Finite Group Databasebeta

← #32001941

Subgroups — #32001941

Order 18176.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601743C211yesmaximal, characteristic
2#22596757C211yesmaximal, characteristic
3#22590820C211yesmaximal, characteristic
4#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589282C212yesmaximal, complemented
8#22589282C212yesmaximal, complemented
9#22588048C212yesmaximal
10#339×D71C212yesmaximal
11C71×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71C2212yes—
13#17986629C412yescomplemented
14#17986629C412yescomplemented
15#17986628—21no—
16#17986628—21no—
17#17986626C412yescomplemented
18#17986626C412yescomplemented
19#17986624—21no—
20#17986624—21no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986553—22no—
23#17986553—22no—
24#17986552C2212yes—
25C2×#14556085C2211yescharacteristic
26C2×#14556085C2211yescharacteristic
27#117×D71C2212yes—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17985956—22no—
30#17985953—22no—
31C4×#11765849C2211yescharacteristic
32M16×Dic71C2212yes—
33#17985896—21no—
34#17985894—21no—
35#17985873—21no—
36#17985870—21no—
37C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
38C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985760C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42#17985759C2212yes—
43#17985759C2212yes—
44#17985758C2212yes—
45#17985758C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49#339×C71C2212yes—
50#339×C71C2212yes—
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C2×#11765849C2312yes—
54C2×#11765848—22no—
55M16×D71—24no—
56M16×D71Q818yescomplemented
57C2×C8×D71—22no—
58#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
59#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
60#14556127—22no—
61#14556127—22no—
62#14556127C2×C412yescomplemented
63#14556127C2×C412yescomplemented
64#14556126—22no—
65#14556126—22no—
66#14556120C2×C412yescomplemented
67#14556119C2×C412yescomplemented
68#14556119C2×C412yescomplemented
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556108—22no—
74#14556108—22no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556104—22no—
84#14556104—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89#14556087C2312yes—
90#14556086C2×C412yes—
91#14556086C2×C412yes—
92#14556085—22no—
93#14556085—24no—
94#14556085C2×C412yes—
95#14556085C2×C412yes—
96#14556085D412yes—
97#14556085D412yes—
98#14556084—22no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D71C2×C412yes—
106C4⋊C4×D71C2×C412yes—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D71—22no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115C42×D71—22no—
116C42×D71—24no—
117#14556039—21no—
118#14556038—22no—
119C4×C71⋊C8—21no—
120C8×Dic71—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C2×M16×C71C2312yes—
125C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
127#125×C71C2×C412yescomplemented
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71—21no—
132#117×C71C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#97×C71—21no—
138C4×C8×C71—21no—
139#95×C71—21no—
140C23×D71C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71C22×C412yes—
156C2×C4×D71C2×D412yes—
157C2×C4×D71C2×Q814yes—
158C2×C4×D71#4114yes—
159#11765849—22no—
160#11765849C2×Q814yes—
161#11765848—28no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C8×D71—28no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—42no—
169C4⋊Dic71C22×C412yes—
170C4⋊Dic71C22×C412yes—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—42no—
180Dic71⋊C4—42no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
183Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
184Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
185Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic71—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
191(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
192(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—42no—
200C4×Dic71C22×C412yes—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209M16×C71—22no—
210M16×C71C2×Q814yes—
211C2×C8×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—42no—
217C4⋊C4×C71C22×C412yes—
218C4⋊C4×C71C22×C412yes—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C42×C71—22no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71—22no—
223C42×C71C22×C411yescharacteristic
224C42×C71C22×C411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71C2×C22⋊C412yes—
231C22×D71#12412yes—
232C22×D71C4⋊Q812yes—
233Q8×C71—81no—
234Q8×C71—81no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×Q812yes—
252C2×C4×C71C2×#4112yes—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic71#12412yes—
267C2×Dic71C4⋊Q812yes—
268C4×D71—48no—
269C4×D71—82no—
270C4×D71—82no—
271C4×D71C4×Q818yes—
272C4×D71C22⋊Q814yes—
273C4×D71C22⋊Q814yes—
274Dic142—82no—
275Dic142—82no—
276Dic142—81no—
277Dic142—81no—
278C8×C71—24no—
279C71⋊C8—24no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C71C2×#12411yescharacteristic
284C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71#39114yes—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71C2×C4×Q812yes—
299C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
300Dic71—22no—
301Dic71—22no—
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—81no—
306Dic71#39114yes—
307#21307—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—21no—
309C2×C71—21no—
310C2×C71C2×#39111yescharacteristic
311C2×C71#290111yescharacteristic
312C2×C71#290111yescharacteristic
313D71—24no—
314#3458—711no—
315#2873—711no—
316#2296—711no—
317#1986—711no—
318#1986—711no—
319#1986—712no—
320#1986—712no—
321#1986—711no—
322#1986D7111yescharacteristic, complemented
323#1733—712no—
324C2×#339—712no—
325C71#2130711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×M16—712no—
327#544—712no—
328#544—712no—
329#544—712no—
330#544—712no—
331#544—1421no—
332#544—1421no—
333#543—1421no—
334#543—1421no—
335#533—712no—
336#533—711no—
337#533—1422no—
338#533—1422no—
339#533C2×D7111yescharacteristic
340C2×#117—711no—
341C2×#117—711no—
342C2×#117—712no—
343C22×C42—711no—
344#405—1422no—
345#405—1422no—
346C4×M16—712no—
347C4×M16—711no—
348C4×M16C2×D7111yescharacteristic
349#389—1421no—
350#389—1421no—
351#385—1421no—
352#385—1421no—
353C4×C4⋊C4—711no—
354C4×C4⋊C4—711no—
355C4×C4⋊C4—711no—
356C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
357#339—712no—
358#339—712no—
359#339—712no—
360#339—712no—
361#339—712no—
362#339—712no—
363#339C2×D7112yes—
364#339C2×D7112yes—
365C23×C4—711no—
366C23×C4—1421no—
367C2×M16—712no—
368C2×M16—718no—
369C2×M16—1422no—
370C2×M16—1424no—
371C2×M16C22×D7112yes—
372C22×C8—1422no—
373C4⋊Q8—712no—
374C4⋊Q8—712no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—1422no—
378C4⋊Q8—1422no—
379C4⋊Q8—1422no—
380C4⋊Q8—1422no—
381C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
382C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
383#125—712no—
384#125—712no—
385#125—712no—
386#125—1422no—
387#125—1422no—
388#125—1422no—
389#125—1422no—
390#125C4×D7112yescomplemented
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1421no—
411#117—712no—
412#117—712no—
413#117—712no—
414#117—712no—
415#117—712no—
416#117—712no—
417#117—712no—
418#117—1424no—
419#117—1422no—
420#117—1422no—
421#117C22×D7112yes—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—712no—
426C2×C4⋊C4—712no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—711no—
432C2×C22⋊C4—711no—
433C2×C22⋊C4—1422no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1424no—
439C2×C42—1422no—
440C2×C42—1421no—
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442C2×C42C22×D7111yescharacteristic
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444#97—21no—
445#97—1422no—
446#97—1421no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1422no—
449C4×C8—1421no—
450#95—21no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454C24—711no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1422no—
458C2×Q8—1422no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—714no—
472C22×C4—714no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—714no—
482M16—1428no—
483M16—1422no—
484M16Q8×D7114yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1428no—
487C2×C8—1422no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—712no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
516C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—712no—
520C22⋊C4—712no—
521C22⋊C4—712no—
522C22⋊C4—712no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—2842no—
530C42—712no—
531C42—712no—
532C42—1422no—
533C42—1422no—
534C42—1422no—
535C42—1422no—
536C42—1422no—
537C42C2×C4×D7111yescharacteristic
538C42C2×C4×D7111yescharacteristic
539C42D4×D7111yescharacteristic
540C42D4×D7111yescharacteristic
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—712no—
544C23—712no—
545C23—712no—
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—5681no—
550Q8—5681no—
551Q8—5682no—
552Q8—5682no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2848no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—712no—
574C2×C4—712no—
575C2×C4—712no—
576C2×C4—718no—
577C2×C4—714no—
578C2×C4—714no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C2×Q8×D7112yes—
591C2×C4#41×D7112yes—
592C8—24no—
593C8—1424no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22—714no—
599C22—1422no—
600C22—1422no—
601C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
602C22#124×D7111yescharacteristic
603C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—2842no—
613C4—2842no—
614C4—2842no—
615C4—5681no—
616C4—714no—
617C4—1422no—
618C4—1422no—
619C4C4×Q8×D7112yes—
620C4C22⋊Q8×D7112yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—1424no—
624C2#391×D7111yescharacteristic
625C2#2259688411yescharacteristic
626C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1986C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1986D71
hypocenterC71#21307
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589285C2semidirect
5. #22589284C2semidirect
6. #22589283C2semidirect
7. #22589282C2semidirect
8. #22589282C2semidirect
11. C71×#1986C2semidirect
13. #17986629C4semidirect
14. #17986629C4semidirect
17. #17986626C4semidirect
18. #17986626C4semidirect
56. M16×D71Q8semidirect
58. #14556128C2×C4semidirect
59. #14556128C2×C4semidirect
62. #14556127C2×C4semidirect
63. #14556127C2×C4semidirect
66. #14556120C2×C4semidirect
67. #14556119C2×C4semidirect
68. #14556119C2×C4semidirect
125. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
127. #125×C71C2×C4semidirect
322. #1986D71semidirect
325. C71#21307semidirect
381. C4⋊Q8C4×D71semidirect
382. C4⋊Q8C4×D71semidirect
390. #125C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017432
#225967572
#225908202
#225892852
#225892842
#225892832
#225892822
#225880482
#339×D712
C71×#19862
#2130771