Subgroups — #32001271

Order 18176.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22589191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#416×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556148	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556148	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556148	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986035	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985996	—	2	4	no	—
27	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985879	—	2	2	no	—
37	#17985876	—	2	2	no	—
38	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#416×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
57	#14556148	—	2	32	no	—
58	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
63	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
65	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
66	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
68	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
69	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14556087	—	2	2	no	—
76	#14556087	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#14556061	—	2	4	no	—
87	#14556059	—	2	4	no	—
88	#14556053	—	2	4	no	—
89	#14556050	—	2	4	no	—
90	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
114	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
115	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
117	#11765865	—	2	8	no	—
118	#11765865	—	2	8	no	—
119	#11765865	—	4	4	no	—
120	#11765865	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
144	#11765855	—	2	8	no	—
145	#11765853	—	2	8	no	—
146	#11765852	—	2	8	no	—
147	#11765850	—	2	8	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
167	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
168	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
169	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
219	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
222	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
223	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
226	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
227	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₇₁	#135	1	8	yes	complemented
257	D₂₈₄	—	2	2	no	—
258	D₂₈₄	—	2	2	no	—
259	D₂₈₄	—	4	1	no	—
260	D₂₈₄	—	4	1	no	—
261	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
262	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
263	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
264	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
265	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
266	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	#390	1	4	yes	—
277	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
281	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
284	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
285	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
286	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
287	C₄×C₇₁	#390	1	4	yes	—
288	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	Dic₇₁	—	2	8	no	—
293	Dic₇₁	—	4	2	no	—
294	Dic₇₁	—	8	2	no	—
295	#21224	—	71	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
298	C₂×C₇₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	2	yes	—
300	C₂×C₇₁	#3050	1	2	yes	—
301	C₂×C₇₁	#3147	1	2	yes	—
302	D₇₁	—	8	2	no	—
303	C₂²×#135	—	71	1	no	—
304	C₂×#427	—	71	1	no	—
305	C₂×#416	—	71	1	no	—
306	C₂×#416	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
308	#2297	—	71	1	no	—
309	#2297	—	71	1	no	—
310	#1970	—	71	2	no	—
311	#1969	—	71	2	no	—
312	#1968	—	71	2	no	—
313	#1968	—	71	2	no	—
314	C₇₁	#21224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×#41	—	71	1	no	—
316	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#135	—	71	8	no	—
318	C₂×#135	—	142	4	no	—
319	C₂×#135	—	142	4	no	—
320	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
323	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
324	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
325	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#117	—	71	1	no	—
327	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
329	#427	—	142	4	no	—
330	C₂×#107	—	71	2	no	—
331	C₂×#106	—	71	2	no	—
332	#416	—	2	4	no	—
333	#416	—	142	4	no	—
334	C₂×#103	—	71	2	no	—
335	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×#102	—	71	2	no	—
337	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄×C₈	—	142	4	no	—
341	#391	—	71	2	no	—
342	#391	—	71	2	no	—
343	#390	—	71	2	no	—
344	#390	—	71	2	no	—
345	#386	—	142	2	no	—
346	#386	—	142	2	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	71	4	no	—
355	C₂×#41	—	142	2	no	—
356	C₂×#41	—	142	2	no	—
357	C₂×#41	—	142	2	no	—
358	C₂×#41	—	142	2	no	—
359	C₂×#41	—	142	2	no	—
360	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
361	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	#135	—	142	32	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
381	C₂×D₈	—	71	4	no	—
382	C₂×D₈	—	142	2	no	—
383	C₂×D₈	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	142	2	no	—
396	#117	—	142	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
409	#107	—	142	4	no	—
410	#106	—	142	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	142	4	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	142	4	no	—
415	C₄×C₈	—	142	4	no	—
416	C₄×C₈	—	142	4	no	—
417	#95	—	142	4	no	—
418	#95	—	142	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	142	1	no	—
421	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	4	4	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	284	4	no	—
427	#41	—	284	4	no	—
428	#41	—	142	8	no	—
429	#41	—	142	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	284	2	no	—
451	C₂×D₄	—	284	2	no	—
452	C₂×D₄	—	71	2	no	—
453	C₂×D₄	—	142	4	no	—
454	C₂×D₄	—	142	1	no	—
455	C₂×D₄	—	142	1	no	—
456	C₂×D₄	—	142	1	no	—
457	C₂×D₄	—	142	1	no	—
458	C₂×D₄	—	142	1	no	—
459	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	142	8	no	—
482	SD₁₆	—	142	8	no	—
483	SD₁₆	—	142	8	no	—
484	D₈	—	142	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	8	no	—
488	C₂×C₈	—	71	2	no	—
489	C₂×C₈	—	71	2	no	—
490	C₂×C₈	—	71	2	no	—
491	C₂×C₈	—	71	2	no	—
492	C₂×C₈	—	71	2	no	—
493	C₂×C₈	—	71	2	no	—
494	C₂×C₈	—	71	16	no	—
495	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
504	C₄²	—	4	2	no	—
505	C₄²	—	284	2	no	—
506	C₄²	—	142	2	no	—
507	C₄²	—	142	2	no	—
508	C₄²	—	142	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	284	1	no	—
515	C₂³	—	284	4	no	—
516	C₂³	—	284	1	no	—
517	C₂³	—	142	2	no	—
518	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
520	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	4	1	no	—
525	Q₈	—	4	1	no	—
526	Q₈	—	284	1	no	—
527	Q₈	—	284	1	no	—
528	Q₈	—	142	2	no	—
529	Q₈	—	142	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	4	1	no	—
535	D₄	—	284	8	no	—
536	D₄	—	284	1	no	—
537	D₄	—	284	1	no	—
538	D₄	—	142	2	no	—
539	D₄	—	142	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	284	1	no	—
547	C₂×C₄	—	284	1	no	—
548	C₂×C₄	—	284	8	no	—
549	C₂×C₄	—	284	4	no	—
550	C₂×C₄	—	284	2	no	—
551	C₂×C₄	—	71	8	no	—
552	C₂×C₄	—	142	2	no	—
553	C₂×C₄	—	142	16	no	—
554	C₂×C₄	—	142	4	no	—
555	C₂×C₄	—	142	4	no	—
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	71	4	no	—
571	C₈	—	71	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	284	2	no	—
580	C₂²	—	284	4	no	—
581	C₂²	—	568	2	no	—
582	C₂²	—	568	2	no	—
583	C₂²	#17985899	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#135×D₇₁	1	4	yes	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	284	2	no	—
591	C₄	—	568	2	no	—
592	C₄	—	142	8	no	—
593	C₄	#17985899	1	4	yes	—
594	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	8	2	no	—
600	C₂	—	568	2	no	—
601	C₂	C₂×#17985899	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#22597108	1	2	yes	—
603	C₂	#22597920	1	2	yes	—
604	C₂	#22598764	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#416×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556148	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21224
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986035	C₂	semidirect
3. C₂×#17985996	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22590831	C₂	semidirect
6. #22590828	C₂	semidirect
7. #22589203	C₂	semidirect
8. #22589198	C₂	semidirect
9. #22589195	C₂	semidirect
10. #22589191	C₂	semidirect
11. C₂×#416×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂×#14556148	C₄	semidirect
60. C₂×#11765855	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11765853	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11765852	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11765850	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
256. C₂×Dic₇₁	#135	semidirect
306. C₂×#416	D₇₁	semidirect
314. C₇₁	#21224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556148	2
C₂×#17986035	2
C₂×#17985996	2
C₂²×C₈×Dic₇₁	2
#22590831	2
#22590828	2
#22589203	2
#22589198	2
#22589195	2
#22589191	2
C₂×#416×C₇₁	2
#21224	71