Finite Group Databasebeta

← #32001797

Subgroups — #32001797

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986099C211yesmaximal, characteristic
2#22590814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590805C211yesmaximal, characteristic
4#22589222C211yesmaximal, characteristic
5#22589195C211yesmaximal, characteristic
6#22589077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589034C211yesmaximal, characteristic
9#22589031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589020C211yesmaximal, characteristic
11#22589017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#97×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1762C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×#14556087—21no—
19#17986099C418yescomplemented
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28C2×#14556038C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
32#17985904C2211yescharacteristic
33#17985904C2211yescharacteristic
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985898C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985892—21no—
41#17985892—21no—
42#17985881—21no—
43#17985881—21no—
44C4×Dic71⋊C4—21no—
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic71—21no—
47#17985845—21no—
48C42×Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#97×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765853C2×C414yes—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C4×Dic142—22no—
67C4×Dic142C2×C414yes—
68#14556087—44no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556061—22no—
90#14556061C2×C414yes—
91#14556059—22no—
92#14556053—22no—
93#14556053—22no—
94#14556051C2×C414yes—
95#14556049C2×C414yes—
96#14556039C2×C414yes—
97#14556038—22no—
98#14556038—22no—
99C8×Dic71—22no—
100C8×Dic71—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71—21no—
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C4×D4×C71—22no—
115C4×D4×C71C2×C414yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#102×C71—22no—
123#102×C71—22no—
124#97×C71—22no—
125#95×C71—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142C22×C412yes—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140#11765853—28no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8C22×C412yes—
144C2×C71⋊C8C22×C412yes—
145C2×C71⋊C8#4112yes—
146C2×C71⋊C8#4112yes—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—42no—
153C4⋊Dic71—42no—
154C4⋊Dic71C22×C412yes—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—42no—
158C22⋊Dic71—42no—
159C22⋊Dic71—42no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C22⋊Dic71—42no—
162C4×Dic71—24no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—41no—
170C4×Dic71—41no—
171C4×Dic71—42no—
172C24×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71C22×C412yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—24no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71—42no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71#4112yes—
193C2×C8×C71#4112yes—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71C22×C412yes—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C42×C71—42no—
202C42×C71C22×C412yes—
203C42×C71#4112yes—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212D4×C71—22no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—48no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C4×D412yes—
231C2×C4×C71C4×D412yes—
232C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×Dic71#13712yes—
262Dic142—22no—
263Dic142—22no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266C8×C71—22no—
267C8×C71—22no—
268C71⋊C8—22no—
269C71⋊C8#11714yescomplemented
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
278C22×C71#53211yescharacteristic
279C22×C71#53211yescharacteristic
280C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C71C2×#13711yescharacteristic
282C22×C71#57511yescharacteristic
283C22×C71#57511yescharacteristic
284C4×C71—22no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71C2×#11711yescharacteristic
290C4×C71C4×#4111yescharacteristic
291C4×C71#52911yescharacteristic
292C4×C71#52911yescharacteristic
293Dic71—22no—
294Dic71—22no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#21288—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—82no—
303C2×C71#229311yescharacteristic
304C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C2×C71C4×#13711yescharacteristic
306C2×C71#318011yescharacteristic
307C2×C71#318111yescharacteristic
308C2×C71#318211yescharacteristic
309C2×C71#318311yescharacteristic
310C2×#440—711no—
311#2295—711no—
312#2293—711no—
313#1973—711no—
314#1968—711no—
315#1943—711no—
316#1942—711no—
317#1936—711no—
318#1935—711no—
319#1934—711no—
320#1933—711no—
321#1776—711no—
322#1763—711no—
323#1762D7111yescharacteristic
324C4×#97—711no—
325C71#2128811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—711no—
327C2×C4×Q8—711no—
328C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
329C2×#117—1421no—
330#440—718no—
331C2×#107—711no—
332C2×#107—711no—
333C2×#106—711no—
334C2×#103—711no—
335C2×#103—711no—
336C2×#103—711no—
337C2×#102—711no—
338C2×#102C2×D7111yescharacteristic
339C2×#102C2×D7111yescharacteristic
340C2×#97—711no—
341C2×#97—711no—
342C2×#97—711no—
343C2×#97C2×D7111yescharacteristic
344C2×C4×C8—711no—
345C2×C4×C8—711no—
346#391—711no—
347#391—711no—
348#390—711no—
349#390—711no—
350#389—711no—
351#389—711no—
352#389—711no—
353#389—711no—
354#388—1421no—
355#388—1421no—
356#387—1421no—
357#387—1421no—
358C4×C4⋊C4—711no—
359C4×C4⋊C4—1421no—
360C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—1421no—
362#376—1421no—
363C43—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340C2×D7111yescharacteristic
369#340C2×D7111yescharacteristic
370C22×Q8—711no—
371C22×D4C22×D7111yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C2×SD16—714no—
374C2×SD16—1422no—
375C2×SD16—1422no—
376C22×C8—711no—
377C22×C8—711no—
378C22×C8C22×D7111yescharacteristic
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380C4×Q8—714no—
381C4×Q8—1422no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4C4×D7114yes—
384#117—2844no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42—711no—
408C2×C42—1421no—
409C2×C42—1421no—
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411#107—714no—
412#107—1422no—
413#106—1422no—
414#103—714no—
415#103—1422no—
416#103—1422no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—714no—
420#97—22no—
421#97—714no—
422#97—1422no—
423#97—1422no—
424C4×C8—1422no—
425C4×C8—1422no—
426#95—21no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436C24—21no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C4×D7112yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466SD16—1428no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—712no—
472C2×C8—712no—
473C2×C8—712no—
474C2×C8—712no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8#1176586512yes—
478C2×C8#1176586512yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2842no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1424no—
495C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—2842no—
498C22⋊C4—2842no—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—2842no—
501C42—42no—
502C42—2842no—
503C42—2841no—
504C42—2841no—
505C42—1422no—
506C42—1422no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C42—1421no—
511C42—1424no—
512C42C2×C4×D7112yes—
513C42#1176586412yes—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×D4×D7111yescharacteristic
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—1422no—
525Q8—1422no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—712no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
569C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
570C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
571C2×C4#41×D7111yescharacteristic
572C2×C4#41×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—714no—
579C8—1422no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
588C22#1798654611yescharacteristic
589C22#1798654611yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
591C22#137×D7111yescharacteristic
592C22#1798679511yescharacteristic
593C22#1798679511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2842no—
600C4—2842no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—5681no—
604C4—5681no—
605C4—1422no—
606C4—1422no—
607C4#117×D7111yescharacteristic
608C4C4×#1176586511yescharacteristic
609C4#1798652911yescharacteristic
610C4#1798652911yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2259080311yescharacteristic
613C2#2259714411yescharacteristic
614C2#2259716411yescharacteristic
615C2#2259903611yescharacteristic
616C2#2259904511yescharacteristic
617C2#2259905511yescharacteristic
618C2#2259906711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1762C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1762D71
hypocenterC71#21288
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590814C2semidirect
6. #22589077C2semidirect
7. #22589072C2semidirect
9. #22589031C2semidirect
11. #22589017C2semidirect
12. #22588238C2semidirect
13. #22588171C2semidirect
14. #97×Dic71C2semidirect
19. #17986099C4semidirect
269. C71⋊C8#117semidirect
325. C71#21288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860992
#225908142
#225908052
#225892222
#225891952
#225890772
#225890722
#225890342
#225890312
#225890202
#225890172
#225882382
#225881712
#97×Dic712
C71×#17622
#2128871