Subgroups — #32001995

Order 18176.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986627	—	2	4	no	—
14	#17986627	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986027	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14556128	—	2	8	no	—
52	#14556127	—	2	4	no	—
53	#14556127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#14556120	—	2	8	no	—
55	#14556119	—	2	4	no	—
56	#14556119	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#14556105	—	2	16	no	—
58	#14556087	—	2	2	no	—
59	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14556087	D₄	1	4	yes	—
61	#14556087	Q₈	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
212	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	#391	1	4	yes	—
222	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇₁	#391	1	4	yes	—
233	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	Dic₇₁	—	4	4	no	—
242	#21315	—	71	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#2897	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#2898	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3081	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3082	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3083	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3084	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#544	—	71	1	no	—
252	C₂×#424	—	71	1	no	—
253	#2274	—	71	1	no	—
254	#1989	—	71	2	no	—
255	#1989	—	71	2	no	—
256	#1988	—	71	2	no	—
257	#1987	—	71	2	no	—
258	#1736	—	71	1	no	—
259	#1736	D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	#1735	—	71	1	no	—
261	C₂×#340	—	71	1	no	—
262	C₇₁	#21315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
265	#544	—	71	8	no	—
266	#544	—	142	4	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
269	C₂×#125	—	71	2	no	—
270	C₂×#125	—	142	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
272	C₂×#117	—	71	1	no	—
273	C₂×#117	—	71	1	no	—
274	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#424	—	142	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
285	#340	—	71	2	no	—
286	#340	—	71	2	no	—
287	#340	—	71	1	no	—
288	#340	—	71	2	no	—
289	#340	—	71	1	no	—
290	#340	—	71	2	no	—
291	#340	—	71	1	no	—
292	#340	—	71	1	no	—
293	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
311	#125	—	71	8	no	—
312	#125	—	142	8	no	—
313	#125	—	142	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	71	4	no	—
317	#117	—	71	4	no	—
318	#117	—	71	4	no	—
319	#117	—	142	2	no	—
320	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
348	#95	—	142	2	no	—
349	#95	—	142	2	no	—
350	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	284	4	no	—
381	C₂×C₈	—	142	1	no	—
382	C₂×C₈	—	142	1	no	—
383	C₂×C₈	—	142	1	no	—
384	C₂×C₈	—	142	1	no	—
385	C₂×C₈	—	142	1	no	—
386	C₂×C₈	—	142	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	568	2	no	—
411	C₄²	—	568	2	no	—
412	C₄²	—	71	4	no	—
413	C₄²	—	71	4	no	—
414	C₄²	—	142	4	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
421	C₂³	#14556106	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	568	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	—	284	1	no	—
435	C₂×C₄	—	284	2	no	—
436	C₂×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂×C₄	—	284	1	no	—
438	C₂×C₄	—	284	1	no	—
439	C₂×C₄	—	284	1	no	—
440	C₂×C₄	—	568	4	no	—
441	C₂×C₄	—	71	4	no	—
442	C₂×C₄	—	71	4	no	—
443	C₂×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14556093	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	284	1	no	—
465	C₈	—	284	1	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	#17985903	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#17986803	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#17986808	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#17986809	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#17986815	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	284	4	no	—
484	C₄	—	284	2	no	—
485	C₄	—	284	2	no	—
486	C₄	—	142	4	no	—
487	C₄	—	142	4	no	—
488	C₄	#17985903	1	4	yes	—
489	C₄	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	C₂×#17985903	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22596864	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22596871	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22598173	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22598184	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22598190	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22598201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1736	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21315
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589296	C₂	semidirect
5. #22589294	C₂	semidirect
6. #22589290	C₂	semidirect
7. #22589286	C₂	semidirect
14. #17986627	C₄	semidirect
53. #14556127	C₂×C₄	semidirect
56. #14556119	C₂×C₄	semidirect
61. #14556087	Q₈	semidirect
93. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	Q₈	semidirect
262. C₇₁	#21315	semidirect
334. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986627	2
C₂×#17986027	2
#22590697	2
#22589296	2
#22589294	2
#22589290	2
#22589286	2
#22588060	2
#22588056	2
C₂×#17985761	2
C₇₁×#1736	2
#21315	71