4	no	—
380	C₂⁴	—	284	4	no	—
381	C₂⁴	—	284	8	no	—
382	C₂⁴	—	71	1	no	—
383	C₂⁴	—	142	8	no	—
384	C₂⁴	—	142	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	284	8	no	—
391	C₂×D₄	—	284	8	no	—
392	C₂×D₄	—	284	4	no	—
393	C₂×D₄	—	284	4	no	—
394	C₂×D₄	—	71	4	no	—
395	C₂×D₄	—	142	16	no	—
396	C₂×D₄	—	142	16	no	—
397	C₂×D₄	—	142	8	no	—
398	C₂×D₄	—	142	2	no	—
399	C₂×D₄	—	142	2	no	—
400	C₂×D₄	—	142	2	no	—
401	C₂×D₄	—	142	2	no	—
402	C₂×D₄	—	142	2	no	—
403	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	D₈	—	2	8	no	—
422	D₈	—	142	16	no	—
423	D₈	—	142	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	71	2	no	—
427	C₂×C₈	—	71	2	no	—
428	C₂×C₈	—	71	2	no	—
429	C₂×C₈	—	71	16	no	—
430	C₂×C₈	—	71	2	no	—
431	C₂×C₈	—	142	8	no	—
432	C₂×C₈	—	142	1	no	—
433	C₂×C₈	—	142	1	no	—
434	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	142	4	no	—
450	C₄²	—	142	1	no	—
451	C₄²	—	142	1	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	284	16	no	—
458	C₂³	—	284	32	no	—
459	C₂³	—	284	2	no	—
460	C₂³	—	284	4	no	—
461	C₂³	—	284	4	no	—
462	C₂³	—	284	2	no	—
463	C₂³	—	568	16	no	—
464	C₂³	—	568	8	no	—
465	C₂³	—	568	8	no	—
466	C₂³	—	71	2	no	—
467	C₂³	—	71	2	no	—
468	C₂³	—	71	4	no	—
469	C₂³	—	71	4	no	—
470	C₂³	—	71	2	no	—
471	C₂³	—	142	4	no	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	284	16	no	—
478	D₄	—	284	2	no	—
479	D₄	—	284	2	no	—
480	D₄	—	142	4	no	—
481	D₄	—	142	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	284	4	no	—
487	C₂×C₄	—	284	2	no	—
488	C₂×C₄	—	568	8	no	—
489	C₂×C₄	—	71	2	no	—
490	C₂×C₄	—	71	2	no	—
491	C₂×C₄	—	71	2	no	—
492	C₂×C₄	—	71	4	no	—
493	C₂×C₄	—	71	4	no	—
494	C₂×C₄	—	71	4	no	—
495	C₂×C₄	—	71	4	no	—
496	C₂×C₄	—	71	4	no	—
497	C₂×C₄	—	142	16	no	—
498	C₂×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
501	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	71	4	no	—
509	C₈	—	142	2	no	—
510	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	284	4	no	—
517	C₂²	—	284	8	no	—
518	C₂²	—	568	32	no	—
519	C₂²	—	568	4	no	—
520	C₂²	—	568	2	no	—
521	C₂²	—	568	2	no	—
522	C₂²	—	71	8	no	—
523	C₂²	—	71	4	no	—
524	C₂²	—	71	4	no	—
525	C₂²	—	71	4	no	—
526	C₂²	—	71	8	no	—
527	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	2	yes	—
531	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	568	2	no	—
535	C₄	—	71	4	no	—
536	C₄	—	142	4	no	—
537	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	8	4	no	—
542	C₂	—	568	4	no	—
543	C₂	—	71	8	no	—
544	C₂	#390×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₄×D₈×D₇₁	1	2	yes	—
546	C₂	#466×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₂	#493×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#495×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1970	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₇₁	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1970	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#107×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#102×D₇₁	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	semidirect
5. #390×D₇₁	C₂	semidirect
6. #22589207	C₂	semidirect
7. #22589206	C₂	semidirect
8. #22589205	C₂	semidirect
9. #22589204	C₂	semidirect
10. #22589203	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1970	C₂	semidirect
17. C₂×D₈×D₇₁	C₄	semidirect
23. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
34. #17985902	C₂²	semidirect
35. #17985901	C₂²	semidirect
36. #17985900	C₂²	semidirect
39. C₂×#107×C₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #390×C₇₁	C₂²	semidirect
57. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11765850	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×C₄×D₇₁	D₈	semidirect
145. C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
206. C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	semidirect
221. C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	semidirect
233. C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
235. C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
274. D₇₁	#1970	direct (N × H)
285. #1970	D₇₁	direct (N × H)
286. C₇₁	C₂×#1970	semidirect
302. C₂×#107	C₂×D₇₁	semidirect
307. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
312. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
317. #390	C₂×D₇₁	semidirect
340. C₂×D₈	C₄×D₇₁	semidirect
500. C₂×C₄	D₈×D₇₁	semidirect
510. C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₇₁	2
C₂×#107×D₇₁	2
C₂×#102×D₇₁	2
C₂×C₄×C₈×D₇₁	2
#390×D₇₁	2
#22589207	2
#22589206	2
#22589205	2
#22589204	2
#22589203	2
C₇₁×#1970	2
C₂×#1970	71

Subgroups — #1970×D71 #32001264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1970×D₇₁ #32001264