Subgroups — #1988×D₇₁ #32001952

Order 18176.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#340×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₇₁×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985850	—	2	1	no	—
30	#95×D₇₁	—	2	1	no	—
31	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
51	#14556128	—	2	2	no	—
52	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#14556127	—	2	8	no	—
54	#14556127	—	2	4	no	—
55	#14556127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#14556126	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
64	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊C₄×D₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₇₁	—	4	4	no	—
74	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
98	Q₈×D₇₁	—	4	32	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
151	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×D₇₁	#137	1	4	yes	—
160	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
190	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
191	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
192	C₄×D₇₁	#102	1	16	yes	—
193	C₄×D₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
194	C₄×D₇₁	#124	1	4	yes	—
195	C₄×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
196	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
198	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
205	C₂×D₇₁	#391	1	4	yes	—
206	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
207	C₂×D₇₁	#419	1	4	yes	—
208	C₂×D₇₁	#474	1	8	yes	—
209	C₂×D₇₁	#475	1	8	yes	—
210	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
214	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	Dic₇₁	—	4	4	no	—
220	Dic₇₁	#391	1	4	yes	—
221	Dic₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
222	C₂×#1988	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂×#474	1	2	yes	—
227	C₂×C₇₁	C₂×#475	1	2	yes	—
228	D₇₁	#1988	1	8	yes	direct product factor
229	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
232	#1988	—	71	1	no	—
233	#1988	—	71	1	no	—
234	#1988	—	71	4	no	—
235	#1988	—	71	1	no	—
236	#1988	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
237	C₂×#340	—	71	4	no	—
238	C₇₁	C₂×#1988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
240	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#95	—	142	1	no	—
263	#340	—	71	4	no	—
264	#340	—	71	4	no	—
265	#340	—	71	4	no	—
266	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	142	2	no	—
319	#95	—	142	1	no	—
320	C₂⁴	—	71	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	284	8	no	—
359	C₂×C₈	—	142	2	no	—
360	C₂×C₈	—	142	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₄²	—	284	4	no	—
376	C₄²	—	284	2	no	—
377	C₄²	—	71	2	no	—
378	C₄²	—	71	2	no	—
379	C₄²	—	71	4	no	—
380	C₄²	—	71	4	no	—
381	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂³	—	71	2	no	—
384	C₂³	—	71	4	no	—
385	C₂³	—	71	2	no	—
386	C₂³	—	71	2	no	—
387	C₂³	—	71	4	no	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	4	8	no	—
390	Q₈	—	284	16	no	—
391	Q₈	—	284	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	284	16	no	—
400	C₂×C₄	—	284	16	no	—
401	C₂×C₄	—	284	2	no	—
402	C₂×C₄	—	284	2	no	—
403	C₂×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂×C₄	—	71	2	no	—
406	C₂×C₄	—	71	2	no	—
407	C₂×C₄	—	71	4	no	—
408	C₂×C₄	—	71	2	no	—
409	C₂×C₄	—	71	2	no	—
410	C₂×C₄	—	71	8	no	—
411	C₂×C₄	—	71	16	no	—
412	C₂×C₄	—	71	4	no	—
413	C₂×C₄	—	71	4	no	—
414	C₂×C₄	—	71	2	no	—
415	C₂×C₄	—	142	8	no	—
416	C₂×C₄	—	142	4	no	—
417	C₂×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	284	2	no	—
429	C₂²	—	71	4	no	—
430	C₂²	—	71	8	no	—
431	C₂²	—	71	8	no	—
432	C₂²	—	71	4	no	—
433	C₂²	—	71	4	no	—
434	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	284	4	no	—
443	C₄	—	284	4	no	—
444	C₄	—	71	4	no	—
445	C₄	—	71	4	no	—
446	C₄	—	142	2	no	—
447	C₄	#102×D₇₁	1	4	yes	—
448	C₄	C₄×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₄	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	71	8	no	—
452	C₂	#391×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#419×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#474×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂	#475×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1988	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1988	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1988
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589293	C₂	semidirect
5. #22589292	C₂	semidirect
6. #22589291	C₂	semidirect
7. #22589290	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1988	C₂	semidirect
17. C₄⋊Q₈×D₇₁	C₄	semidirect
52. #14556128	C₂×C₄	semidirect
55. #14556127	C₂×C₄	semidirect
67. C₄⋊C₄×D₇₁	Q₈	semidirect
83. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
126. C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
150. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
228. D₇₁	#1988	direct (N × H)
236. #1988	D₇₁	direct (N × H)
238. C₇₁	C₂×#1988	semidirect
289. C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	semidirect
373. C₄⋊C₄	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	2
C₄×C₄⋊C₄×D₇₁	2
#22589293	2
#22589292	2
#22589291	2
#22589290	2
#340×D₇₁	2
C₇₁×#1988	2
C₂×#1988	71

Subgroups — #1988×D71 #32001952

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1988×D₇₁ #32001952