Subgroups — #32001432

Order 18176.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589238	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
8	#17986799	—	2	4	no	—
9	#17986799	—	2	2	no	—
10	#17986799	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556161	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14556156	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14556150	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986041	—	2	4	no	—
16	#17986037	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#17986015	—	2	4	no	—
18	#17986015	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14556054	—	2	4	no	—
20	#17985972	—	2	4	no	—
21	#17985972	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14556042	—	2	4	no	—
23	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#405×C₇₁	—	2	2	no	—
27	#405×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
30	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
32	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	#14556161	—	2	8	no	—
46	#14556161	—	2	8	no	—
47	#14556156	—	2	8	no	—
48	#14556156	—	2	8	no	—
49	#14556150	—	2	8	no	—
50	#14556150	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	#14556087	—	2	2	no	—
56	#14556087	—	2	2	no	—
57	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	#14556062	—	2	4	no	—
62	#14556060	—	2	4	no	—
63	#14556054	—	2	16	no	—
64	#14556042	—	2	16	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
77	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
78	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
86	#11765865	—	2	4	no	—
87	#11765865	—	2	4	no	—
88	#11765865	—	2	4	no	—
89	#11765865	—	2	4	no	—
90	#11765865	—	2	4	no	—
91	#11765865	—	2	4	no	—
92	#11765865	—	2	4	no	—
93	#11765865	—	2	4	no	—
94	#11765865	—	4	2	no	—
95	#11765865	—	4	2	no	—
96	#11765865	—	4	2	no	—
97	#11765865	—	4	2	no	—
98	#11765865	—	4	2	no	—
99	#11765865	—	4	2	no	—
100	#11765865	—	4	2	no	—
101	#11765865	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
128	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
129	#11765854	—	2	16	no	—
130	D₅₆₈	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
150	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	M₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
204	D₂₈₄	—	2	4	no	—
205	D₂₈₄	—	2	4	no	—
206	D₂₈₄	—	4	2	no	—
207	D₂₈₄	—	4	2	no	—
208	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
212	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
213	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
215	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
216	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	#390	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	#390	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
230	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
232	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₄×C₇₁	#390	1	2	yes	—
234	C₄×C₇₁	#390	1	2	yes	—
235	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
239	Dic₇₁	—	4	4	no	—
240	Dic₇₁	—	8	4	no	—
241	#21244	—	71	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
248	D₇₁	—	8	4	no	—
249	C₂×#575	—	71	1	no	—
250	#2911	—	71	1	no	—
251	C₂×#421	—	71	2	no	—
252	C₂×#410	—	71	2	no	—
253	#2873	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1976	—	71	8	no	—
255	C₇₁	#21244	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×#41	—	71	2	no	—
257	#575	—	142	4	no	—
258	#575	—	142	2	no	—
259	#575	—	142	2	no	—
260	C₂×#137	—	71	4	no	—
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
262	C₂×#135	—	71	4	no	—
263	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#117	—	71	2	no	—
266	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#428	—	142	4	no	—
268	#427	—	71	4	no	—
269	#421	—	71	8	no	—
270	#421	—	142	4	no	—
271	C₂×#104	—	142	4	no	—
272	#410	—	71	8	no	—
273	#410	—	142	4	no	—
274	C₂×#99	—	142	4	no	—
275	#405	—	2	2	no	—
276	#405	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
277	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	71	4	no	—
279	C₂×#41	—	71	4	no	—
280	C₂×#41	—	142	2	no	—
281	C₂×#41	—	142	2	no	—
282	C₂×#41	—	142	2	no	—
283	C₂×#41	—	142	2	no	—
284	C₂×#41	—	142	2	no	—
285	C₂×#41	—	142	2	no	—
286	C₂×#41	—	142	2	no	—
287	C₂×#41	—	142	2	no	—
288	C₂×#41	—	142	2	no	—
289	C₂×#41	—	142	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#137	—	142	8	no	—
296	#137	—	142	8	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
299	#135	—	142	8	no	—
300	#135	—	142	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
303	C₂×D₈	—	71	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
307	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	—
308	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	#117	—	2	1	no	—
315	#117	—	2	1	no	—
316	#117	—	71	4	no	—
317	#117	—	142	2	no	—
318	#117	—	142	2	no	—
319	#117	—	142	2	no	—
320	#117	D₂₈₄	1	2	yes	—
321	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
328	#107	—	142	4	no	—
329	#106	—	142	4	no	—
330	#104	—	142	16	no	—
331	#99	—	142	16	no	—
332	#97	—	2	4	no	—
333	C₄×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	142	2	no	—
335	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	284	2	no	—
337	#41	—	284	2	no	—
338	#41	—	284	2	no	—
339	#41	—	284	2	no	—
340	#41	—	284	2	no	—
341	#41	—	284	2	no	—
342	#41	—	284	2	no	—
343	#41	—	284	2	no	—
344	#41	—	142	4	no	—
345	#41	—	142	4	no	—
346	#41	—	142	4	no	—
347	#41	—	142	4	no	—
348	#41	—	142	4	no	—
349	#41	—	142	4	no	—
350	#41	—	142	4	no	—
351	#41	—	142	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
358	C₂×D₄	—	284	2	no	—
359	C₂×D₄	—	284	2	no	—
360	C₂×D₄	—	284	2	no	—
361	C₂×D₄	—	284	2	no	—
362	C₂×D₄	—	71	4	no	—
363	C₂×D₄	—	142	4	no	—
364	C₂×D₄	—	142	4	no	—
365	C₂×D₄	—	142	2	no	—
366	C₂×D₄	—	142	2	no	—
367	C₂×D₄	—	142	2	no	—
368	C₂×D₄	—	142	2	no	—
369	C₂×D₄	—	142	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	142	8	no	—
390	SD₁₆	—	142	16	no	—
391	D₈	—	142	8	no	—
392	M₁₆	—	2	2	no	—
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
395	M₁₆	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
396	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	284	2	no	—
413	C₄²	—	142	4	no	—
414	C₂³	—	8	1	no	—
415	C₂³	—	284	2	no	—
416	C₂³	—	284	2	no	—
417	C₂³	—	568	4	no	—
418	C₂³	—	142	4	no	—
419	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
420	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#14556125	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	284	2	no	—
425	Q₈	—	284	2	no	—
426	Q₈	—	142	4	no	—
427	Q₈	—	142	4	no	—
428	D₄	—	284	4	no	—
429	D₄	—	284	4	no	—
430	D₄	—	284	4	no	—
431	D₄	—	284	4	no	—
432	D₄	—	284	2	no	—
433	D₄	—	284	2	no	—
434	D₄	—	142	4	no	—
435	D₄	—	142	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	284	2	no	—
439	C₂×C₄	—	284	2	no	—
440	C₂×C₄	—	284	4	no	—
441	C₂×C₄	—	284	4	no	—
442	C₂×C₄	—	284	4	no	—
443	C₂×C₄	—	284	4	no	—
444	C₂×C₄	—	284	4	no	—
445	C₂×C₄	—	568	4	no	—
446	C₂×C₄	—	142	4	no	—
447	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	4	no	—
466	C₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	284	4	no	—
473	C₂²	—	568	4	no	—
474	C₂²	—	568	4	no	—
475	C₂²	—	568	4	no	—
476	C₂²	#17985901	1	2	yes	—
477	C₂²	#17985901	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	284	4	no	—
483	C₄	—	568	4	no	—
484	C₄	#17985901	1	2	yes	—
485	C₄	#17985901	1	2	yes	—
486	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	568	4	no	—
496	C₂	C₂×#17985901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14556102
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2873	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂×#390
prime radical	C₂×#17986799	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21244
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596930	C₂	semidirect
3. C₂×#17986015	C₂	semidirect
4. C₂×#17985972	C₂	semidirect
5. #22589238	C₂	semidirect
6. C₇₁×#2873	C₂	semidirect
11. C₂×#14556161	C₄	semidirect
12. C₂×#14556156	C₄	semidirect
16. #17986037	C₂²	semidirect
18. #17986015	C₂²	semidirect
21. #17985972	C₂²	semidirect
27. #405×C₇₁	C₂²	semidirect
51. C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#11765854	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
253. #2873	D₇₁	semidirect
255. C₇₁	#21244	semidirect
276. #405	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986799	2
#22596930	2
C₂×#17986015	2
C₂×#17985972	2
#22589238	2
C₇₁×#2873	2
#21244	71