Subgroups — #32001663

Order 18176.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589196	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589025	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985892	—	2	2	no	—
24	#17985885	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	#17985845	—	2	1	no	—
30	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×SD₁₆×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14556087	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556060	—	2	4	no	—
57	#14556052	—	2	4	no	—
58	#14556049	—	2	4	no	—
59	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#102×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
111	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
152	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
184	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₈×C₇₁	#117	1	4	yes	complemented
186	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
194	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
196	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
202	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
205	Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	Dic₇₁	—	8	2	no	—
208	Dic₇₁	—	8	2	no	—
209	#21274	—	71	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂×C₇₁	#2293	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3167	1	2	yes	—
215	C₂×C₇₁	#3168	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×SD₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	#2295	—	71	1	no	—
218	#2293	—	71	1	no	—
219	#1968	—	71	2	no	—
220	#1941	—	71	2	no	—
221	#1934	—	71	2	no	—
222	#1933	—	71	2	no	—
223	C₄×#106	—	71	1	no	—
224	C₄×#103	—	71	1	no	—
225	C₄×#102	—	71	1	no	—
226	C₄²×C₈	—	71	1	no	—
227	C₇₁	#21274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#117	—	142	1	no	—
232	C₄×SD₁₆	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
233	C₂×#106	—	71	2	no	—
234	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#103	—	71	2	no	—
236	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#102	—	71	2	no	—
238	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	#391	—	71	2	no	—
244	#390	—	71	2	no	—
245	#389	—	71	2	no	—
246	#389	—	71	2	no	—
247	#388	—	142	2	no	—
248	#387	—	142	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
253	#376	—	142	1	no	—
254	C₄³	—	71	1	no	—
255	#340	—	71	2	no	—
256	#340	—	71	2	no	—
257	#340	—	71	2	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
270	#117	—	284	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#106	—	142	4	no	—
290	#106	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
291	#103	—	142	4	no	—
292	#103	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
293	#102	—	142	4	no	—
294	#102	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
295	C₄×C₈	—	142	4	no	—
296	C₄×C₈	—	142	4	no	—
297	C₄×C₈	—	142	2	no	—
298	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
299	#95	—	142	2	no	—
300	#95	—	142	2	no	—
301	#95	—	142	2	no	—
302	#95	—	142	2	no	—
303	#95	—	142	1	no	—
304	#95	—	142	1	no	—
305	C₂⁴	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	SD₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	71	4	no	—
330	C₂×C₈	—	142	2	no	—
331	C₂×C₈	—	142	2	no	—
332	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	284	2	no	—
351	C₄²	—	284	2	no	—
352	C₄²	—	71	4	no	—
353	C₄²	—	142	4	no	—
354	C₄²	—	142	2	no	—
355	C₄²	—	142	2	no	—
356	C₄²	—	142	2	no	—
357	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
358	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	4	1	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	1	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	2	no	—
366	Q₈	—	2	2	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	D₄	—	2	2	no	—
369	D₄	—	2	2	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂×C₄	—	284	2	no	—
385	C₂×C₄	—	284	2	no	—
386	C₂×C₄	—	71	4	no	—
387	C₂×C₄	—	71	4	no	—
388	C₂×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	142	4	no	—
402	C₈	#14556087	1	4	yes	complemented
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#17986546	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	568	2	no	—
418	C₄	—	568	2	no	—
419	C₄	—	142	4	no	—
420	C₄	—	142	4	no	—
421	C₄	SD₁₆×Dic₇₁	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#17986531	1	2	yes	—
425	C₂	—	8	2	no	—
426	C₂	#22590805	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×SD₁₆×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#135×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22598896	1	2	yes	—
430	C₂	#22598906	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21274
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22590818	C₂	semidirect
4. #22589069	C₂	semidirect
6. #22589018	C₂	semidirect
7. C₄×#14556060	C₂	semidirect
8. C₄×#14556052	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
37. C₄×SD₁₆×C₇₁	C₄	semidirect
110. C₄×Dic₇₁	SD₁₆	semidirect
185. C₈×C₇₁	#117	semidirect
227. C₇₁	#21274	semidirect
232. C₄×SD₁₆	Dic₇₁	semidirect
402. C₈	#14556087	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590818	2
#22590805	2
#22589196	2
#22589069	2
#22589025	2
#22589018	2
C₄×#14556060	2
C₄×#14556052	2
C₄×#14556049	2
C₄×C₈×Dic₇₁	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	2
#21274	71