Subgroups — #32001940

Order 18176.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589285	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22588049	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#533×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×#11765849	—	2	2	no	—
9	C₄×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556039	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
12	#17985869	—	2	1	no	—
13	#17985865	—	2	1	no	—
14	#17985859	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985758	C₂²	1	16	yes	—
17	#533×C₇₁	—	2	1	no	—
18	#533×C₇₁	—	2	1	no	—
19	#533×C₇₁	—	2	1	no	—
20	#533×C₇₁	—	2	1	no	—
21	#533×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
22	#533×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#125×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
30	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
31	C₂×#11765849	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
34	#14556087	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
39	#14556039	—	2	4	no	—
40	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
50	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
51	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
60	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
61	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
62	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	#11765849	—	2	8	no	—
80	#11765849	—	2	4	no	—
81	#11765849	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
135	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
162	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₇₁	#391	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇₁	#391	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
177	C₄×C₇₁	#391	1	2	yes	—
178	C₄×C₇₁	#391	1	2	yes	—
179	C₄×C₇₁	#421	1	4	yes	—
180	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	Dic₇₁	—	8	4	no	—
183	#21306	—	71	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	2	yes	—
190	C₂×#533	D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
192	#2285	—	71	1	no	—
193	#1986	—	71	8	no	—
194	#1733	—	71	4	no	—
195	C₇₁	#21306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
197	#533	—	2	1	no	—
198	#533	—	2	1	no	—
199	#533	—	2	1	no	—
200	#533	—	2	1	no	—
201	#533	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
202	#533	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
204	C₂×#125	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×#117	—	71	2	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
211	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
212	C₂×#97	—	142	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
214	#384	—	142	1	no	—
215	#382	—	142	1	no	—
216	#380	—	142	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
218	#339	—	71	16	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
230	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
231	#125	—	2	2	no	—
232	#125	—	2	2	no	—
233	#125	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	142	8	no	—
245	#117	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
246	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
265	#97	—	142	4	no	—
266	C₄×C₈	—	142	4	no	—
267	#95	—	142	4	no	—
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	71	8	no	—
290	M₁₆	—	142	4	no	—
291	M₁₆	—	142	8	no	—
292	C₂×C₈	—	142	4	no	—
293	C₂×C₈	—	142	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	142	8	no	—
308	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#14556117	1	2	yes	—
322	C₂³	#14556126	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	4	8	no	—
325	Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	284	8	no	—
335	C₂×C₄	—	284	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
352	C₈	—	142	8	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	#17985906	1	2	yes	—
359	C₂²	#17985906	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	4	8	no	—
367	C₄	—	568	4	no	—
368	C₄	#17985906	1	2	yes	—
369	C₄	#17985906	1	2	yes	—
370	C₄	#17986016	1	4	yes	—
371	C₄	C₂×Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#14556104	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	C₂×#17985906	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#17986016	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#533×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21306
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589285	C₂	semidirect
21. #533×C₇₁	C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₄	semidirect
24. C₂×#125×C₇₁	C₄	semidirect
31. C₂×#11765849	Q₈	semidirect
81. #11765849	C₂×Q₈	semidirect
195. C₇₁	#21306	semidirect
201. #533	Dic₇₁	semidirect
203. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇₁	semidirect
204. C₂×#125	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765849	2
#22590747	2
#22589285	2
#22588049	2
C₂×#533×C₇₁	2
#21306	71