Subgroups — C₂×#22589288 #32001950

Order 18176.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589288	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985761	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556128	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556128	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556128	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556128	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985761	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#95×C₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
26	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	#14556128	—	2	16	no	—
31	#14556128	—	2	8	no	—
32	#14556128	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
56	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
57	C₂×Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
89	C₄²×C₇₁	—	4	8	no	—
90	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	#103	1	16	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
122	Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
123	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₁	#391	1	4	yes	—
125	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	4	yes	—
126	C₂²×C₇₁	#418	1	4	yes	—
127	C₂²×C₇₁	#476	1	8	yes	—
128	C₂²×C₇₁	#477	1	8	yes	—
129	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
136	C₄×C₇₁	#391	1	4	yes	—
137	C₄×C₇₁	C₂×#103	1	8	yes	—
138	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	Dic₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂×#1987	—	71	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₁	#1987	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₁	C₂×#476	1	2	yes	—
148	C₂×C₇₁	C₂×#477	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
151	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	#1987	—	71	8	no	—
153	C₂×#340	—	71	4	no	—
154	C₇₁	C₂×#1987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
156	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
170	C₂×#95	—	2	1	no	—
171	#340	—	71	16	no	—
172	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
206	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
216	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#11765853	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#11765855	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	284	8	no	—
229	C₂×C₈	—	142	4	no	—
230	C₂×C₈	—	142	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
238	C₄²	—	4	8	no	—
239	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂³	#14556107	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×#11765853	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×#11765855	1	2	yes	—
246	C₂³	#14556153	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	284	32	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	284	16	no	—
256	C₂×C₄	—	284	8	no	—
257	C₂×C₄	—	142	8	no	—
258	C₂×C₄	#14556051	1	16	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#14556116	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#14556128	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
272	C₈	—	284	4	no	—
273	C₂²	#17985905	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#14556051	1	4	yes	—
275	C₂²	#17986003	1	4	yes	—
276	C₂²	#17986289	1	8	yes	—
277	C₂²	#17986294	1	8	yes	—
278	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#14556107	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²×#11765855	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14556153	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	4	8	no	—
285	C₄	—	284	8	no	—
286	C₄	#17985905	1	4	yes	—
287	C₄	C₂×#14556051	1	8	yes	—
288	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#22589288	1	8	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#17985905	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂²×#14556051	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#17986003	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#17986289	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#17986294	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1987
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589288	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#14556128	C₄	semidirect
32. #14556128	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	Q₈	semidirect
88. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
143. C₂×C₇₁	#1987	semidirect
154. C₇₁	C₂×#1987	semidirect
194. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄₂	semidirect
237. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
291. C₂	#22589288	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22589288	2
C₂×#17985761	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	2
C₂×#1987	71

Subgroups — C2×#22589288 #32001950

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589288 #32001950