Subgroups — C₂×#22589282 #32001932

Order 18176.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589282	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17985759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#339×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986552	—	2	2	no	—
11	#17986552	—	2	2	no	—
12	#17986552	C₄	1	4	yes	complemented
13	#17986552	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14556127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14556119	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14556119	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14556105	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556105	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	M₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
33	#17985760	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
35	#17985758	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#339×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765849	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
50	#14556127	—	2	2	no	—
51	#14556127	—	2	2	no	—
52	#14556127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#14556127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#14556119	—	2	2	no	—
55	#14556119	—	2	2	no	—
56	#14556119	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#14556119	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#14556105	—	2	4	no	—
59	#14556105	—	2	4	no	—
60	#14556105	—	2	4	no	—
61	#14556105	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
66	#14556087	—	2	1	no	—
67	#14556087	—	2	1	no	—
68	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	#14556038	—	2	4	no	—
95	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
102	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11765849	—	2	4	no	—
137	#11765849	—	2	2	no	—
138	#11765849	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
185	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	#104	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
254	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
255	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	#391	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇₁	#391	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
271	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₄×C₇₁	#391	1	2	yes	—
274	C₄×C₇₁	#391	1	2	yes	—
275	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	Dic₇₁	—	2	2	no	—
280	Dic₇₁	—	2	2	no	—
281	Dic₇₁	—	2	2	no	—
282	Dic₇₁	—	4	4	no	—
283	Dic₇₁	—	4	2	no	—
284	Dic₇₁	—	4	2	no	—
285	Dic₇₁	C₂×#104	1	4	yes	—
286	C₂×#1986	—	71	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
288	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
289	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₇₁	#1986	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#533	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
297	#1986	—	71	8	no	—
298	C₂×#339	—	71	1	no	—
299	C₂×#339	—	71	1	no	—
300	C₂×#339	—	71	1	no	—
301	C₂×#339	D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₇₁	C₂×#1986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#533	—	71	4	no	—
306	#533	—	71	4	no	—
307	#533	—	142	2	no	—
308	#533	—	142	2	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
311	C₂×#125	—	71	1	no	—
312	C₂×#125	—	71	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
317	C₂×#117	—	71	1	no	—
318	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
320	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
321	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
322	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
324	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
325	C₂×#97	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×#95	—	142	1	no	—
330	#339	—	71	4	no	—
331	#339	—	71	4	no	—
332	#339	—	71	4	no	—
333	#339	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
334	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
347	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
355	#125	—	71	4	no	—
356	#125	—	71	4	no	—
357	#125	—	142	2	no	—
358	#125	—	142	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	—	2	1	no	—
369	#117	—	71	2	no	—
370	#117	—	71	2	no	—
371	#117	—	142	1	no	—
372	#117	—	142	1	no	—
373	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
374	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
407	#97	—	142	4	no	—
408	C₄×C₈	—	142	4	no	—
409	#95	—	142	4	no	—
410	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	2	4	no	—
449	M₁₆	—	71	4	no	—
450	M₁₆	—	142	2	no	—
451	M₁₆	—	142	4	no	—
452	M₁₆	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	142	2	no	—
456	C₂×C₈	—	142	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	4	2	no	—
481	C₄²	—	284	2	no	—
482	C₄²	—	71	2	no	—
483	C₄²	—	71	2	no	—
484	C₄²	—	71	2	no	—
485	C₄²	—	71	2	no	—
486	C₄²	—	71	2	no	—
487	C₄²	—	71	2	no	—
488	C₄²	—	71	2	no	—
489	C₄²	—	71	2	no	—
490	C₄²	—	142	2	no	—
491	C₄²	—	142	2	no	—
492	C₄²	—	142	2	no	—
493	C₄²	—	142	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
499	C₂³	#14556127	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	284	8	no	—
502	Q₈	—	284	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	284	2	no	—
512	C₂×C₄	—	284	8	no	—
513	C₂×C₄	—	284	2	no	—
514	C₂×C₄	—	284	2	no	—
515	C₂×C₄	—	284	2	no	—
516	C₂×C₄	—	284	2	no	—
517	C₂×C₄	—	284	2	no	—
518	C₂×C₄	—	71	2	no	—
519	C₂×C₄	—	71	4	no	—
520	C₂×C₄	—	71	2	no	—
521	C₂×C₄	—	71	2	no	—
522	C₂×C₄	—	71	2	no	—
523	C₂×C₄	—	142	4	no	—
524	C₂×C₄	—	142	2	no	—
525	C₂×C₄	—	142	2	no	—
526	C₂×C₄	—	142	4	no	—
527	C₂×C₄	—	142	4	no	—
528	C₂×C₄	—	142	2	no	—
529	C₂×C₄	—	142	2	no	—
530	C₂×C₄	—	142	2	no	—
531	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	142	4	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	#17985903	1	2	yes	—
558	C₂²	#17985903	1	2	yes	—
559	C₂²	#104×D₇₁	1	2	yes	—
560	C₂²	#17986014	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	284	4	no	—
568	C₄	—	284	2	no	—
569	C₄	—	284	2	no	—
570	C₄	—	71	4	no	—
571	C₄	—	142	2	no	—
572	C₄	—	142	2	no	—
573	C₄	—	142	2	no	—
574	C₄	#17985903	1	2	yes	—
575	C₄	#17985903	1	2	yes	—
576	C₄	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	#22589282	1	4	yes	direct product factor
584	C₂	C₂×#17985903	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#104×D₇₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#17986014	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#339×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1986
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589282	C₂	direct (N × H)
12. #17986552	C₄	semidirect
14. C₂×#14556127	C₄	semidirect
15. C₂×#14556127	C₄	semidirect
16. C₂×#14556119	C₄	semidirect
17. C₂×#14556119	C₄	semidirect
47. C₂×#11765849	Q₈	semidirect
52. #14556127	C₂×C₄	semidirect
53. #14556127	C₂×C₄	semidirect
56. #14556119	C₂×C₄	semidirect
57. #14556119	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	semidirect
138. #11765849	C₂×Q₈	semidirect
186. M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
290. C₂×C₇₁	#1986	semidirect
302. C₇₁	C₂×#1986	semidirect
347. C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	semidirect
452. M₁₆	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
583. C₂	#22589282	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986552	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	2
#22589282	2
C₂×#17985760	2
C₂×#17985759	2
C₂×#17985758	2
C₂×#339×C₇₁	2
C₂×#1986	71

Subgroups — C2×#22589282 #32001932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589282 #32001932