Subgroups — #32001904

Order 18176.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589277	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22588037	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#533×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#17986023	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#17985754	C₂²	1	16	yes	—
13	#533×C₇₁	—	2	4	no	—
14	#533×C₇₁	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#125×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
22	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
29	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
34	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
35	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
36	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
37	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
38	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
39	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	#11765849	—	4	8	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
72	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
73	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
75	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₇₁	#391	1	4	yes	—
107	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
110	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
112	C₄×C₇₁	#391	1	4	yes	—
113	C₄×C₇₁	#408	1	8	yes	—
114	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	#21300	—	71	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	2	yes	—
121	C₂×C₇₁	#2960	1	4	yes	—
122	C₂×#533	D₇₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#423	—	71	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
125	#1984	—	71	8	no	—
126	#1729	—	71	4	no	—
127	C₇₁	#21300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
129	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
130	#533	—	2	4	no	—
131	#533	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇₁	1	2	yes	—
133	C₂×#125	Dic₇₁	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
136	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
138	#423	—	142	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	142	4	no	—
142	#336	—	71	16	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
148	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	#125	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
171	C₄×C₈	—	142	8	no	—
172	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	284	8	no	—
187	C₂×C₈	—	71	8	no	—
188	C₂×C₈	—	142	4	no	—
189	C₂×C₈	—	142	8	no	—
190	C₂×C₈	—	142	4	no	—
191	C₂×C₈	—	142	4	no	—
192	C₂×C₈	—	142	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
202	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
205	C₂³	Q₈×Dic₇₁	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#14556104	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	#14556117	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#14556126	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#14556135	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
224	C₈	—	284	4	no	—
225	C₈	—	142	8	no	—
226	C₂²	—	2	8	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	#17985906	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#14556135	1	4	yes	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	4	8	no	—
234	C₄	#17985906	1	4	yes	—
235	C₄	#17985966	1	8	yes	—
236	C₄	C₂×#14556104	1	2	yes	—
237	C₄	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	C₂×#17985906	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#17985966	1	2	yes	—
242	C₂	#22597275	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#533×C₇₁	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21300
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589277	C₂	semidirect
25. C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	semidirect
127. C₇₁	#21300	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986023	2
C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	2
#22589277	2
#22588037	2
C₂×#533×C₇₁	2
#21300	71