Subgroups — #1972×D₇₁ #32001284

Order 18176.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#106×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#102×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#97×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#390×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22589213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
16	C₂×D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#106×D₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#102×D₇₁	—	2	8	no	—
30	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#97×D₇₁	—	2	4	no	—
34	#17985902	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985901	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985900	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985899	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	D₈×D₇₁	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
82	#14556060	—	2	2	no	—
83	#14556059	—	2	4	no	—
84	#14556050	—	2	4	no	—
85	#14556049	—	2	4	no	—
86	#14556048	—	2	4	no	—
87	#14556039	—	2	2	no	—
88	#14556038	—	2	2	no	—
89	#14556038	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
101	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
108	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
118	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
119	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
120	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
121	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
135	D₅₆₈	—	2	8	no	—
136	#11765850	—	2	16	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
144	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
174	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
194	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
195	C₂²×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
196	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
218	D₂₈₄	—	2	4	no	—
219	D₂₈₄	—	2	4	no	—
220	D₂₈₄	—	4	2	no	—
221	D₂₈₄	—	4	2	no	—
222	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
223	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
224	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×D₇₁	#121	1	4	yes	—
227	C₄×D₇₁	#124	1	4	yes	—
228	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
230	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
232	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
241	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
246	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
247	C₂×D₇₁	#390	1	4	yes	—
248	C₂×D₇₁	#442	1	8	yes	—
249	C₂×D₇₁	#469	1	8	yes	—
250	C₂×D₇₁	#496	1	8	yes	—
251	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	Dic₇₁	—	8	2	no	—
259	Dic₇₁	#390	1	4	yes	—
260	C₂×#1972	—	71	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
262	C₂×C₇₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂×#442	1	2	yes	—
264	C₂×C₇₁	C₂×#469	1	2	yes	—
265	C₂×C₇₁	C₂×#496	1	2	yes	—
266	D₇₁	—	8	4	no	—
267	D₇₁	#1972	1	8	yes	direct product factor
268	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
269	C₂²×#106	—	71	1	no	—
270	C₂²×#102	—	71	2	no	—
271	C₂²×#97	—	71	1	no	—
272	C₂×#390	—	71	2	no	—
273	#1972	—	71	1	no	—
274	#1972	—	71	2	no	—
275	#1972	—	71	1	no	—
276	#1972	—	71	2	no	—
277	#1972	—	71	1	no	—
278	#1972	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
279	C₇₁	C₂×#1972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
281	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
282	C₂²×D₈	—	71	8	no	—
283	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
284	C₂²×D₈	—	142	4	no	—
285	C₂²×D₈	—	142	4	no	—
286	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
291	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
292	C₂×#106	—	71	1	no	—
293	C₂×#106	—	71	2	no	—
294	C₂×#106	—	142	4	no	—
295	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#102	—	71	2	no	—
297	C₂×#102	—	71	2	no	—
298	C₂×#102	—	71	2	no	—
299	C₂×#102	—	142	8	no	—
300	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
301	C₂×#97	—	71	1	no	—
302	C₂×#97	—	71	1	no	—
303	C₂×#97	—	71	1	no	—
304	C₂×#97	—	142	4	no	—
305	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#390	—	71	2	no	—
307	#390	—	71	2	no	—
308	#390	—	71	2	no	—
309	#390	—	142	4	no	—
310	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
311	C₂⁵	—	142	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
320	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×D₈	—	2	2	no	—
325	C₂×D₈	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈	—	71	8	no	—
327	C₂×D₈	—	71	4	no	—
328	C₂×D₈	—	142	32	no	—
329	C₂×D₈	—	142	4	no	—
330	C₂×D₈	—	142	4	no	—
331	C₂×D₈	—	142	2	no	—
332	C₂×D₈	—	142	2	no	—
333	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
334	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	#106	—	2	2	no	—
360	#106	—	142	4	no	—
361	#106	—	142	2	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	—	142	4	no	—
364	#102	—	142	4	no	—
365	#102	—	142	4	no	—
366	#97	—	2	2	no	—
367	#97	—	142	2	no	—
368	#97	—	142	2	no	—
369	#97	—	142	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	284	8	no	—
372	C₂⁴	—	284	4	no	—
373	C₂⁴	—	284	4	no	—
374	C₂⁴	—	284	8	no	—
375	C₂⁴	—	71	1	no	—
376	C₂⁴	—	142	8	no	—
377	C₂⁴	—	142	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	284	8	no	—
384	C₂×D₄	—	284	8	no	—
385	C₂×D₄	—	284	4	no	—
386	C₂×D₄	—	284	4	no	—
387	C₂×D₄	—	71	4	no	—
388	C₂×D₄	—	142	16	no	—
389	C₂×D₄	—	142	16	no	—
390	C₂×D₄	—	142	8	no	—
391	C₂×D₄	—	142	2	no	—
392	C₂×D₄	—	142	2	no	—
393	C₂×D₄	—	142	2	no	—
394	C₂×D₄	—	142	2	no	—
395	C₂×D₄	—	142	2	no	—
396	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	D₈	—	2	8	no	—
414	D₈	—	142	16	no	—
415	D₈	—	142	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	71	2	no	—
419	C₂×C₈	—	71	2	no	—
420	C₂×C₈	—	71	2	no	—
421	C₂×C₈	—	71	16	no	—
422	C₂×C₈	—	71	2	no	—
423	C₂×C₈	—	142	8	no	—
424	C₂×C₈	—	142	1	no	—
425	C₂×C₈	—	142	1	no	—
426	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	142	4	no	—
442	C₄²	—	142	1	no	—
443	C₄²	—	142	1	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	284	16	no	—
450	C₂³	—	284	32	no	—
451	C₂³	—	284	2	no	—
452	C₂³	—	284	4	no	—
453	C₂³	—	284	4	no	—
454	C₂³	—	284	2	no	—
455	C₂³	—	568	16	no	—
456	C₂³	—	568	8	no	—
457	C₂³	—	568	8	no	—
458	C₂³	—	71	2	no	—
459	C₂³	—	71	2	no	—
460	C₂³	—	71	8	no	—
461	C₂³	—	71	2	no	—
462	C₂³	—	142	4	no	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	284	16	no	—
469	D₄	—	284	2	no	—
470	D₄	—	284	2	no	—
471	D₄	—	142	4	no	—
472	D₄	—	142	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	8	no	—
478	C₂×C₄	—	284	4	no	—
479	C₂×C₄	—	284	2	no	—
480	C₂×C₄	—	568	8	no	—
481	C₂×C₄	—	71	2	no	—
482	C₂×C₄	—	71	2	no	—
483	C₂×C₄	—	71	2	no	—
484	C₂×C₄	—	71	4	no	—
485	C₂×C₄	—	71	4	no	—
486	C₂×C₄	—	71	4	no	—
487	C₂×C₄	—	71	4	no	—
488	C₂×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	—	142	4	no	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	71	4	no	—
498	C₈	—	142	2	no	—
499	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	284	8	no	—
506	C₂²	—	284	4	no	—
507	C₂²	—	568	32	no	—
508	C₂²	—	568	4	no	—
509	C₂²	—	568	2	no	—
510	C₂²	—	568	2	no	—
511	C₂²	—	71	8	no	—
512	C₂²	—	71	8	no	—
513	C₂²	—	71	4	no	—
514	C₂²	—	71	8	no	—
515	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	4	yes	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	284	2	no	—
522	C₄	—	568	2	no	—
523	C₄	—	71	4	no	—
524	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	—	568	4	no	—
530	C₂	—	71	8	no	—
531	C₂	#390×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#442×D₇₁	1	2	yes	—
533	C₂	#469×D₇₁	1	2	yes	—
534	C₂	#496×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1972	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₇₁	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1972	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1972
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#106×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#102×D₇₁	C₂	semidirect
4. C₂×#97×D₇₁	C₂	semidirect
5. #390×D₇₁	C₂	semidirect
6. #22589217	C₂	semidirect
7. #22589216	C₂	semidirect
8. #22589215	C₂	semidirect
9. #22589214	C₂	semidirect
10. #22589213	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1972	C₂	semidirect
17. C₂×D₈×D₇₁	C₄	semidirect
23. C₂×#14556060	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
34. #17985902	C₂²	semidirect
35. #17985901	C₂²	semidirect
36. #17985900	C₂²	semidirect
39. C₂×#106×C₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#97×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #390×C₇₁	C₂²	semidirect
57. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11765850	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
144. C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
229. C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
231. C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
267. D₇₁	#1972	direct (N × H)
278. #1972	D₇₁	direct (N × H)
279. C₇₁	C₂×#1972	semidirect
295. C₂×#106	C₂×D₇₁	semidirect
300. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
305. C₂×#97	C₂×D₇₁	semidirect
310. #390	C₂×D₇₁	semidirect
333. C₂×D₈	C₄×D₇₁	semidirect
499. C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₇₁	2
C₂×#106×D₇₁	2
C₂×#102×D₇₁	2
C₂×#97×D₇₁	2
#390×D₇₁	2
#22589217	2
#22589216	2
#22589215	2
#22589214	2
#22589213	2
C₇₁×#1972	2
C₂×#1972	71

Subgroups — #1972×D71 #32001284

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1972×D₇₁ #32001284