Finite Group Databasebeta

← #32001828

Subgroups — #32001828

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986101C211yesmaximal, characteristic
2#22590992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590984C211yesmaximal, characteristic
4#22589221C211yesmaximal, characteristic
5#22589194C211yesmaximal, characteristic
6#22589078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589037C211yesmaximal, characteristic
9#22589030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589023C211yesmaximal, characteristic
11#22589016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1726C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19#17986101C418yescomplemented
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29#17985905C2211yescharacteristic
30#17985905C2211yescharacteristic
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985888—21no—
38#17985888—21no—
39#17985881—21no—
40#17985881—21no—
41#17985866—21no—
42#17985863—21no—
43#17985861—21no—
44#17985858—21no—
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53C2×#97×C71C2211yescharacteristic
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55C2×#97×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59#376×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765854C2×C414yes—
66C4×Dic142—22no—
67C4×Dic142C2×C414yes—
68C4×D284—22no—
69C4×D284C2×C414yes—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556062—22no—
90#14556062C2×C414yes—
91#14556060—22no—
92#14556053—22no—
93#14556053—22no—
94#14556053C2×C414yes—
95#14556050—22no—
96#14556050—22no—
97#14556050C2×C414yes—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#97×C71—22no—
116#97×C71—22no—
117#97×C71C2×C414yes—
118C4×C8×C71—22no—
119C4×C8×C71—22no—
120C4×C8×C71—22no—
121#95×C71D411yescharacteristic
122#95×C71D411yescharacteristic
123#95×C71D411yescharacteristic
124#95×C71D411yescharacteristic
125C23×D71—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142C22×C412yes—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284C22×C412yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—81no—
147C2×C4×D71—81no—
148#11765854—28no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C22×C412yes—
160C4⋊Dic71C22×C412yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—81no—
163Dic71⋊C4—81no—
164Dic71⋊C4—81no—
165Dic71⋊C4—81no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—81no—
168(C2×D71)⋊C4—81no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171C4×Dic71—24no—
172C4×Dic71—81no—
173C4×Dic71—81no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71C22×C412yes—
188C2×C8×C71C22×C412yes—
189C2×C8×C71#4112yes—
190C2×C8×C71#4112yes—
191C2×C8×C71#4112yes—
192C2×C8×C71#4112yes—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71C22×C412yes—
198C42×C71#4112yes—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200C22×D71—22no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71C4×D412yes—
224C2×C4×C71C4×D412yes—
225C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252D284—22no—
253D284—22no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256C4×D71—84no—
257Dic142—22no—
258Dic142—22no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261C8×C71—22no—
262C8×C71—22no—
263C8×C71—22no—
264C8×C71#11714yes—
265C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
266C22×C71#53211yescharacteristic
267C22×C71#53211yescharacteristic
268C22×C71#57611yescharacteristic
269C22×C71#57711yescharacteristic
270C22×C71#57711yescharacteristic
271C22×C71#57811yescharacteristic
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71C2×#11711yescharacteristic
286C4×C71C4×#4111yescharacteristic
287C4×C71#52911yescharacteristic
288C4×C71#52911yescharacteristic
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#21291—711nomaximal, Sylow
297C2×C71#229311yescharacteristic
298C2×C71#294611yescharacteristic
299C2×C71#294711yescharacteristic
300C2×C71#317411yescharacteristic
301C2×C71#317511yescharacteristic
302C2×C71#317811yescharacteristic
303C2×C71#317911yescharacteristic
304D71—82no—
305C2×#440—711no—
306#2320—711no—
307#2319—711no—
308#1973—711no—
309#1968—711no—
310#1943—711no—
311#1942—711no—
312#1936—711no—
313#1935—711no—
314#1934—711no—
315#1933—711no—
316#1776—711no—
317C4×#103—711no—
318C4×#102—711no—
319#1726D7111yescharacteristic, complemented
320C71#2129111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×SD16—711no—
322C2×C4×Q8—711no—
323C2×C4×D4—711no—
324#440—718no—
325C2×#107—711no—
326C2×#107—711no—
327C2×#106—711no—
328C2×#103—711no—
329C2×#103—711no—
330C2×#103—711no—
331C2×#102—711no—
332C2×#102—711no—
333C2×#102—711no—
334C2×#97C2×D7111yescharacteristic
335C2×#97C2×D7111yescharacteristic
336C2×#97C2×D7111yescharacteristic
337C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
338C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
340#391—711no—
341#391—711no—
342#390—711no—
343#390—711no—
344#389—711no—
345#389—711no—
346#389—711no—
347#389—711no—
348#388—1421no—
349#388—1421no—
350#387—1421no—
351#387—1421no—
352#383—1421no—
353#382—1421no—
354#381—1421no—
355#380—1421no—
356C4×C4⋊C4—711no—
357C4×C4⋊C4—711no—
358#376C2×D7111yescharacteristic
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365C22×Q8—711no—
366C22×D4—711no—
367C23×C4—1421no—
368C2×SD16—714no—
369C2×SD16—1422no—
370C2×SD16—1422no—
371C22×C8C22×D7111yescharacteristic
372C22×C8C22×D7111yescharacteristic
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375C4×Q8—714no—
376C4×Q8—1422no—
377C4×D4—714no—
378C4×D4—1422no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C42—1421no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42C22×D7111yescharacteristic
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401#107—714no—
402#107—1422no—
403#106—1422no—
404#103—714no—
405#103—1422no—
406#103—1422no—
407#102—714no—
408#102—1422no—
409#102—1422no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97C4×D7114yes—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—22no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95D28411yescharacteristic
427#95D28411yescharacteristic
428#95D28411yescharacteristic
429#95D28411yescharacteristic
430C24—1421no—
431C2×Q8—712no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×D4—712no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—5681no—
444C22×C4—5681no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1424no—
453C22×C4C2×D28411yescharacteristic
454C22×C4C2×D28411yescharacteristic
455C22×C4C2×D28411yescharacteristic
456C22×C4C2×D28411yescharacteristic
457C22×C4C2×D28411yescharacteristic
458C22×C4C2×D28411yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460SD16—1428no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8C2×C4×D7112yes—
468C2×C8C2×C4×D7112yes—
469C2×C8#1176586512yes—
470C2×C8#1176586512yes—
471C2×C8#1176586512yes—
472C2×C8#1176586512yes—
473C4⋊C4—5681no—
474C4⋊C4—5681no—
475C4⋊C4—5681no—
476C4⋊C4—5681no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—5681no—
491C22⋊C4—5681no—
492C22⋊C4—5681no—
493C22⋊C4—5681no—
494C22⋊C4—1424no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—5681no—
500C42—5681no—
501C42—1424no—
502C42C2×C4×D7112yes—
503C42#1176586512yes—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—1422no—
511C23C22×D28411yescharacteristic
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514Q8—1422no—
515Q8—1422no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—1422no—
519D4—1422no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5684no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4C4×D28412yes—
559C2×C4C4×D28412yes—
560C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
563C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
564C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8#1455608514yes—
570C22—2842no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22C2×C4×D28411yescharacteristic
578C22#1798654911yescharacteristic
579C22#1798654911yescharacteristic
580C22#1798680411yescharacteristic
581C22#1798681111yescharacteristic
582C22#1798681111yescharacteristic
583C22#1798681611yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—2842no—
591C4—2842no—
592C4—2842no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4—5681no—
597C4C2×#1455608511yescharacteristic
598C4C4×#1176586511yescharacteristic
599C4#1798653311yescharacteristic
600C4#1798653311yescharacteristic
601C2—5682no—
602C2#2259080411yescharacteristic
603C2#2259717411yescharacteristic
604C2#2259718511yescharacteristic
605C2#2259896811yescharacteristic
606C2#2259897911yescharacteristic
607C2#2259900811yescharacteristic
608C2#2259902311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1726C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1726D71
hypocenterC71#21291
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590992C2semidirect
6. #22589078C2semidirect
7. #22589073C2semidirect
9. #22589030C2semidirect
11. #22589016C2semidirect
12. #22588237C2semidirect
13. C4×#14556053C2semidirect
15. C71×#1726C2semidirect
19. #17986101C4semidirect
319. #1726D71semidirect
320. C71#21291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861012
#225909922
#225909842
#225892212
#225891942
#225890782
#225890732
#225890372
#225890302
#225890232
#225890162
#225882372
C4×#145560532
C4×#145560502
C71×#17262
#2129171