Finite Group Databasebeta

← #1983×D71 #32001506

Subgroups — #1983×D71 #32001506

Order 18176.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#103×D71C212yesmaximal, complemented
4C2×#102×D71C212yesmaximal
5C4×C4⋊C4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589271C212yesmaximal, complemented
9#22589270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589269C212yesmaximal, complemented
11C71×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic
14C22×C8×D71C2212yes—
15C2×#14556117C2211yescharacteristic
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×#14556115C2211yescharacteristic
18C2×#14556114—21no—
19C2×#14556114—21no—
20#124×D71—24no—
21#124×D71C418yescomplemented
22C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D71—21no—
24C2×C22⋊C4×D71—21no—
25C2×C42×D71—21no—
26C2×C42×D71C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28C2×Dic71⋊C8C2212yescomplemented
29C4⋊C8×D71—24no—
30C2×#14556053C2212yescomplemented
31C2×#14556052C2212yescomplemented
32C2×#14556051C2212yescomplemented
33#103×D71—28no—
34C2×#14556050C2212yes—
35C2×#14556049C2212yes—
36C2×#14556048C2212yes—
37#102×D71—28no—
38C4⋊C4×Dic71C2212yescomplemented
39C4×Dic71⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
41#17985850—21no—
42#95×D71—21no—
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#103×C71C2212yescomplemented
46C2×#102×C71C2212yes—
47C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
48C24×D71—21no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D71—22no—
52C2×Q8×D71—24no—
53C2×Q8×D71—24no—
54C2×Q8×D71C2×C414yes—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—21no—
57C2×D4×D71—24no—
58C2×D4×D71—22no—
59C2×D4×D71—24no—
60C2×D4×D71C2×C414yes—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—22no—
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2312yes—
67C2×C8×D71—24no—
68C2×C8×D71—24no—
69C2×C8×D71—24no—
70#14556117—22no—
71#14556117C2×C414yescomplemented
72#14556116—22no—
73#14556116C2×C414yescomplemented
74#14556115—22no—
75#14556115C2×C414yescomplemented
76#14556114—28no—
77#14556114—28no—
78C2×C4⋊Dic71C2312yes—
79C2×Dic71⋊C4—22no—
80C4⋊C4×D71—24no—
81C4⋊C4×D71D418yes—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C22⋊C4×D71—28no—
89C22⋊C4×D71—28no—
90C2×C4×Dic71—22no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C42×D71—44no—
96C42×D71C2×C414yes—
97C42×D71D414yes—
98C4⋊(C71⋊C8)—22no—
99Dic71⋊C8—24no—
100#14556053—24no—
101#14556052—24no—
102#14556051—24no—
103#14556050—24no—
104#14556049—24no—
105#14556048—24no—
106C71⋊#95—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2312yes—
111#124×C71—22no—
112#124×C71C2×C414yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C71—22no—
119#103×C71—24no—
120#102×C71—24no—
121#95×C71—21no—
122C23×D71—21no—
123C23×D71—24no—
124C23×D71—44no—
125C23×D71—44no—
126C23×D71—42no—
127C23×D71—42no—
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—24no—
133C2×Dic142—44no—
134C2×Dic142C22×C412yes—
135Q8×D71—216no—
136Q8×D71—44no—
137Q8×D71—44no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284C22×C412yes—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—44no—
144D4×D71—216no—
145D4×D71—44no—
146D4×D71—44no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—28no—
157C2×C4×D71—44no—
158C2×C4×D71—44no—
159C2×C4×D71—44no—
160C2×C4×D71C22⋊C414yes—
161C2×C4×D71C22⋊C414yes—
162C2×C4×D71C22×C412yes—
163C2×C4×D71C2×D414yes—
164C2×C4×D71C2×D412yes—
165C2×C4×D71#4114yes—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C8×D71—48no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71C2×D414yes—
172Dic71⋊C4—28no—
173C22⋊Dic71—24no—
174C22⋊Dic71—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179C4×Dic71—44no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71C22⋊C414yes—
182C4×Dic71C22⋊C414yes—
183C4×Dic71C22×C412yes—
184C4×Dic71C2×D412yes—
185C24×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71—22no—
189C2×Q8×C71C22×C412yes—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71C22×C412yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71C2×D414yes—
204C22⋊C4×C71—24no—
205C22⋊C4×C71—24no—
206C42×C71—42no—
207C42×C71C22×C412yes—
208C42×C71C2×D412yes—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—48no—
221C22×D71—48no—
222C22×D71—48no—
223C22×D71—88no—
224C22×D71—88no—
225C22×D71C2×C22⋊C412yes—
226C22×D71#12114yes—
227C22×D71#13514yes—
228C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C22×D71#13712yes—
230Q8×C71—24no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233D4×C71—24no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—24no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D412yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4112yes—
250C22⋊D71—48no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—24no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic71#12114yes—
263D284—24no—
264D284—41no—
265D284—41no—
266C4×D71—28no—
267C4×D71—28no—
268C4×D71—48no—
269C4×D71—416no—
270C4×D71C4×D418yes—
271C4×D71#12414yes—
272C4×D71#12714yes—
273Dic142—24no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276Dic142—48no—
277C8×C71—42no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—82no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C71C2×#12112yes—
286C22×C71C2×#13512yes—
287C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C71C2×#13711yescharacteristic
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—816no—
295C2×D71#39014yes—
296C2×D71#41614yes—
297C2×D71#41714yes—
298C2×D71#46318yes—
299C2×D71#46418yes—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—44no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71C2×C4×D412yes—
305C4×C71C2×#12411yescharacteristic
306C4×C71C2×#12711yescharacteristic
307Dic71—22no—
308Dic71—22no—
309Dic71—44no—
310Dic71—42no—
311Dic71#39014yes—
312C2×#1983—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—82no—
314C2×C71C2×#39011yescharacteristic
315C2×C71C2×#41611yescharacteristic
316C2×C71C2×#41711yescharacteristic
317C2×C71C2×#46312yes—
318C2×C71C2×#46412yes—
319D71—82no—
320D71#198318yesdirect product factor
321C22×#124—711no—
322C22×C4⋊C8—711no—
323C22×#103—712no—
324C22×#102—712no—
325C2×C4×C4⋊C4—711no—
326#1983—711no—
327#1983—712no—
328#1983—712no—
329#1983—711no—
330#1983—711no—
331#1983D7111yescharacteristic, direct product factor
332C71C2×#198311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23×Q8—711no—
334C23×D4—711no—
335C23×C8—712no—
336C2×#124—711no—
337C2×#124—711no—
338C2×#124—718no—
339C2×#124—711no—
340C2×#124—1421no—
341C2×#124—1421no—
342C2×#124—1424no—
343C2×#124C2×D7111yescharacteristic
344C22×C4⋊C4—712no—
345C22×C22⋊C4—1421no—
346C22×C22⋊C4—1421no—
347C22×C42—711no—
348C22×C42—1421no—
349C2×C4⋊C8—712no—
350C2×C4⋊C8—711no—
351C2×C4⋊C8—1424no—
352C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
353C2×#103—712no—
354C2×#103—712no—
355C2×#103—712no—
356C2×#103—1428no—
357C2×#103C2×D7112yescomplemented
358C2×#102—712no—
359C2×#102—712no—
360C2×#102—712no—
361C2×#102—1428no—
362C2×#102C2×D7112yes—
363C4×C4⋊C4—712no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C4⋊C4—1421no—
366C4×C4⋊C4—1421no—
367C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
368C2×#95—1421no—
369C25—1421no—
370C22×Q8—714no—
371C22×Q8—711no—
372C22×Q8—1421no—
373C22×Q8—1424no—
374C22×Q8—1424no—
375C22×Q8—1422no—
376C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C22×D4—714no—
378C22×D4—711no—
379C22×D4—1422no—
380C22×D4—1424no—
381C22×D4—1424no—
382C22×D4—1421no—
383C22×D4C22×D7111yescharacteristic
384C23×C4—711no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4—1421no—
388C23×C4—1422no—
389C22×C8—712no—
390C22×C8—1424no—
391C22×C8—1424no—
392C22×C8—1424no—
393C22×C8C22×D7112yes—
394#124—22no—
395#124—714no—
396#124—714no—
397#124—714no—
398#124—1428no—
399#124—1428no—
400#124—1422no—
401#124—1422no—
402#124—1422no—
403#124C4×D7114yescomplemented
404C2×C4⋊C4—712no—
405C2×C4⋊C4—718no—
406C2×C4⋊C4—1424no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1428no—
412C2×C22⋊C4—1428no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—2844no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—714no—
425C2×C42—714no—
426C2×C42—1422no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—1424no—
431C4⋊C8—1422no—
432#103—24no—
433#103—1424no—
434#103—1424no—
435#103—1424no—
436#102—24no—
437#102—1424no—
438#102—1424no—
439#102—1424no—
440#95—21no—
441#95—1422no—
442#95—1421no—
443C24—21no—
444C24—2844no—
445C24—2844no—
446C24—2842no—
447C24—2842no—
448C24—711no—
449C24—1424no—
450C24—1421no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—2844no—
455C2×Q8—2844no—
456C2×Q8—2844no—
457C2×Q8—712no—
458C2×Q8—1424no—
459C2×Q8—14216no—
460C2×Q8—1422no—
461C2×Q8—1422no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8C2×C4×D7112yes—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—2844no—
468C2×D4—2844no—
469C2×D4—2844no—
470C2×D4—712no—
471C2×D4—14216no—
472C2×D4—1424no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4C2×C4×D7112yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2844no—
480C22×C4—2844no—
481C22×C4—2844no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—712no—
485C22×C4—714no—
486C22×C4—714no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—714no—
490C22×C4—714no—
491C22×C4—1424no—
492C22×C4—1428no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1424no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C23×D7111yescharacteristic
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—2848no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1422no—
507C2×C8—1422no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—714no—
510C4⋊C4—1428no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4D4×D7114yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—1424no—
516C22⋊C4—1424no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1424no—
519C22⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—1424no—
521C42—42no—
522C42—2842no—
523C42—2844no—
524C42—712no—
525C42—712no—
526C42—714no—
527C42—714no—
528C42C2×C4×D7112yes—
529C42D4×D7112yes—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2848no—
536C23—2848no—
537C23—2848no—
538C23—2842no—
539C23—2842no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—5688no—
543C23—5688no—
544C23—712no—
545C23—714no—
546C23—714no—
547C23—712no—
548C23—712no—
549C23—1422no—
550C23C2×D4×D7111yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—2848no—
555Q8—2841no—
556Q8—2841no—
557Q8—1424no—
558D4—24no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—2848no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—1424no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—2848no—
574C2×C4—28416no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—714no—
580C2×C4—718no—
581C2×C4—714no—
582C2×C4—714no—
583C2×C4—712no—
584C2×C4—712no—
585C2×C4—1428no—
586C2×C4—1428no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1424no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
593C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
594C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7112yes—
596C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
597C2×C4#41×D7112yes—
598C8—42no—
599C8—2842no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—56816no—
609C22—5682no—
610C22—5682no—
611C22—714no—
612C22—718no—
613C22—718no—
614C22—714no—
615C22—714no—
616C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
617C22#121×D7112yes—
618C22#135×D7112yes—
619C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
620C22#137×D7111yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—44no—
625C4—2842no—
626C4—2844no—
627C4—714no—
628C4—1422no—
629C4—1422no—
630C4C4×D4×D7112yes—
631C4#124×D7111yescharacteristic
632C4#127×D7111yescharacteristic
633C2—82no—
634C2—5682no—
635C2—718no—
636C2#390×D7111yescharacteristic
637C2#416×D7111yescharacteristic
638C2#417×D7111yescharacteristic
639C2#463×D7112yes—
640C2#464×D7112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1983C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1983D71
hypocenterC71C2×#1983
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C8×D71C2semidirect
3. C2×#103×D71C2semidirect
5. C4×C4⋊C4×D71C2semidirect
6. #22589273C2semidirect
7. #22589272C2semidirect
8. #22589271C2semidirect
9. #22589270C2semidirect
10. #22589269C2semidirect
11. C71×#1983C2semidirect
21. #124×D71C4semidirect
27. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
28. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
30. C2×#14556053C22semidirect
31. C2×#14556052C22semidirect
32. C2×#14556051C22semidirect
38. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
44. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
45. C2×#103×C71C22semidirect
47. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
71. #14556117C2×C4semidirect
73. #14556116C2×C4semidirect
75. #14556115C2×C4semidirect
112. #124×C71C2×C4semidirect
320. D71#1983direct (N × H)
331. #1983D71direct (N × H)
332. C71C2×#1983semidirect
352. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
357. C2×#103C2×D71semidirect
367. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect
403. #124C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D712
C2×C4⋊C8×D712
C2×#103×D712
C2×#102×D712
C4×C4⋊C4×D712
#225892732
#225892722
#225892712
#225892702
#225892692
C71×#19832
C2×#198371