Subgroups — C₂×#22589269 #32001507

Order 18176.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589269	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#103×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556117	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556117	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556117	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556117	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14556052	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14556050	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556048	—	2	4	no	—
27	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
31	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#103×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556117	—	2	16	no	—
53	#14556117	—	2	8	no	—
54	#14556117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
70	#14556052	—	2	8	no	—
71	#14556050	—	2	8	no	—
72	#14556048	—	2	8	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#103×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
137	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	D₂₈₄	—	2	4	no	—
238	D₂₈₄	—	2	4	no	—
239	D₂₈₄	—	4	2	no	—
240	D₂₈₄	—	4	2	no	—
241	D₂₈₄	—	4	8	no	—
242	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	#390	1	4	yes	—
245	C₂²×C₇₁	#416	1	4	yes	—
246	C₂²×C₇₁	#417	1	4	yes	—
247	C₂²×C₇₁	#463	1	4	yes	—
248	C₂²×C₇₁	#463	1	4	yes	—
249	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	—
250	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	—
251	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
262	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
264	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
267	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
268	C₄×C₇₁	#390	1	4	yes	—
269	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
273	Dic₇₁	—	2	4	no	—
274	Dic₇₁	—	2	4	no	—
275	Dic₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂×#1983	—	71	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₇₁	#1983	1	8	yes	complemented
278	C₂×C₇₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
285	D₇₁	—	8	4	no	—
286	C₂²×#124	—	71	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
288	C₂²×#103	—	71	1	no	—
289	C₂²×#103	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂²×#102	—	71	1	no	—
291	C₂²×#102	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
293	#1983	—	71	8	no	—
294	C₇₁	C₂×#1983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
297	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
298	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#124	—	71	8	no	—
300	C₂×#124	—	71	4	no	—
301	C₂×#124	—	142	2	no	—
302	C₂×#124	—	142	4	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
311	C₂×#103	—	2	4	no	—
312	C₂×#103	—	71	4	no	—
313	C₂×#103	—	142	4	no	—
314	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
315	C₂×#102	—	71	4	no	—
316	C₂×#102	—	71	4	no	—
317	C₂×#102	—	142	4	no	—
318	C₂×#102	—	142	4	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×#95	—	142	1	no	—
322	C₂⁵	—	142	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	#124	—	71	16	no	—
354	#124	—	142	8	no	—
355	#124	—	142	16	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
375	#103	—	2	8	no	—
376	#103	—	142	8	no	—
377	#102	—	142	8	no	—
378	#102	—	142	8	no	—
379	#95	—	142	4	no	—
380	C₂⁴	—	284	2	no	—
381	C₂⁴	—	284	2	no	—
382	C₂⁴	—	284	2	no	—
383	C₂⁴	—	284	2	no	—
384	C₂⁴	—	284	2	no	—
385	C₂⁴	—	284	2	no	—
386	C₂⁴	—	142	2	no	—
387	C₂⁴	—	142	4	no	—
388	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	—	284	2	no	—
403	C₂×D₄	—	284	2	no	—
404	C₂×D₄	—	284	4	no	—
405	C₂×D₄	—	284	4	no	—
406	C₂×D₄	—	71	4	no	—
407	C₂×D₄	—	142	2	no	—
408	C₂×D₄	—	142	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	2	no	—
410	C₂×D₄	—	142	2	no	—
411	C₂×D₄	—	142	2	no	—
412	C₂×D₄	—	142	4	no	—
413	C₂×D₄	—	142	8	no	—
414	C₂×D₄	—	142	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	4	no	—
447	C₂×C₈	—	284	4	no	—
448	C₂×C₈	—	142	2	no	—
449	C₂×C₈	—	142	2	no	—
450	C₂×C₈	—	142	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
459	C₄²	—	284	8	no	—
460	C₄²	—	71	4	no	—
461	C₄²	—	71	4	no	—
462	C₄²	—	71	8	no	—
463	C₂³	—	284	8	no	—
464	C₂³	—	284	2	no	—
465	C₂³	—	284	2	no	—
466	C₂³	—	284	8	no	—
467	C₂³	—	284	8	no	—
468	C₂³	—	284	2	no	—
469	C₂³	—	284	2	no	—
470	C₂³	—	284	2	no	—
471	C₂³	—	284	2	no	—
472	C₂³	—	568	4	no	—
473	C₂³	—	568	4	no	—
474	C₂³	—	568	4	no	—
475	C₂³	—	568	4	no	—
476	C₂³	—	142	4	no	—
477	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
479	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
480	C₂³	#14556149	1	2	yes	—
481	C₂³	#14556151	1	2	yes	—
482	C₂³	#14556155	1	2	yes	—
483	C₂³	#14556160	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	4	8	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	D₄	—	284	8	no	—
491	D₄	—	284	2	no	—
492	D₄	—	284	2	no	—
493	D₄	—	142	4	no	—
494	D₄	—	142	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	284	8	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	71	4	no	—
507	C₂×C₄	—	71	4	no	—
508	C₂×C₄	—	142	4	no	—
509	C₂×C₄	—	142	8	no	—
510	C₂×C₄	—	142	8	no	—
511	C₂×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂×C₄	—	142	2	no	—
513	C₂×C₄	—	142	2	no	—
514	C₂×C₄	—	142	2	no	—
515	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#14556124	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	284	2	no	—
530	C₂²	—	284	4	no	—
531	C₂²	—	284	4	no	—
532	C₂²	—	284	4	no	—
533	C₂²	—	568	16	no	—
534	C₂²	—	568	2	no	—
535	C₂²	—	568	2	no	—
536	C₂²	—	568	2	no	—
537	C₂²	—	568	2	no	—
538	C₂²	#17985899	1	4	yes	—
539	C₂²	#17985994	1	4	yes	—
540	C₂²	#17985999	1	4	yes	—
541	C₂²	#17986216	1	4	yes	—
542	C₂²	#17986217	1	4	yes	—
543	C₂²	#17986223	1	4	yes	—
544	C₂²	#17986224	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	284	4	no	—
555	C₄	—	142	4	no	—
556	C₄	—	142	4	no	—
557	C₄	#17985899	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	568	4	no	—
563	C₂	#22589269	1	8	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#17985899	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#17985994	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#17985999	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#17986216	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#17986217	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#17986223	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#17986224	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#103×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#103	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1983
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556052	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
7. #22589269	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#103×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂×#14556117	C₄	semidirect
21. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
29. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂×#103×C₇₁	C₂²	semidirect
54. #14556117	C₂×C₄	semidirect
277. C₂×C₇₁	#1983	semidirect
289. C₂²×#103	D₇₁	semidirect
294. C₇₁	C₂×#1983	semidirect
314. C₂×#103	C₂×D₇₁	semidirect
563. C₂	#22589269	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556117	2
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
C₂²×#14556052	2
C₂²×#14556050	2
C₂²×#14556048	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	2
#22589269	2
C₂²×#103×C₇₁	2
C₂×#1983	71

Subgroups — C2×#22589269 #32001507

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589269 #32001507