Subgroups — #32001733

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589206	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×D₅₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985901	C₂²	1	4	yes	—
17	#17985897	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985888	—	2	4	no	—
19	#17985861	—	2	2	no	—
20	#17985858	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
32	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
34	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	#14556062	—	2	4	no	—
43	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14556050	—	2	8	no	—
45	#14556050	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
54	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
69	D₅₆₈	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
75	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
76	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
78	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
91	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	D₂₈₄	—	2	4	no	—
122	D₂₈₄	—	2	4	no	—
123	D₂₈₄	—	4	4	no	—
124	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
125	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₈×C₇₁	#117	1	4	yes	—
128	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
130	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
137	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
138	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
145	Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	Dic₇₁	—	8	4	no	—
147	#21282	—	71	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₇₁	#2293	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₁	#2948	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₁	#2951	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₁	#3175	1	2	yes	—
152	C₂×C₇₁	#3176	1	2	yes	—
153	D₇₁	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
155	#2319	—	71	2	no	—
156	#1970	—	71	2	no	—
157	#1942	—	71	2	no	—
158	#1936	—	71	4	no	—
159	C₄×#107	—	71	1	no	—
160	#1762	—	71	2	no	—
161	#1726	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₇₁	#21282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
165	C₄×D₈	—	71	8	no	—
166	C₂×#107	—	71	1	no	—
167	C₂×#107	—	71	2	no	—
168	C₂×#102	—	71	2	no	—
169	C₂×#102	—	71	4	no	—
170	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
171	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	#390	—	71	4	no	—
175	#389	—	71	4	no	—
176	#388	—	142	4	no	—
177	#381	—	142	2	no	—
178	#380	—	142	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
180	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	#340	—	71	2	no	—
182	#340	—	71	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
185	C₂×D₈	—	71	4	no	—
186	C₂×D₈	—	142	4	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₄	—	71	8	no	—
191	C₄×D₄	—	142	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#107	—	71	4	no	—
202	#107	—	142	4	no	—
203	#102	—	71	8	no	—
204	#102	—	142	8	no	—
205	#97	—	2	4	no	—
206	#97	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	2	4	no	—
208	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
209	#95	—	142	2	no	—
210	#95	—	142	4	no	—
211	#95	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
212	#95	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
213	#95	D₂₈₄	1	2	yes	—
214	C₂⁴	—	142	2	no	—
215	C₂×D₄	—	71	4	no	—
216	C₂×D₄	—	142	2	no	—
217	C₂×D₄	—	142	4	no	—
218	C₂×D₄	—	142	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	D₈	—	142	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	568	2	no	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
249	C₂³	—	284	2	no	—
250	C₂³	—	284	2	no	—
251	C₂³	—	284	4	no	—
252	C₂³	—	284	4	no	—
253	C₂³	—	142	4	no	—
254	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
255	D₄	—	284	4	no	—
256	D₄	—	142	4	no	—
257	D₄	—	142	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	284	4	no	—
268	C₂×C₄	—	284	4	no	—
269	C₂×C₄	—	284	4	no	—
270	C₂×C₄	—	284	4	no	—
271	C₂×C₄	—	568	8	no	—
272	C₂×C₄	—	142	4	no	—
273	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	#14556085	1	4	yes	—
282	C₂²	—	284	4	no	—
283	C₂²	—	284	4	no	—
284	C₂²	—	284	4	no	—
285	C₂²	—	568	4	no	—
286	C₂²	—	568	4	no	—
287	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#17986549	1	2	yes	—
289	C₂²	#17986804	1	2	yes	—
290	C₂²	#17986804	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#17986816	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	4	2	no	—
296	C₄	—	284	4	no	—
297	C₄	—	568	4	no	—
298	C₄	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#17986533	1	2	yes	—
301	C₂	—	568	4	no	—
302	C₂	#22590804	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#22597193	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22597217	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#22598979	1	2	yes	—
306	C₂	#22598990	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1726	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21282
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590984	C₂	semidirect
4. #22589073	C₂	semidirect
5. #22589037	C₂	semidirect
6. C₄×#14556062	C₂	semidirect
7. #22588166	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1726	C₂	semidirect
11. C₄×D₅₆₈	C₄	semidirect
161. #1726	D₇₁	semidirect
162. C₇₁	#21282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₆₈	2
#22590984	2
#22589206	2
#22589073	2
#22589037	2
C₄×#14556062	2
#22588166	2
C₇₁×#1726	2
#21282	71