Subgroups — #32001730

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589204	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#107×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×D₅₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985900	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985895	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985890	—	2	4	no	—
21	#17985861	—	2	2	no	—
22	#17985858	—	2	2	no	—
23	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
32	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
35	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14556050	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#14556048	—	2	8	no	—
45	#14556039	—	2	2	no	—
46	#14556038	—	2	4	no	—
47	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
48	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
70	D₅₆₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
78	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
79	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
93	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	D₂₈₄	—	2	4	no	—
122	D₂₈₄	—	2	4	no	—
123	D₂₈₄	—	4	4	no	—
124	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
125	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₈×C₇₁	#117	1	4	yes	—
127	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
130	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
137	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
138	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
141	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
144	Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	Dic₇₁	—	4	4	no	—
147	#21282	—	71	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₇₁	#2293	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₁	#2948	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₁	#2951	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₁	#3175	1	2	yes	—
152	C₂×C₇₁	#3176	1	2	yes	—
153	D₇₁	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
155	#2319	—	71	2	no	—
156	#1970	—	71	2	no	—
157	#1942	—	71	2	no	—
158	#1936	—	71	4	no	—
159	C₄×#107	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#1762	—	71	2	no	—
161	#1726	—	71	1	no	—
162	C₇₁	#21282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
165	C₄×D₈	—	71	8	no	—
166	C₂×#107	—	71	1	no	—
167	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
168	C₂×#102	—	71	2	no	—
169	C₂×#102	—	71	4	no	—
170	C₂×#97	—	71	2	no	—
171	C₂×#97	—	71	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	#390	—	71	4	no	—
175	#389	—	71	4	no	—
176	#388	—	142	4	no	—
177	#381	—	142	2	no	—
178	#380	—	142	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
180	#376	—	71	1	no	—
181	#340	—	71	4	no	—
182	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
185	C₂×D₈	—	71	4	no	—
186	C₂×D₈	—	142	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₄	—	71	8	no	—
191	C₄×D₄	—	142	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#107	—	2	4	no	—
202	#107	—	71	4	no	—
203	#102	—	71	8	no	—
204	#102	—	142	8	no	—
205	#97	—	142	4	no	—
206	#97	—	142	2	no	—
207	C₄×C₈	—	142	4	no	—
208	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	#95	—	71	1	no	—
211	#95	—	71	1	no	—
212	#95	—	71	2	no	—
213	#95	—	142	4	no	—
214	C₂⁴	—	142	2	no	—
215	C₂×D₄	—	71	4	no	—
216	C₂×D₄	—	142	4	no	—
217	C₂×D₄	—	142	4	no	—
218	C₂×D₄	—	142	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
225	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	D₈	—	142	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	71	4	no	—
231	C₂×C₈	—	142	2	no	—
232	C₂×C₈	—	142	2	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
244	C₄²	—	8	2	no	—
245	C₄²	—	142	2	no	—
246	C₄²	—	142	2	no	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
249	C₂³	—	284	2	no	—
250	C₂³	—	284	4	no	—
251	C₂³	—	284	4	no	—
252	C₂³	—	284	2	no	—
253	C₂³	—	142	4	no	—
254	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	D₄	—	284	4	no	—
256	D₄	—	142	4	no	—
257	D₄	—	142	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	284	4	no	—
265	C₂×C₄	—	568	8	no	—
266	C₂×C₄	—	142	4	no	—
267	C₂×C₄	—	142	2	no	—
268	C₂×C₄	—	142	2	no	—
269	C₂×C₄	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	142	4	no	—
281	C₈	#14556085	1	4	yes	—
282	C₂²	—	284	4	no	—
283	C₂²	—	284	4	no	—
284	C₂²	—	284	4	no	—
285	C₂²	—	568	4	no	—
286	C₂²	—	568	4	no	—
287	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#17986546	1	2	yes	—
289	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#17986801	1	2	yes	—
291	C₂²	#17986812	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	—	284	2	no	—
296	C₄	—	284	4	no	—
297	C₄	—	284	2	no	—
298	C₄	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#17986467	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#17986536	1	2	yes	—
301	C₂	—	568	4	no	—
302	C₂	#22590801	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#22597191	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22597214	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#22598981	1	2	yes	—
306	C₂	#22598986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#107×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21282
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590978	C₂	semidirect
4. #22589071	C₂	semidirect
5. #22589035	C₂	semidirect
6. #22588168	C₂	semidirect
7. #22588026	C₂	semidirect
8. C₄×#107×C₇₁	C₂	semidirect
11. C₄×D₅₆₈	C₄	semidirect
159. C₄×#107	D₇₁	semidirect
162. C₇₁	#21282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₆₈	2
#22590978	2
#22589204	2
#22589071	2
#22589035	2
#22588168	2
#22588026	2
C₄×#107×C₇₁	2
#21282	71