Subgroups — #32001304

Order 18176.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#97×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556150	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556150	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556150	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986037	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985996	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985905	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985901	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985878	—	2	4	no	—
26	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#97×C₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
38	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
43	#14556150	—	2	32	no	—
44	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#14556087	—	2	4	no	—
54	#14556087	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	#14556062	—	2	4	no	—
60	#14556060	—	2	4	no	—
61	#14556053	—	2	8	no	—
62	#14556050	—	2	8	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
80	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
82	#11765865	—	2	16	no	—
83	#11765865	—	2	16	no	—
84	#11765865	—	4	8	no	—
85	#11765865	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
106	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
107	#11765854	—	2	16	no	—
108	D₅₆₈	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
171	D₂₈₄	—	2	4	no	—
172	D₂₈₄	—	2	4	no	—
173	D₂₈₄	—	4	2	no	—
174	D₂₈₄	—	4	2	no	—
175	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
176	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
177	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
178	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
179	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
180	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₇₁	#390	1	4	yes	—
187	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
191	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
194	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
195	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₄×C₇₁	#390	1	4	yes	—
197	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	Dic₇₁	—	4	4	no	—
202	Dic₇₁	—	8	4	no	—
203	#21228	—	71	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₇₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#2943	1	2	yes	—
207	C₂×C₇₁	#3054	1	2	yes	—
208	C₂×C₇₁	#3150	1	2	yes	—
209	D₇₁	—	8	4	no	—
210	C₂²×#135	—	71	1	no	—
211	C₂×#427	—	71	1	no	—
212	C₂×#416	—	71	2	no	—
213	C₂²×#97	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#2297	—	71	2	no	—
215	#1973	—	71	4	no	—
216	#1972	—	71	2	no	—
217	#1971	—	71	2	no	—
218	C₇₁	#21228	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×#41	—	71	2	no	—
220	C₂×#135	—	71	8	no	—
221	C₂×#135	—	142	4	no	—
222	C₂×#135	—	142	4	no	—
223	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
224	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
225	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
226	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#117	—	71	2	no	—
229	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	#427	—	142	4	no	—
231	C₂×#107	—	71	2	no	—
232	C₂×#106	—	71	2	no	—
233	#416	—	142	8	no	—
234	C₂×#103	—	71	4	no	—
235	C₂×#102	—	71	4	no	—
236	C₂×#97	—	2	4	no	—
237	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
239	#391	—	71	4	no	—
240	#390	—	71	4	no	—
241	#386	—	142	4	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
243	C₂×#41	—	71	8	no	—
244	C₂×#41	—	142	4	no	—
245	C₂×#41	—	142	4	no	—
246	C₂×#41	—	142	4	no	—
247	C₂×#41	—	142	4	no	—
248	C₂×#41	—	142	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
253	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#135	—	142	32	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
262	C₂×D₈	—	71	4	no	—
263	C₂×D₈	—	142	2	no	—
264	C₂×D₈	—	142	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#117	—	142	4	no	—
275	#117	—	142	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	#107	—	142	4	no	—
285	#106	—	142	4	no	—
286	#103	—	142	8	no	—
287	#102	—	142	8	no	—
288	#97	—	2	4	no	—
289	#97	—	2	4	no	—
290	#95	—	142	8	no	—
291	C₂⁴	—	142	2	no	—
292	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	284	8	no	—
294	#41	—	284	8	no	—
295	#41	—	142	16	no	—
296	#41	—	142	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
303	C₂×D₄	—	284	4	no	—
304	C₂×D₄	—	284	4	no	—
305	C₂×D₄	—	71	4	no	—
306	C₂×D₄	—	142	8	no	—
307	C₂×D₄	—	142	2	no	—
308	C₂×D₄	—	142	2	no	—
309	C₂×D₄	—	142	2	no	—
310	C₂×D₄	—	142	2	no	—
311	C₂×D₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	Q₁₆	—	142	8	no	—
329	SD₁₆	—	142	16	no	—
330	D₈	—	142	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	complemented
335	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	284	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	284	2	no	—
352	C₂³	—	284	2	no	—
353	C₂³	—	284	8	no	—
354	C₂³	—	142	4	no	—
355	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
356	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
357	C₂³	#14556125	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	284	2	no	—
360	Q₈	—	284	2	no	—
361	Q₈	—	142	4	no	—
362	Q₈	—	142	4	no	—
363	D₄	—	284	16	no	—
364	D₄	—	284	2	no	—
365	D₄	—	284	2	no	—
366	D₄	—	142	4	no	—
367	D₄	—	142	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂×C₄	—	284	16	no	—
374	C₂×C₄	—	284	4	no	—
375	C₂×C₄	—	284	8	no	—
376	C₂×C₄	—	142	4	no	—
377	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#14556116	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	2	4	no	—
391	C₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	284	8	no	—
397	C₂²	—	284	4	no	—
398	C₂²	—	568	4	no	—
399	C₂²	—	568	4	no	—
400	C₂²	#17985901	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#17986799	1	4	yes	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	284	4	no	—
407	C₄	—	568	4	no	—
408	C₄	#17985901	1	4	yes	—
409	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	—	568	4	no	—
415	C₂	C₂×#17985901	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22597142	1	2	yes	—
417	C₂	#22597949	1	2	yes	—
418	C₂	#22598786	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#97×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556150	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21228
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986037	C₂	semidirect
3. C₂×#17985996	C₂	semidirect
4. #22590830	C₂	semidirect
5. #22589221	C₂	semidirect
6. #22589216	C₂	semidirect
7. #22589211	C₂	semidirect
8. C₂²×#97×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#14556150	C₄	semidirect
46. C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#11765854	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
213. C₂²×#97	D₇₁	semidirect
218. C₇₁	#21228	semidirect
334. C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556150	2
C₂×#17986037	2
C₂×#17985996	2
#22590830	2
#22589221	2
#22589216	2
#22589211	2
C₂²×#97×C₇₁	2
#21228	71