Subgroups — #32001739

Order 18176.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590985	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589019	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589013	C₂	1	2	yes	maximal
8	#106×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588172	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₁₆×Dic₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985884	—	2	2	no	—
27	#17985882	—	2	2	no	—
28	#17985866	—	2	2	no	—
29	#17985863	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14556060	—	2	2	no	—
55	#14556052	—	2	4	no	—
56	#14556052	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14556038	—	2	2	no	—
58	#14556038	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
68	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
79	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
129	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
130	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₈×C₇₁	#117	1	4	yes	—
162	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
176	Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	Dic₇₁	—	4	4	no	—
180	Dic₇₁	—	8	2	no	—
181	#21283	—	71	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₁	#2293	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#2950	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#2952	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	#3178	1	2	yes	—
186	C₂×C₇₁	#3178	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
188	#2320	—	71	2	no	—
189	#1971	—	71	1	no	—
190	#1971	D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	#1943	—	71	1	no	—
192	#1943	—	71	1	no	—
193	#1933	—	71	2	no	—
194	#1933	—	71	2	no	—
195	C₄×#106	—	71	1	no	—
196	#1763	—	71	2	no	—
197	#1726	—	71	1	no	—
198	C₇₁	#21283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
202	C₂×#107	—	71	1	no	—
203	C₂×#106	—	71	1	no	—
204	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#103	—	71	2	no	—
206	C₂×#103	—	71	2	no	—
207	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₂×#97	—	71	1	no	—
209	C₂×#97	—	71	1	no	—
210	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
214	#391	—	71	2	no	—
215	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
216	#389	—	71	2	no	—
217	#389	—	71	2	no	—
218	#387	—	142	2	no	—
219	#387	—	142	2	no	—
220	#383	—	142	2	no	—
221	#382	—	142	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
223	#376	—	71	1	no	—
224	#340	—	71	2	no	—
225	#340	—	71	2	no	—
226	#340	—	71	2	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#107	—	71	4	no	—
249	#106	—	2	2	no	—
250	#106	—	142	2	no	—
251	#103	—	2	4	no	—
252	#103	—	71	8	no	—
253	#103	—	142	4	no	—
254	#97	—	2	2	no	—
255	#97	—	142	2	no	—
256	#97	—	142	2	no	—
257	C₄×C₈	—	71	4	no	—
258	C₄×C₈	—	142	2	no	—
259	C₄×C₈	—	142	2	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	71	2	no	—
263	#95	—	71	2	no	—
264	#95	—	142	2	no	—
265	#95	—	142	2	no	—
266	#95	—	142	2	no	—
267	#95	—	142	2	no	—
268	#95	—	142	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	71	2	no	—
288	C₂×C₈	—	71	2	no	—
289	C₂×C₈	—	142	1	no	—
290	C₂×C₈	—	142	1	no	—
291	C₂×C₈	—	142	1	no	—
292	C₂×C₈	—	142	1	no	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	568	2	no	—
309	C₄²	—	71	2	no	—
310	C₄²	—	71	2	no	—
311	C₄²	—	142	8	no	—
312	C₄²	—	142	1	no	—
313	C₄²	—	142	1	no	—
314	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	4	no	—
316	Q₈	—	2	4	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂×C₄	—	284	2	no	—
331	C₂×C₄	—	284	2	no	—
332	C₂×C₄	—	284	2	no	—
333	C₂×C₄	—	71	2	no	—
334	C₂×C₄	—	71	2	no	—
335	C₂×C₄	—	142	4	no	—
336	C₂×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	142	2	no	—
349	C₈	—	142	2	no	—
350	C₈	#14556084	1	4	yes	—
351	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#17986544	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#17986547	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
355	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	284	2	no	—
360	C₄	—	284	4	no	—
361	C₄	—	568	2	no	—
362	C₄	—	142	2	no	—
363	C₄	—	142	2	no	—
364	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#17986528	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#17986530	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22590802	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22597205	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#22597220	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#22599005	1	2	yes	—
372	C₂	#22599009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1971	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. Q₁₆×Dic₇₁	C₄	semidirect
198. C₇₁	#21283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×Dic₇₁	2
#22590985	2
#22589212	2
#22589078	2
#22589076	2
#22589019	2
#22589013	2
#106×Dic₇₁	2
#22588172	2
#22588028	2
C₇₁×#1971	2
#21283	71