Subgroups — #32001682

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589215	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
15	C₄×#11765850	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985890	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14556085	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	#14556061	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14556059	—	2	4	no	—
61	#14556049	—	2	4	no	—
62	#14556049	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14556048	—	2	4	no	—
64	#14556048	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14556039	—	2	4	no	—
66	#14556039	—	2	4	no	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#117×C₇₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
100	#11765850	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
159	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	D₂₈₄	—	2	2	no	—
191	D₂₈₄	—	2	2	no	—
192	D₂₈₄	—	4	2	no	—
193	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
194	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₇₁⋊C₈	#117	1	4	yes	complemented
197	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
207	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
217	C₄×C₇₁	#442	1	4	yes	—
218	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
221	Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	Dic₇₁	—	8	2	no	—
223	#21277	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
225	C₂×C₇₁	#2293	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3171	1	2	yes	—
229	C₂×C₇₁	#3171	1	2	yes	—
230	D₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
232	#2293	—	71	1	no	—
233	#2293	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1972	—	71	2	no	—
235	#1943	—	71	2	no	—
236	#1936	—	71	2	no	—
237	#1936	—	71	2	no	—
238	C₄×#106	—	71	1	no	—
239	C₄×#102	—	71	1	no	—
240	C₄×#102	—	71	1	no	—
241	C₄×#97	—	71	1	no	—
242	C₇₁	#21277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	—	2	1	no	—
247	C₂×#117	—	142	1	no	—
248	C₄×D₈	—	71	8	no	—
249	C₂×#107	—	71	1	no	—
250	C₂×#106	—	71	2	no	—
251	C₂×#102	—	71	1	no	—
252	C₂×#102	—	71	1	no	—
253	C₂×#102	—	71	2	no	—
254	C₂×#102	—	71	2	no	—
255	C₂×#97	—	71	2	no	—
256	C₂×#97	—	71	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
259	#390	—	71	2	no	—
260	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
261	#389	—	71	2	no	—
262	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
263	#388	—	2	2	no	—
264	#388	—	142	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
269	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#340	—	71	2	no	—
271	#340	—	71	2	no	—
272	#340	—	71	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
274	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
277	C₂×D₈	—	71	4	no	—
278	C₂×D₈	—	142	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	71	4	no	—
284	C₄×D₄	—	142	2	no	—
285	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
286	#117	—	4	4	no	—
287	#117	—	284	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	71	4	no	—
308	#106	—	142	4	no	—
309	#102	—	71	4	no	—
310	#102	—	71	4	no	—
311	#102	—	142	4	no	—
312	#102	—	142	4	no	—
313	#97	—	142	4	no	—
314	#97	—	142	4	no	—
315	C₄×C₈	—	71	4	no	—
316	C₄×C₈	—	142	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	142	2	no	—
320	#95	—	142	1	no	—
321	C₂⁴	—	2	1	no	—
322	C₂⁴	—	142	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	71	2	no	—
327	C₂×D₄	—	142	2	no	—
328	C₂×D₄	—	142	2	no	—
329	C₂×D₄	—	142	1	no	—
330	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	D₈	—	142	8	no	—
347	C₂×C₈	—	71	2	no	—
348	C₂×C₈	—	71	4	no	—
349	C₂×C₈	—	71	2	no	—
350	C₂×C₈	—	71	4	no	—
351	C₂×C₈	—	142	2	no	—
352	C₂×C₈	—	142	2	no	—
353	C₂×C₈	—	142	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₄²	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	284	2	no	—
377	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	284	1	no	—
385	C₂³	—	284	1	no	—
386	C₂³	—	284	2	no	—
387	C₂³	—	284	2	no	—
388	C₂³	—	142	2	no	—
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	D₄	—	2	2	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	D₄	—	284	2	no	—
394	D₄	—	142	2	no	—
395	D₄	—	142	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	284	1	no	—
411	C₂×C₄	—	284	1	no	—
412	C₂×C₄	—	284	8	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	71	4	no	—
426	C₈	—	142	2	no	—
427	C₈	—	142	4	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	284	2	no	—
434	C₂²	—	284	2	no	—
435	C₂²	—	284	2	no	—
436	C₂²	—	568	2	no	—
437	C₂²	—	568	2	no	—
438	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#17986545	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	284	2	no	—
449	C₄	—	568	2	no	—
450	C₄	#17986109	1	4	yes	—
451	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#17986467	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#17986527	1	2	yes	—
454	C₂	—	8	2	no	—
455	C₂	—	568	2	no	—
456	C₂	#22590799	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#17986109	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22597138	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22598929	1	2	yes	—
460	C₂	#22598936	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2293	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765850	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590804	C₂	semidirect
4. #22589075	C₂	semidirect
5. #22589040	C₂	semidirect
6. #22589036	C₂	semidirect
7. C₄×#14556059	C₂	semidirect
8. C₄×#14556048	C₂	semidirect
9. C₄×#14556049	C₂	semidirect
10. C₄×#14556039	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2293	C₂	semidirect
15. C₄×#11765850	C₄	semidirect
196. C₇₁⋊C₈	#117	semidirect
233. #2293	D₇₁	semidirect
242. C₇₁	#21277	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765850	2
#22590804	2
#22589215	2
#22589075	2
#22589040	2
#22589036	2
C₄×#14556059	2
C₄×#14556048	2
C₄×#14556049	2
C₄×#14556039	2
C₇₁×#2293	2
#21277	71