Subgroups — #32001987

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589298	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22588059	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#125×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
8	#17986023	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
12	#17985845	—	2	1	no	—
13	C₄²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
14	#17985761	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#125×C₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂×#125×C₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂×#125×C₇₁	—	2	4	no	—
18	C₂×#125×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
24	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	#14556087	—	2	4	no	—
27	#14556087	Q₈	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
33	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
38	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
39	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
40	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	#11765849	—	4	8	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
59	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
62	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
77	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
78	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
108	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₇₁	#391	1	4	yes	—
112	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
115	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
118	C₄×C₇₁	#391	1	4	yes	—
119	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	Dic₇₁	—	4	8	no	—
123	#21314	—	71	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₁	#2896	1	2	yes	—
127	C₂×C₇₁	#3080	1	4	yes	—
128	C₂²×#125	D₇₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#423	—	71	1	no	—
130	C₄×#117	—	71	1	no	—
131	#1989	—	71	8	no	—
132	#1736	—	71	4	no	—
133	C₇₁	#21314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
135	C₂×#125	—	2	1	no	—
136	C₂×#125	—	2	1	no	—
137	C₂×#125	—	2	4	no	—
138	C₂×#125	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
139	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
140	C₂×#117	—	71	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	#423	—	142	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
148	#376	—	142	1	no	—
149	C₄³	—	142	1	no	—
150	#340	—	71	16	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
157	#125	—	2	8	no	—
158	#125	—	2	8	no	—
159	#125	—	2	8	no	—
160	#125	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
161	#117	—	71	8	no	—
162	#117	—	142	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
180	#95	—	142	4	no	—
181	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	284	8	no	—
197	C₂×C₈	—	142	4	no	—
198	C₂×C₈	—	142	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
207	C₄²	—	284	8	no	—
208	C₄²	—	142	8	no	—
209	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
212	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
215	C₂³	#14556104	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	284	8	no	—
224	C₂×C₄	—	142	8	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#14556117	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#14556126	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
236	C₈	—	284	4	no	—
237	C₂²	—	2	8	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	#17985906	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#14556104	1	2	yes	—
242	C₂²	#17986797	1	4	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	4	8	no	—
246	C₄	—	284	8	no	—
247	C₄	#17985906	1	4	yes	—
248	C₄	C₂×Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
249	C₄	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	C₂×#17985906	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#22596859	1	2	yes	—
254	C₂	#22598158	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#125×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21314
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589298	C₂	semidirect
18. C₂×#125×C₇₁	C₄	semidirect
133. C₇₁	#21314	semidirect
138. C₂×#125	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986023	2
C₄×#14556087	2
#22589298	2
#22588059	2
C₂²×#125×C₇₁	2
#21314	71