Subgroups — #32001750

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22589217	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985902	C₂²	1	4	yes	—
15	#17985898	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985892	—	2	4	no	—
17	#17985862	—	2	2	no	—
18	#17985859	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₈×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
36	#14556060	—	2	4	no	—
37	#14556049	—	2	8	no	—
38	#14556039	—	2	2	no	—
39	#14556038	—	2	4	no	—
40	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
41	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
44	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#102×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
69	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
72	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₈×C₇₁	#117	1	4	yes	—
121	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
130	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
137	Dic₇₁	—	4	4	no	—
138	Dic₇₁	—	8	4	no	—
139	#21284	—	71	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
141	C₂×C₇₁	#2293	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₁	#2948	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₁	#2952	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₁	#3179	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	#2319	—	71	2	no	—
147	#1972	—	71	2	no	—
148	#1943	—	71	2	no	—
149	#1934	—	71	4	no	—
150	C₄×#106	—	71	1	no	—
151	#1762	—	71	2	no	—
152	#1726	—	71	1	no	—
153	C₇₁	#21284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
156	C₄×D₈	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
157	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#106	—	71	2	no	—
159	C₂×#102	—	71	4	no	—
160	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
161	C₂×#97	—	71	2	no	—
162	C₂×#97	—	71	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	#390	—	71	4	no	—
166	#389	—	71	4	no	—
167	#388	—	142	4	no	—
168	#381	—	142	2	no	—
169	#380	—	142	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
171	#376	—	71	1	no	—
172	#340	—	71	2	no	—
173	#340	—	71	4	no	—
174	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	#107	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
193	#106	—	142	4	no	—
194	#102	—	142	8	no	—
195	#102	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
196	#97	—	142	4	no	—
197	#97	—	142	2	no	—
198	C₄×C₈	—	142	4	no	—
199	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
200	#95	—	71	2	no	—
201	#95	—	71	2	no	—
202	#95	—	142	4	no	—
203	#95	—	142	2	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
214	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	D₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	71	4	no	—
220	C₂×C₈	—	142	2	no	—
221	C₂×C₈	—	142	2	no	—
222	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
233	C₄²	—	568	2	no	—
234	C₄²	—	142	2	no	—
235	C₄²	—	142	2	no	—
236	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
237	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	D₄	—	2	4	no	—
245	D₄	—	2	4	no	—
246	D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄	—	284	4	no	—
253	C₂×C₄	—	284	4	no	—
254	C₂×C₄	—	284	4	no	—
255	C₂×C₄	—	142	4	no	—
256	C₂×C₄	—	142	4	no	—
257	C₂×C₄	—	142	4	no	—
258	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	142	4	no	—
266	C₈	#14556087	1	4	yes	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	8	4	no	—
271	C₂²	—	8	4	no	—
272	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#17986546	1	2	yes	—
274	C₂²	#17986800	1	2	yes	—
275	C₂²	#17986806	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	284	4	no	—
280	C₄	—	568	4	no	—
281	C₄	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#17986531	1	2	yes	—
284	C₂	—	8	4	no	—
285	C₂	#22590805	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#22597192	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#22597224	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#22599027	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21284
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22590983	C₂	semidirect
3. #22589079	C₂	semidirect
4. #22589025	C₂	semidirect
5. C₄×#14556060	C₂	semidirect
6. #22588165	C₂	semidirect
7. #22588026	C₂	semidirect
25. C₄×D₈×C₇₁	C₄	semidirect
153. C₇₁	#21284	semidirect
156. C₄×D₈	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590983	2
#22589217	2
#22589079	2
#22589025	2
C₄×#14556060	2
#22588165	2
#22588026	2
C₂×C₄×D₈×C₇₁	2
#21284	71