Subgroups — #32001840

Order 18176.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#135×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#108×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#104×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₁₆×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
14	SD₁₆×Dic₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
15	D₈×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
16	#17986057	—	2	4	no	—
17	#17986049	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986027	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986025	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
25	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#408×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14556087	—	2	2	no	—
47	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556064	—	2	2	no	—
53	#14556062	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14556060	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
56	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	#14556055	—	2	4	no	—
58	#14556052	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14556049	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	#14556038	—	2	2	no	—
62	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
72	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#104×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
87	#11765849	—	2	2	no	—
88	#11765849	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
108	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
119	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
120	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
122	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₈×C₇₁	#117	1	2	yes	—
162	C₈×C₇₁	#117	1	2	yes	—
163	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
178	Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	Dic₇₁	—	4	4	no	—
181	Dic₇₁	#443	1	4	yes	—
182	#21292	—	71	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
186	C₂×C₇₁	#2293	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₁	C₂×#443	1	2	yes	—
188	C₄×#135	—	71	1	no	—
189	#2922	—	71	2	no	—
190	#1974	—	71	1	no	—
191	#1974	D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	#1945	—	71	1	no	—
193	#1945	—	71	1	no	—
194	#1937	—	71	2	no	—
195	#1937	—	71	2	no	—
196	C₄×#108	—	71	1	no	—
197	C₄×#104	—	71	2	no	—
198	C₄²×C₈	—	71	1	no	—
199	C₇₁	#21292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₄×#41	—	71	2	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
203	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
204	C₄×D₈	—	71	2	no	—
205	#433	—	142	4	no	—
206	#431	—	142	4	no	—
207	C₂×#108	—	71	1	no	—
208	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	#427	—	71	1	no	—
210	#424	—	71	2	no	—
211	#424	—	71	2	no	—
212	C₂×#104	—	71	2	no	—
213	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
214	#416	—	71	2	no	—
215	#408	—	71	2	no	—
216	#408	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄³	—	71	1	no	—
225	#341	—	71	2	no	—
226	#339	—	71	2	no	—
227	#339	—	71	2	no	—
228	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
229	#135	—	2	2	no	—
230	#135	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×SD₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
241	C₄×D₄	—	71	4	no	—
242	C₄×D₄	—	142	4	no	—
243	#117	—	71	2	no	—
244	#117	—	142	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	#108	—	2	2	no	—
251	#108	—	142	2	no	—
252	#107	—	71	2	no	—
253	#106	—	71	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
256	#104	—	2	4	no	—
257	#104	—	142	4	no	—
258	#103	—	71	4	no	—
259	#102	—	71	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
262	#97	—	142	2	no	—
263	C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈	—	71	2	no	—
265	C₄×C₈	—	71	2	no	—
266	C₄×C₈	—	71	2	no	—
267	C₄×C₈	—	71	2	no	—
268	C₄×C₈	—	142	2	no	—
269	C₄×C₈	—	142	2	no	—
270	C₄×C₈	—	142	2	no	—
271	C₄×C₈	—	142	2	no	—
272	#41	—	2	2	no	—
273	#41	—	2	2	no	—
274	#41	—	2	2	no	—
275	#41	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	Q₁₆	—	2	2	no	—
286	SD₁₆	—	2	4	no	—
287	D₈	—	2	2	no	—
288	M₁₆	—	2	2	no	—
289	M₁₆	—	2	2	no	—
290	M₁₆	—	142	2	no	—
291	M₁₆	—	142	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	71	2	no	—
296	C₂×C₈	—	71	2	no	—
297	C₂×C₈	—	142	2	no	—
298	C₂×C₈	—	142	1	no	—
299	C₂×C₈	—	142	1	no	—
300	C₂×C₈	—	142	1	no	—
301	C₂×C₈	—	142	1	no	—
302	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	71	2	no	—
313	C₄²	—	71	1	no	—
314	C₄²	—	71	1	no	—
315	C₄²	—	71	2	no	—
316	C₄²	—	142	4	no	—
317	C₄²	—	142	8	no	—
318	C₄²	—	142	2	no	—
319	C₄²	—	142	1	no	—
320	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	Q₈	—	2	2	no	—
325	D₄	—	2	2	no	—
326	D₄	—	2	2	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	284	8	no	—
335	C₂×C₄	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄	—	142	4	no	—
338	C₂×C₄	—	142	4	no	—
339	C₂×C₄	—	142	4	no	—
340	C₂×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	284	2	no	—
350	C₈	—	142	2	no	—
351	C₈	—	142	2	no	—
352	C₈	#14556084	1	2	yes	—
353	C₈	#14556084	1	2	yes	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#17986528	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#17986530	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	284	4	no	—
363	C₄	—	71	4	no	—
364	C₄	—	142	4	no	—
365	C₄	—	142	2	no	—
366	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#17986544	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#17986547	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	8	2	no	—
373	C₂	#22590802	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#443×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1974	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1974	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596980	C₂	semidirect
4. #22589088	C₂	semidirect
5. #22589086	C₂	semidirect
6. #22589047	C₂	semidirect
7. #22589041	C₂	semidirect
8. #108×Dic₇₁	C₂	semidirect
9. #104×Dic₇₁	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
13. Q₁₆×Dic₇₁	C₄	semidirect
14. SD₁₆×Dic₇₁	C₄	semidirect
15. D₈×Dic₇₁	C₄	semidirect
199. C₇₁	#21292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#135×Dic₇₁	2
#22596980	2
#22589229	2
#22589088	2
#22589086	2
#22589047	2
#22589041	2
#108×Dic₇₁	2
#104×Dic₇₁	2
C₄×C₈×Dic₇₁	2
C₇₁×#1974	2
#21292	71