Subgroups — #32001707

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589222	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589034	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#102×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
15	C₄×#11765853	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985892	—	2	2	no	—
29	#17985881	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	#17985845	—	2	1	no	—
34	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14556087	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556061	—	2	4	no	—
64	#14556059	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14556053	—	2	4	no	—
66	#14556051	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14556049	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14556038	—	2	4	no	—
69	#14556038	—	2	4	no	—
70	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#11765853	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
182	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
183	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
184	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₇₁⋊C₈	#117	1	4	yes	complemented
187	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
194	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
197	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
200	C₄×C₇₁	#440	1	4	yes	—
201	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
204	Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	Dic₇₁	—	8	2	no	—
209	#21279	—	71	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂×C₇₁	#2293	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3171	1	2	yes	—
215	C₂×C₇₁	#3172	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
217	#2295	—	71	1	no	—
218	#2293	—	71	1	no	—
219	#1973	—	71	2	no	—
220	#1944	—	71	2	no	—
221	#1936	—	71	2	no	—
222	#1935	—	71	2	no	—
223	C₄×#107	—	71	1	no	—
224	C₄×#103	—	71	1	no	—
225	C₄×#102	D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄×#97	—	71	1	no	—
227	C₇₁	#21279	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#117	—	142	1	no	—
232	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
233	C₂×#107	—	71	2	no	—
234	C₂×#106	—	71	1	no	—
235	C₂×#103	—	71	1	no	—
236	C₂×#103	—	71	2	no	—
237	C₂×#102	—	71	1	no	—
238	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂×#97	—	71	2	no	—
240	C₂×#97	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	#391	—	71	2	no	—
244	#390	—	71	2	no	—
245	#389	—	71	2	no	—
246	#389	—	71	2	no	—
247	#388	—	142	2	no	—
248	#387	—	142	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
253	#376	—	142	1	no	—
254	C₄³	—	71	1	no	—
255	#340	—	71	2	no	—
256	#340	—	71	2	no	—
257	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
259	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
270	#117	—	284	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	142	4	no	—
290	#106	—	71	4	no	—
291	#103	—	71	4	no	—
292	#103	—	142	4	no	—
293	#102	—	2	4	no	—
294	#102	—	71	4	no	—
295	#97	—	142	4	no	—
296	#97	—	142	4	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	71	4	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	142	2	no	—
301	#95	—	142	2	no	—
302	#95	—	142	2	no	—
303	#95	—	142	2	no	—
304	#95	—	142	1	no	—
305	C₂⁴	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	SD₁₆	—	142	8	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	71	2	no	—
331	C₂×C₈	—	71	4	no	—
332	C₂×C₈	—	71	2	no	—
333	C₂×C₈	—	142	2	no	—
334	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
349	C₄²	—	4	2	no	—
350	C₄²	—	284	2	no	—
351	C₄²	—	284	2	no	—
352	C₄²	—	142	2	no	—
353	C₄²	—	142	2	no	—
354	C₄²	—	142	4	no	—
355	C₄²	—	142	2	no	—
356	C₄²	—	142	2	no	—
357	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	4	1	no	—
361	C₂³	—	4	1	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	284	2	no	—
366	Q₈	—	142	2	no	—
367	Q₈	—	142	2	no	—
368	D₄	—	2	2	no	—
369	D₄	—	2	2	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
400	C₈	—	2	4	no	—
401	C₈	—	71	4	no	—
402	C₈	—	142	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#17986546	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	284	2	no	—
417	C₄	—	284	2	no	—
418	C₄	—	284	2	no	—
419	C₄	—	284	2	no	—
420	C₄	—	568	2	no	—
421	C₄	#17986096	1	4	yes	—
422	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#17986529	1	2	yes	—
425	C₂	—	8	2	no	—
426	C₂	#22590803	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#17986096	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22597136	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22598933	1	2	yes	—
430	C₂	#22598942	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#102×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#102	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21279
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590814	C₂	semidirect
5. #22589082	C₂	semidirect
7. #22589031	C₂	semidirect
8. C₄×#14556061	C₂	semidirect
9. C₄×#14556053	C₂	semidirect
10. C₄×#14556038	C₂	semidirect
15. C₄×#11765853	C₄	semidirect
186. C₇₁⋊C₈	#117	semidirect
227. C₇₁	#21279	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765853	2
#22590814	2
#22590805	2
#22589222	2
#22589082	2
#22589034	2
#22589031	2
C₄×#14556061	2
C₄×#14556053	2
C₄×#14556038	2
C₄×#102×C₇₁	2
#21279	71