Subgroups — #32001760

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589223	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589025	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985892	—	2	2	no	—
23	#17985885	—	2	2	no	—
24	#17985867	—	2	1	no	—
25	#17985865	—	2	1	no	—
26	#17985862	—	2	1	no	—
27	#17985859	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×SD₁₆×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556062	—	2	4	no	—
53	#14556052	—	2	4	no	—
54	#14556049	—	2	4	no	—
55	#14556039	—	2	2	no	—
56	#14556038	—	2	4	no	—
57	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
64	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#106×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#102×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	8	1	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	8	1	no	—
107	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
147	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₈×C₇₁	#117	1	4	yes	—
181	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
200	Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	Dic₇₁	—	8	2	no	—
203	Dic₇₁	—	8	2	no	—
204	#21285	—	71	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂×C₇₁	#2293	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#2949	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#2951	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#3178	1	2	yes	—
210	C₂×C₇₁	#3179	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×SD₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	#2320	—	71	1	no	—
213	#2319	—	71	1	no	—
214	#1973	—	71	2	no	—
215	#1944	—	71	2	no	—
216	#1934	—	71	2	no	—
217	#1933	—	71	2	no	—
218	C₄×#107	—	71	1	no	—
219	#1763	—	71	1	no	—
220	#1762	—	71	1	no	—
221	#1726	—	71	1	no	—
222	C₇₁	#21285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄×SD₁₆	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
227	C₂×#107	—	71	2	no	—
228	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#103	—	71	2	no	—
230	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#102	—	71	2	no	—
232	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#97	—	71	2	no	—
234	C₂×#97	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#391	—	71	2	no	—
238	#390	—	71	2	no	—
239	#389	—	71	2	no	—
240	#389	—	71	2	no	—
241	#388	—	142	2	no	—
242	#387	—	142	2	no	—
243	#383	—	142	1	no	—
244	#382	—	142	1	no	—
245	#381	—	142	1	no	—
246	#380	—	142	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
249	#376	—	71	1	no	—
250	#340	—	71	2	no	—
251	#340	—	71	2	no	—
252	#340	—	71	2	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#107	—	142	4	no	—
281	#106	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
282	#103	—	142	4	no	—
283	#103	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
284	#102	—	142	4	no	—
285	#102	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
286	#97	—	142	4	no	—
287	#97	—	142	2	no	—
288	C₄×C₈	—	142	4	no	—
289	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
290	#95	—	71	1	no	—
291	#95	—	71	1	no	—
292	#95	—	71	2	no	—
293	#95	—	142	2	no	—
294	#95	—	142	2	no	—
295	#95	—	142	2	no	—
296	#95	—	142	2	no	—
297	#95	—	142	1	no	—
298	#95	—	142	1	no	—
299	C₂⁴	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	SD₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	71	4	no	—
323	C₂×C₈	—	142	2	no	—
324	C₂×C₈	—	142	2	no	—
325	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	568	1	no	—
344	C₄²	—	568	1	no	—
345	C₄²	—	142	2	no	—
346	C₄²	—	142	2	no	—
347	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
348	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	2	2	no	—
356	Q₈	—	2	2	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	D₄	—	2	2	no	—
359	D₄	—	2	2	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	142	4	no	—
392	C₈	#14556087	1	4	yes	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#17986546	1	2	yes	—
400	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
402	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	284	2	no	—
409	C₄	—	284	2	no	—
410	C₄	—	568	2	no	—
411	C₄	—	568	2	no	—
412	C₄	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#17986531	1	2	yes	—
415	C₂	—	8	2	no	—
416	C₂	#22590805	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22597200	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22597216	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22599004	1	2	yes	—
420	C₂	#22599019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21285
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22590991	C₂	semidirect
4. #22589084	C₂	semidirect
6. #22589018	C₂	semidirect
7. C₄×#14556062	C₂	semidirect
8. #22588170	C₂	semidirect
10. #22588026	C₂	semidirect
37. C₄×SD₁₆×C₇₁	C₄	semidirect
222. C₇₁	#21285	semidirect
226. C₄×SD₁₆	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590991	2
#22590983	2
#22589223	2
#22589084	2
#22589025	2
#22589018	2
C₄×#14556062	2
#22588170	2
#22588165	2
#22588026	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	2
#21285	71