Subgroups — #32001839

Order 18176.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589226	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#108×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₂₈₄	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×#11765854	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×D₅₆₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	#17986061	—	2	4	no	—
15	#17986050	—	2	4	no	—
16	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986027	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985996	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985967	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985760	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
31	#14556150	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
39	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556085	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
44	#14556062	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14556060	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
47	#14556054	—	2	8	no	—
48	#14556053	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14556050	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#108×C₇₁	—	2	4	no	—
60	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#11765865	—	2	4	no	—
65	#11765865	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
72	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
73	#11765854	—	2	4	no	—
74	D₅₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
90	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
97	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
118	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₈×C₇₁	#117	1	2	yes	—
123	C₈×C₇₁	#117	1	2	yes	—
124	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
128	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
130	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×C₇₁	#443	1	4	yes	—
132	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
135	Dic₇₁	—	2	8	no	—
136	Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	#21292	—	71	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₁	#2293	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₁	C₂×#443	1	2	yes	—
142	D₇₁	—	8	2	no	—
143	C₄×#135	—	71	1	no	—
144	#2922	—	71	2	no	—
145	#1974	—	71	2	no	—
146	#1945	—	71	2	no	—
147	#1937	—	71	4	no	—
148	C₄×#108	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₄×#104	—	71	2	no	—
150	C₄²×C₈	—	71	1	no	—
151	C₇₁	#21292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂×#135	—	71	1	no	—
153	C₄×#41	—	71	2	no	—
154	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
155	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
156	C₄×D₈	—	71	2	no	—
157	#433	—	142	4	no	—
158	#431	—	142	4	no	—
159	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
160	#427	—	71	1	no	—
161	#424	—	71	4	no	—
162	C₂×#104	—	71	4	no	—
163	#416	—	71	2	no	—
164	#408	—	71	4	no	—
165	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₄³	—	71	1	no	—
171	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
172	#339	—	71	4	no	—
173	C₂×#41	—	71	2	no	—
174	#135	—	142	4	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
177	C₂×D₈	—	71	1	no	—
178	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
183	C₄×D₄	—	71	4	no	—
184	C₄×D₄	—	142	4	no	—
185	#117	—	71	2	no	—
186	#117	—	142	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	#108	—	2	4	no	—
192	#107	—	71	2	no	—
193	#106	—	71	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
195	#104	—	142	8	no	—
196	#103	—	71	4	no	—
197	#102	—	71	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
199	#97	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	71	2	no	—
202	C₄×C₈	—	71	2	no	—
203	C₄×C₈	—	142	4	no	—
204	C₄×C₈	—	142	4	no	—
205	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
207	#41	—	142	4	no	—
208	#41	—	142	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
210	C₂×D₄	—	71	2	no	—
211	C₂×D₄	—	142	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
215	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	Q₁₆	—	142	2	no	—
218	SD₁₆	—	142	4	no	—
219	D₈	—	142	2	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	71	4	no	—
225	C₂×C₈	—	142	2	no	—
226	C₂×C₈	—	142	2	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
235	C₄²	—	71	4	no	—
236	C₄²	—	142	8	no	—
237	C₄²	—	142	2	no	—
238	C₄²	—	142	2	no	—
239	C₄²	—	142	4	no	—
240	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	—	142	2	no	—
244	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	142	2	no	—
246	Q₈	—	142	2	no	—
247	D₄	—	284	4	no	—
248	D₄	—	142	2	no	—
249	D₄	—	142	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	284	8	no	—
252	C₂×C₄	—	284	4	no	—
253	C₂×C₄	—	142	4	no	—
254	C₂×C₄	—	142	2	no	—
255	C₂×C₄	—	142	8	no	—
256	C₂×C₄	—	142	4	no	—
257	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	—	142	4	no	—
266	C₈	#14556085	1	2	yes	—
267	C₈	#14556085	1	2	yes	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	284	2	no	—
270	C₂²	—	284	4	no	—
271	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#17986536	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	284	2	no	—
275	C₄	—	284	4	no	—
276	C₄	—	142	8	no	—
277	C₄	#17986115	1	4	yes	—
278	C₄	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#17986467	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#17986546	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	568	2	no	—
283	C₂	#22590801	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#17986115	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#108×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14556150	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596985	C₂	semidirect
4. #22589086	C₂	semidirect
5. #22589042	C₂	semidirect
6. C₄×#14556054	C₂	semidirect
7. C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
8. C₄×#108×C₇₁	C₂	semidirect
11. C₄×Dic₂₈₄	C₄	semidirect
12. C₄×#11765854	C₄	semidirect
13. C₄×D₅₆₈	C₄	semidirect
148. C₄×#108	D₇₁	semidirect
151. C₇₁	#21292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556150	2
#22596985	2
#22589226	2
#22589086	2
#22589042	2
C₄×#14556054	2
C₄×C₈×Dic₇₁	2
C₄×#108×C₇₁	2
#21292	71