Subgroups — C₂×#22589281 #32001899

Order 18176.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589281	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985754	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556039	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556039	C₂²	1	4	yes	—
12	#17985754	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂³×Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
30	#14556039	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
33	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
40	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
41	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
63	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
85	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
96	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₇₁	#391	1	4	yes	—
123	C₂²×C₇₁	#407	1	4	yes	—
124	C₂²×C₇₁	#408	1	4	yes	—
125	C₂²×C₇₁	#446	1	16	yes	—
126	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₄×C₇₁	#391	1	4	yes	—
135	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#1985	—	71	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₇₁	#1985	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₁	C₂×#446	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
146	C₂²×#97	—	71	1	no	—
147	#1985	—	71	8	no	—
148	C₂×#336	—	71	4	no	—
149	C₇₁	C₂×#1985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂³×Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
152	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	Dic₇₁	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
163	C₂×#97	—	71	4	no	—
164	C₂×#97	—	142	4	no	—
165	#336	—	71	16	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
175	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
197	#97	—	142	8	no	—
198	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#11765849	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	284	8	no	—
222	C₂×C₈	—	71	8	no	—
223	C₂×C₈	—	142	4	no	—
224	C₂×C₈	—	142	8	no	—
225	C₂×C₈	—	142	4	no	—
226	C₂×C₈	—	142	4	no	—
227	C₂×C₈	—	142	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
234	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
237	C₂³	Q₈×Dic₇₁	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×#11765849	1	4	yes	—
239	C₂³	#14556135	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	32	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#14556104	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#14556117	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#14556126	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
264	C₈	—	284	4	no	—
265	C₈	—	142	8	no	—
266	C₂²	#17985906	1	4	yes	—
267	C₂²	#17985963	1	4	yes	—
268	C₂²	#17985966	1	4	yes	—
269	C₂²	#17986130	1	16	yes	—
270	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂²×#11765849	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#14556135	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	8	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	#17985906	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×#14556104	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#22589281	1	8	yes	direct product factor
283	C₂	C₂×#17985906	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#17985963	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#17985966	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#17986130	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1985
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589281	C₂	direct (N × H)
26. C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	semidirect
60. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
139. C₂×C₇₁	#1985	semidirect
149. C₇₁	C₂×#1985	semidirect
282. C₂	#22589281	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂²×#14556039	2
#22589281	2
C₂×#17985754	2
C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	2
C₂×#1985	71

Subgroups — C2×#22589281 #32001899

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589281 #32001899