Finite Group Databasebeta

← #32001767

Subgroups — #32001767

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986109C211yesmaximal, characteristic
2#22590805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589213C211yesmaximal, characteristic
5#22589203C211yesmaximal, characteristic
6#22589082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#97×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556087—21no—
19C2×#14556085—21no—
20#17986109C418yescomplemented
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2211yescharacteristic
30C2×#14556038C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985895C2211yescharacteristic
41#17985892—21no—
42#17985892—21no—
43#17985888—21no—
44#17985888—21no—
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C4×C22⋊Dic71—21no—
48C42×Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#97×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765850—22no—
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765850C2×C414yes—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C4×D284—22no—
68C4×D284C2×C414yes—
69#14556087—44no—
70#14556085—44no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556061—22no—
95#14556059—22no—
96#14556059C2×C414yes—
97#14556050—22no—
98#14556050—22no—
99#14556049C2×C414yes—
100#14556048C2×C414yes—
101#14556039C2×C414yes—
102#14556038—22no—
103#14556038—22no—
104C8×Dic71—22no—
105C8×Dic71—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C23×C4×C71—21no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C4×D4×C71—22no—
116C4×D4×C71C2×C414yes—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#102×C71—22no—
124#102×C71—22no—
125#97×C71—22no—
126#95×C71—21no—
127C23×D71—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284C22×C412yes—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144#11765850—28no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8C22×C412yes—
148C2×C71⋊C8C22×C412yes—
149C2×C71⋊C8#4112yes—
150C2×C71⋊C8#4112yes—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71C22×C412yes—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161C22⋊Dic71—42no—
162C22⋊Dic71—42no—
163C22⋊Dic71—42no—
164C22⋊Dic71—42no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—41no—
177C4×Dic71—41no—
178C4×Dic71—42no—
179C24×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71C22×C412yes—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—24no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71#4112yes—
200C2×C8×C71#4112yes—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C22×C412yes—
207C22⋊C4×C71—24no—
208C42×C71—42no—
209C42×C71C22×C412yes—
210C42×C71#4112yes—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—48no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71C4×D412yes—
245C2×C4×C71C4×D412yes—
246C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D284—22no—
274D284—22no—
275D284—41no—
276D284—41no—
277C4×D71—48no—
278C8×C71—22no—
279C8×C71—22no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8#11714yescomplemented
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
290C22×C71#53211yescharacteristic
291C22×C71#53211yescharacteristic
292C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71C2×#11711yescharacteristic
309C4×C71C4×#4111yescharacteristic
310C4×C71#52911yescharacteristic
311C4×C71#52911yescharacteristic
312Dic71—22no—
313Dic71—22no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—42no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319#21286—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—82no—
321C2×C71#229311yescharacteristic
322C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×C71#318011yescharacteristic
325C2×C71#318011yescharacteristic
326C2×C71#318311yescharacteristic
327C2×C71#318411yescharacteristic
328D71—82no—
329C2×#442—711no—
330#2293—711no—
331#2293—711no—
332#1972—711no—
333#1970—711no—
334#1944—711no—
335#1941—711no—
336#1936—711no—
337#1936—711no—
338#1934—711no—
339#1934—711no—
340#1776—711no—
341#1762—711no—
342#1762D7111yescharacteristic, complemented
343C4×#97—711no—
344C71#2128611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×D8—711no—
346C2×C4×D4—711no—
347C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
348C2×#117—1421no—
349C2×#117—1421no—
350#442—718no—
351C2×#107—711no—
352C2×#106—711no—
353C2×#106—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102C2×D7111yescharacteristic
359C2×#102C2×D7111yescharacteristic
360C2×#97—711no—
361C2×#97—711no—
362C2×#97—711no—
363C2×#97C2×D7111yescharacteristic
364C2×C4×C8—711no—
365C2×C4×C8—711no—
366#390—711no—
367#390—711no—
368#390—711no—
369#390—711no—
370#389—711no—
371#389—711no—
372#389—711no—
373#389—711no—
374#388—1421no—
375#388—1421no—
376#388—1421no—
377#388—1421no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
380C4×C22⋊C4—1421no—
381C4×C22⋊C4—1421no—
382C43—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340C2×D7111yescharacteristic
388#340C2×D7111yescharacteristic
389C22×D4—711no—
390C22×D4C22×D7111yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—1421no—
393C2×D8—714no—
394C2×D8—1422no—
395C2×D8—1422no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8—711no—
398C22×C8C22×D7111yescharacteristic
399C22×C8C22×D7111yescharacteristic
400C4×D4—22no—
401C4×D4—714no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4C4×D7114yes—
404#117—2844no—
405#117—2844no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435#107—1422no—
436#106—714no—
437#106—1422no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—714no—
441#102—714no—
442#102—1422no—
443#102—1422no—
444#97—22no—
445#97—714no—
446#97—1422no—
447#97—1422no—
448C4×C8—1422no—
449C4×C8—1422no—
450#95—21no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456C24—21no—
457C24—1421no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—712no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4C2×C4×D7112yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1424no—
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4C23×D7111yescharacteristic
489D8—1428no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—712no—
495C2×C8—712no—
496C2×C8—712no—
497C2×C8—712no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8#1176586512yes—
501C2×C8#1176586512yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—1424no—
528C42—42no—
529C42—2842no—
530C42—2841no—
531C42—2841no—
532C42—1422no—
533C42—1422no—
534C42—1421no—
535C42—1421no—
536C42—1421no—
537C42—1421no—
538C42C2×C4×D7112yes—
539C42#1176586412yes—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—1422no—
554C23C2×D4×D7111yescharacteristic
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—1422no—
562D4—1422no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2848no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
600C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
601C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
602C2×C4#41×D7111yescharacteristic
603C2×C4#41×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
605C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
606C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—714no—
610C8—1422no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—5681no—
622C22—5681no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
626C22#1798654611yescharacteristic
627C22#1798654611yescharacteristic
628C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
629C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
630C22#1798679511yescharacteristic
631C22#1798679811yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—2842no—
638C4—2841no—
639C4—2841no—
640C4—5681no—
641C4—5681no—
642C4—1422no—
643C4—1422no—
644C4#117×D7111yescharacteristic
645C4C4×#1176586511yescharacteristic
646C4#1798652911yescharacteristic
647C4#1798652911yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—5682no—
650C2#2259080311yescharacteristic
651C2#2259714411yescharacteristic
652C2#2259715311yescharacteristic
653C2#2259903411yescharacteristic
654C2#2259903611yescharacteristic
655C2#2259906511yescharacteristic
656C2#2259907511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1762C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1762D71
hypocenterC71#21286
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590805C2semidirect
3. #22590801C2semidirect
6. #22589082C2semidirect
7. #22589067C2semidirect
8. #22589038C2semidirect
9. #22589034C2semidirect
10. #22589024C2semidirect
11. #22589020C2semidirect
12. #22588238C2semidirect
13. #22588166C2semidirect
14. #97×Dic71C2semidirect
15. C71×#1762C2semidirect
20. #17986109C4semidirect
281. C71⋊C8#117semidirect
342. #1762D71semidirect
344. C71#21286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861092
#225908052
#225908012
#225892132
#225892032
#225890822
#225890672
#225890382
#225890342
#225890242
#225890202
#225882382
#225881662
#97×Dic712
C71×#17622
#2128671