Subgroups — #32001781

Order 18176.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590815	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589027	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589019	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588172	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986106	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985884	—	2	2	no	—
27	#17985882	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985850	—	2	2	no	—
30	#17985844	—	2	2	no	—
31	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556060	—	2	2	no	—
56	#14556060	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14556052	—	2	4	no	—
58	#14556052	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14556038	—	2	2	no	—
60	#14556038	—	2	2	no	—
61	#14556038	—	2	2	no	—
62	#14556038	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
131	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
132	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₈×C₇₁	#117	1	4	yes	—
164	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
174	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
178	Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	Dic₇₁	—	4	4	no	—
182	Dic₇₁	—	8	2	no	—
183	#21287	—	71	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₇₁	#2293	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₇₁	#3181	1	2	yes	—
187	C₂×C₇₁	#3183	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₁	#3185	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#441	—	71	1	no	—
190	#2295	—	71	2	no	—
191	#1971	—	71	1	no	—
192	#1969	D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	#1944	—	71	1	no	—
194	#1941	—	71	1	no	—
195	#1935	—	71	2	no	—
196	#1933	—	71	2	no	—
197	#1776	—	71	1	no	—
198	#1763	—	71	2	no	—
199	C₄×#97	—	71	1	no	—
200	C₇₁	#21287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
203	#441	—	71	8	no	—
204	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#106	—	71	1	no	—
206	C₂×#106	—	71	1	no	—
207	C₂×#103	—	71	2	no	—
208	C₂×#103	—	71	2	no	—
209	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
210	C₂×#97	—	71	1	no	—
211	C₂×#97	—	71	1	no	—
212	C₂×#97	—	71	1	no	—
213	C₂×#97	—	71	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#391	—	71	2	no	—
217	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
218	#389	—	71	2	no	—
219	#389	—	71	2	no	—
220	#387	—	142	2	no	—
221	#387	—	142	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
224	#376	—	142	2	no	—
225	C₄³	—	71	1	no	—
226	#340	—	71	2	no	—
227	#340	—	71	2	no	—
228	#340	—	71	2	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#107	—	2	2	no	—
253	#106	—	71	4	no	—
254	#106	—	142	2	no	—
255	#103	—	2	4	no	—
256	#103	—	71	8	no	—
257	#103	—	142	4	no	—
258	#97	—	71	4	no	—
259	#97	—	142	2	no	—
260	#97	—	142	2	no	—
261	#97	—	142	2	no	—
262	C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈	—	142	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	2	2	no	—
266	#95	—	142	2	no	—
267	#95	—	142	2	no	—
268	#95	—	142	2	no	—
269	#95	—	142	2	no	—
270	#95	—	142	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	71	2	no	—
290	C₂×C₈	—	71	2	no	—
291	C₂×C₈	—	142	1	no	—
292	C₂×C₈	—	142	1	no	—
293	C₂×C₈	—	142	1	no	—
294	C₂×C₈	—	142	1	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	284	2	no	—
311	C₄²	—	284	4	no	—
312	C₄²	—	71	2	no	—
313	C₄²	—	71	2	no	—
314	C₄²	—	142	8	no	—
315	C₄²	—	142	4	no	—
316	C₄²	—	142	1	no	—
317	C₄²	—	142	1	no	—
318	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	4	no	—
320	Q₈	—	2	4	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	284	2	no	—
332	C₂×C₄	—	284	2	no	—
333	C₂×C₄	—	284	2	no	—
334	C₂×C₄	—	284	2	no	—
335	C₂×C₄	—	284	2	no	—
336	C₂×C₄	—	71	4	no	—
337	C₂×C₄	—	142	4	no	—
338	C₂×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄	#14556160	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	142	2	no	—
353	C₈	—	142	2	no	—
354	C₈	#14556084	1	4	yes	—
355	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#17986544	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#17986547	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#14556160	1	2	yes	—
359	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	284	4	no	—
364	C₄	—	284	1	no	—
365	C₄	—	284	1	no	—
366	C₄	—	568	2	no	—
367	C₄	—	142	4	no	—
368	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#17986528	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#17986530	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22590802	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₄×#14556160	1	2	yes	—
374	C₂	#22599044	1	2	yes	—
375	C₂	#22599066	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22599083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1969	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1969	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21287
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #17986106	C₄	semidirect
200. C₇₁	#21287	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986106	2
#22590815	2
#22589212	2
#22589081	2
#22589068	2
#22589027	2
#22589019	2
#22588239	2
#22588172	2
C₄×#14556038	2
C₇₁×#1969	2
#21287	71