Subgroups — #32001984

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556119	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556119	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986022	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	#17985845	—	2	1	no	—
30	C₄²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556119	—	2	8	no	—
46	#14556119	—	2	8	no	—
47	#14556119	—	2	4	no	—
48	#14556119	—	2	4	no	—
49	#14556119	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14556119	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14556087	—	2	2	no	—
52	#14556087	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
75	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#117×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#11765849	—	4	4	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	#391	1	4	yes	—
200	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
205	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₄×C₇₁	#391	1	4	yes	—
208	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	Dic₇₁	—	4	4	no	—
218	#21314	—	71	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#3080	1	2	yes	—
224	C₂×C₇₁	#3080	1	2	yes	—
225	C₂²×#125	—	71	1	no	—
226	C₂×#423	—	71	1	no	—
227	C₄×#117	—	71	1	no	—
228	#1989	—	71	4	no	—
229	#1989	—	71	4	no	—
230	#1736	—	71	1	no	—
231	#1736	—	71	1	no	—
232	#1736	—	71	1	no	—
233	#1736	D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₇₁	#21314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#125	—	71	8	no	—
238	C₂×#125	—	71	2	no	—
239	C₂×#125	—	71	2	no	—
240	C₂×#125	—	142	1	no	—
241	C₂×#125	—	142	1	no	—
242	C₂×#125	—	142	4	no	—
243	C₂×#117	—	71	1	no	—
244	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
250	#423	—	142	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
257	#376	—	142	1	no	—
258	C₄³	—	142	1	no	—
259	#340	—	71	4	no	—
260	#340	—	71	4	no	—
261	#340	—	71	4	no	—
262	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	#125	—	71	8	no	—
277	#125	—	71	8	no	—
278	#125	—	142	4	no	—
279	#125	—	142	4	no	—
280	#125	—	142	8	no	—
281	#125	—	142	8	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	71	4	no	—
284	#117	—	142	2	no	—
285	#117	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
316	#95	—	142	2	no	—
317	#95	—	142	2	no	—
318	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	4	4	no	—
344	M₁₆	—	284	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂×C₈	—	142	2	no	—
350	C₂×C₈	—	142	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	284	4	no	—
369	C₄²	—	284	4	no	—
370	C₄²	—	71	2	no	—
371	C₄²	—	71	2	no	—
372	C₄²	—	71	2	no	—
373	C₄²	—	71	2	no	—
374	C₄²	—	71	4	no	—
375	C₄²	—	71	4	no	—
376	C₄²	—	142	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
381	C₂³	#14556106	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	284	8	no	—
390	C₂×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂×C₄	—	284	4	no	—
393	C₂×C₄	—	284	4	no	—
394	C₂×C₄	—	284	4	no	—
395	C₂×C₄	—	71	2	no	—
396	C₂×C₄	—	71	2	no	—
397	C₂×C₄	—	71	2	no	—
398	C₂×C₄	—	71	2	no	—
399	C₂×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14556093	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	284	2	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	#17985903	1	4	yes	—
425	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
429	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	284	4	no	—
433	C₄	—	284	4	no	—
434	C₄	—	142	2	no	—
435	C₄	—	142	2	no	—
436	C₄	—	142	2	no	—
437	C₄	—	142	2	no	—
438	C₄	#17985903	1	4	yes	—
439	C₄	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	2	4	no	—
444	C₂	C₂×#17985903	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#22596854	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22596858	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22598160	1	2	yes	—
448	C₂	#22598161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1736	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21314
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589296	C₂	semidirect
5. #22589294	C₂	semidirect
14. C₂×#14556119	C₄	semidirect
234. C₇₁	#21314	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556119	2
C₂×#17986022	2
#117×Dic₇₁	2
#22589296	2
#22589294	2
#22588061	2
#22588060	2
#22588059	2
C₇₁×#1736	2
#21314	71