Subgroups — #32001927

Order 18176.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#17985753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#405×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986552	—	2	4	no	—
13	#17986552	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556127	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14556119	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14556105	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986026	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#405×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556127	—	2	8	no	—
45	#14556119	—	2	8	no	—
46	#14556105	—	2	16	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
49	#14556087	—	2	2	no	—
50	#14556087	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
74	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	#11765849	—	4	4	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₇₁	#131	1	4	yes	—
165	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
166	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₇₁	#391	1	4	yes	—
176	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
181	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₄×C₇₁	#391	1	4	yes	—
183	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	Dic₇₁	—	4	4	no	—
189	Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	#21304	—	71	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	#2880	1	2	yes	—
194	C₂×C₇₁	#2960	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	#2961	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	#2962	1	2	yes	—
197	C₂×#533	—	71	1	no	—
198	C₂×#424	—	71	1	no	—
199	C₂×#405	D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	#1985	—	71	4	no	—
201	#1984	—	71	4	no	—
202	#1729	—	71	1	no	—
203	#1729	—	71	1	no	—
204	#1728	—	71	1	no	—
205	C₂×#336	—	71	1	no	—
206	C₇₁	#21304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
210	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#533	—	142	4	no	—
212	#533	—	142	4	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
214	C₂×#125	—	71	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
217	C₂×#117	—	71	1	no	—
218	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
220	#424	—	142	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
222	#405	—	2	4	no	—
223	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
225	#336	—	71	2	no	—
226	#336	—	71	2	no	—
227	#336	—	71	4	no	—
228	#336	—	71	2	no	—
229	#336	—	71	4	no	—
230	#336	—	71	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
239	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
247	C₂²×C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
252	#125	—	142	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
254	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
256	#117	—	142	2	no	—
257	#117	—	142	2	no	—
258	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
259	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
275	#97	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	2	8	no	—
297	M₁₆	—	284	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	8	no	—
305	C₂×C₈	—	284	4	no	—
306	C₂×C₈	—	142	2	no	—
307	C₂×C₈	—	142	2	no	—
308	C₂×C₈	—	142	2	no	—
309	C₂×C₈	—	142	2	no	—
310	C₂×C₈	—	142	2	no	—
311	C₂×C₈	—	142	2	no	—
312	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
319	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
322	C₄²	—	142	2	no	—
323	C₄²	—	142	2	no	—
324	C₄²	—	142	2	no	—
325	C₄²	—	142	2	no	—
326	C₄²	—	142	2	no	—
327	C₄²	—	142	2	no	—
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
334	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	284	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	284	8	no	—
340	C₂×C₄	—	71	4	no	—
341	C₂×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄	—	142	4	no	—
343	C₂×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄	—	142	4	no	—
345	C₂×C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄	—	142	4	no	—
347	C₂×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#14556116	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#14556128	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	2	4	no	—
366	C₈	—	284	2	no	—
367	C₈	—	284	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	#17985905	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂²	#17986764	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	8	no	—
379	C₄	—	284	2	no	—
380	C₄	—	284	4	no	—
381	C₄	—	142	4	no	—
382	C₄	#17985905	1	4	yes	—
383	C₄	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	C₂×#17985905	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22596787	1	2	yes	—
390	C₂	#22597272	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#22597278	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22597284	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#405×C₇₁	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21304
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589280	C₂	semidirect
4. #22589276	C₂	semidirect
66. C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	semidirect
69. C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	semidirect
206. C₇₁	#21304	semidirect
239. C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	semidirect
247. C₂²×C₈	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986552	2
C₂×#17986026	2
#22589280	2
#22589276	2
#22588038	2
#22588036	2
#22588033	2
C₂×#17985753	2
C₂×#405×C₇₁	2
#21304	71