Finite Group Databasebeta

← #32001936

Subgroups — #32001936

Order 18176.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic
2C4×M16×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22590744C211yesmaximal, characteristic
4#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589282C214yesmaximal, complemented
8#22588048C214yesmaximal
9C71×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D71C2212yes—
11#17986556C2211yescharacteristic
12#17986555C412yescomplemented
13#17986554C411yescharacteristic, complemented
14#17986554C411yescharacteristic, complemented
15#17986553—21no—
16#17986553—21no—
17#17986552C2212yes—
18#17986551—21no—
19#17986551—21no—
20C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
21C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
22#125×D71C412yescomplemented
23C22⋊Q8×D71—21no—
24C22⋊Q8×D71—21no—
25C4×Q8×D71—21no—
26C4×Q8×D71—21no—
27C2×#14556085C2212yes—
28#117×D71C2212yes—
29C2×C42×D71C2211yescharacteristic
30C4×#11765849C2211yescharacteristic
31#17985951—21no—
32M16×Dic71C2212yes—
33C4×#11765848—21no—
34#97×D71—21no—
35C4×C8×D71—21no—
36#17985868—21no—
37#17985863—21no—
38#17985858—21no—
39#17985856—21no—
40C4×Dic71⋊C4C2212yes—
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985760C2214yes—
43#17985759C2214yes—
44#17985758C2214yes—
45#533×C71C2211yescharacteristic
46C4×M16×C71C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48#339×C71C2214yes—
49C2×Q8×D71—21no—
50C2×Q8×D71—21no—
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C2×#11765849C2312yes—
55C2×#11765848—22no—
56M16×D71—24no—
57M16×D71Q818yescomplemented
58C2×C8×D71—22no—
59#14556128C2×C411yescharacteristic
60#14556128C2×C411yescharacteristic
61#14556127—21no—
62#14556127—21no—
63#14556127C2×C412yes—
64#14556127C2×C412yes—
65#14556126—21no—
66#14556126—21no—
67#14556120C2×C412yes—
68#14556119C2×C412yes—
69#14556119C2×C412yes—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556108—21no—
73#14556108—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556104—21no—
81#14556104—21no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88#14556093—21no—
89#14556093—21no—
90#14556093—22no—
91#14556093—22no—
92#14556087C2312yes—
93#14556086C2×C412yes—
94#14556086C2×C412yes—
95#14556085—22no—
96#14556085—28no—
97#14556084—22no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×Dic71⋊C4—22no—
100C2×Dic71⋊C4—22no—
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104C4⋊C4×D71—21no—
105C4⋊C4×D71C2×C412yes—
106C4⋊C4×D71C2×C412yes—
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108C22⋊C4×D71—22no—
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71C2312yes—
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113C42×D71—22no—
114C42×D71C2×C411yescharacteristic
115C42×D71C2×C411yescharacteristic
116C42×D71C2×C411yescharacteristic
117C42×D71C2×C411yescharacteristic
118C42×D71D411yescharacteristic
119C42×D71D411yescharacteristic
120C42×D71D411yescharacteristic
121C42×D71D411yescharacteristic
122#14556039—21no—
123#14556038—22no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C8×Dic71—22no—
126C71⋊#95—22no—
127C71⋊#95—21no—
128C2×M16×C71C2312yes—
129C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
131#125×C71C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136#117×C71C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C42×C71C2312yes—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142#95×C71—21no—
143C23×D71C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148Q8×D71—44no—
149Q8×D71—44no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71C2×Q814yes—
171C2×C4×D71#4114yes—
172#11765849—22no—
173#11765849C2×Q814yescomplemented
174#11765848—28no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C8×D71—28no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—42no—
182C4⋊Dic71C22×C412yes—
183C4⋊Dic71C22×C412yes—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—44no—
193Dic71⋊C4—44no—
194C22⋊Dic71—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—44no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—24no—
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220M16×C71—22no—
221M16×C71C2×Q814yescomplemented
222C2×C8×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—42no—
228C4⋊C4×C71C22×C412yes—
229C4⋊C4×C71C22×C412yes—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C42×C71—22no—
232C42×C71—24no—
233C42×C71C22×C411yescharacteristic
234C42×C71C22×C411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C23×C71C22×D411yescharacteristic
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D71#12412yes—
243C22×D71C4⋊Q812yes—
244Q8×C71—42no—
245Q8×C71—42no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×Q812yes—
260C2×C4×C71C2×#4112yes—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic71#12412yes—
275C2×Dic71C4⋊Q812yes—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—44no—
285C4×D71—44no—
286C4×D71C4×Q814yes—
287C4×D71C4×Q814yes—
288C4×D71C22⋊Q814yes—
289C4×D71C22⋊Q814yes—
290Dic142—44no—
291Dic142—42no—
292Dic142—42no—
293Dic142—44no—
294C8×C71—24no—
295C71⋊C8—24no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C71C2×#12411yescharacteristic
300C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
301C2×D71—21no—
302C2×D71—21no—
303C2×D71—21no—
304C2×D71—21no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71#39112yes—
308C2×D71#39112yes—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—82no—
315C4×C71#42112yes—
316C4×C71C2×C4×Q812yes—
317C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
318Dic71—21no—
319Dic71—21no—
320Dic71—21no—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—82no—
324Dic71#39112yes—
325Dic71#39112yes—
326Dic71#42112yes—
327#21306—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—21no—
329C2×C71—21no—
330C2×C71C2×#39111yescharacteristic
331C2×C71C2×#42111yescharacteristic
332C2×C71C2×#42111yescharacteristic
333D71—22no—
334D71—22no—
335C2×#533—711no—
336C2×C4×M16—711no—
337#2285—711no—
338#1986—711no—
339#1986—711no—
340#1986—714no—
341#1986—711no—
342#1986D7111yescharacteristic, complemented
343#1733—714no—
344C71#2130611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×M16—712no—
346#533—711no—
347#533—711no—
348#533—712no—
349#533—712no—
350#533—711no—
351#533—1421no—
352#533—1421no—
353#533—1421no—
354#533—1421no—
355#533C2×D7111yescharacteristic
356C2×C4⋊Q8—711no—
357C2×C4⋊Q8—711no—
358C2×#125—712no—
359C2×C22⋊Q8—1421no—
360C2×C22⋊Q8—1421no—
361C2×C4×Q8—1421no—
362C2×C4×Q8—1421no—
363C2×#117—712no—
364C2×#117—712no—
365C22×C42—711no—
366C4×M16—712no—
367C4×M16—711no—
368C4×M16—1421no—
369C4×M16—1421no—
370C4×M16C2×D7111yescharacteristic
371C2×#97—1421no—
372C2×C4×C8—1421no—
373#384—1421no—
374#382—1421no—
375#380—1421no—
376#380—1421no—
377C4×C4⋊C4—712no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
380#339—714no—
381#339—714no—
382#339—714no—
383#339C2×D7114yes—
384C22×Q8—1421no—
385C22×Q8—1421no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4—711no—
388C23×C4—711no—
389C2×M16—712no—
390C2×M16—718no—
391C2×M16—1422no—
392C2×M16—1424no—
393C2×M16C22×D7112yes—
394C22×C8—1422no—
395C4⋊Q8—712no—
396C4⋊Q8—712no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8—711no—
399C4⋊Q8—1421no—
400C4⋊Q8—1421no—
401C4⋊Q8—1421no—
402C4⋊Q8—1421no—
403C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
404C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
405#125—712no—
406#125—712no—
407#125—712no—
408#125—1422no—
409#125—1422no—
410#125C4×D7112yes—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—1422no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×Q8—1421no—
435#117—712no—
436#117—712no—
437#117—712no—
438#117—1428no—
439#117—1422no—
440#117—1422no—
441#117C22×D7112yes—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—712no—
444C2×C4⋊C4—712no—
445C2×C4⋊C4—1422no—
446C2×C4⋊C4—1422no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1422no—
450C2×C4⋊C4—1422no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1422no—
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—711no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42—711no—
465C2×C42—712no—
466C2×C42—1422no—
467C2×C42C22×D7112yes—
468C2×C42C22×D7111yescharacteristic
469#97—21no—
470#97—1422no—
471#97—1421no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—1422no—
474C4×C8—1421no—
475#95—21no—
476#95—1422no—
477#95—1421no—
478C24—711no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—2844no—
482C2×Q8—2844no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—714no—
501C22×C4—714no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513M16—22no—
514M16—714no—
515M16—1428no—
516M16—1422no—
517M16Q8×D7114yescomplemented
518C2×C8—22no—
519C2×C8—1428no—
520C2×C8—1422no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2844no—
528C4⋊C4—2844no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
544C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—2844no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C42—22no—
551C42—24no—
552C42—711no—
553C42—711no—
554C42—711no—
555C42—711no—
556C42—711no—
557C42—711no—
558C42—711no—
559C42—711no—
560C42—711no—
561C42—711no—
562C42—711no—
563C42—711no—
564C42—1422no—
565C42—1422no—
566C42—1424no—
567C42—1422no—
568C42C2×C4×D7111yescharacteristic
569C42C2×C4×D7111yescharacteristic
570C42D4×D7111yescharacteristic
571C42D4×D7111yescharacteristic
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—712no—
575C23—712no—
576C23—711no—
577C23—711no—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—2842no—
582Q8—2844no—
583Q8—2844no—
584Q8—2842no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2844no—
597C2×C4—2844no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—711no—
603C2×C4—711no—
604C2×C4—711no—
605C2×C4—712no—
606C2×C4—712no—
607C2×C4—714no—
608C2×C4—714no—
609C2×C4—714no—
610C2×C4—714no—
611C2×C4—711no—
612C2×C4—711no—
613C2×C4—711no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
624C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
625C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
627C2×C4C2×Q8×D7112yes—
628C2×C4#41×D7112yes—
629C8—24no—
630C8—1424no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—712no—
636C22—712no—
637C22—1421no—
638C22—1421no—
639C22—1421no—
640C22—1421no—
641C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
642C22#124×D7111yescharacteristic
643C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—2842no—
651C4—2842no—
652C4—5682no—
653C4—712no—
654C4—712no—
655C4—712no—
656C4—1421no—
657C4—1421no—
658C4—1421no—
659C4#1798601412yes—
660C4C4×Q8×D7112yes—
661C4C22⋊Q8×D7112yes—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—1422no—
665C2—1422no—
666C2#391×D7111yescharacteristic
667C2#421×D7111yescharacteristic
668C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1986C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1986D71
hypocenterC71#21306
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589285C2semidirect
5. #22589284C2semidirect
6. #22589283C2semidirect
7. #22589282C2semidirect
9. C71×#1986C2semidirect
12. #17986555C4semidirect
13. #17986554C4semidirect
14. #17986554C4semidirect
20. C4⋊Q8×D71C4semidirect
21. C4⋊Q8×D71C4semidirect
22. #125×D71C4semidirect
57. M16×D71Q8semidirect
173. #11765849C2×Q8semidirect
221. M16×C71C2×Q8semidirect
342. #1986D71semidirect
344. C71#21306semidirect
517. M16Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
C4×M16×D712
#225907442
#225892852
#225892842
#225892832
#225892822
#225880482
C71×#19862
#2130671