Subgroups — C₂×#22589299 #32002000

Order 18176.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589299	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#340×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556127	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556127	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556127	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985868	—	2	2	no	—
24	#17985868	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556127	—	2	16	no	—
45	#14556127	—	2	8	no	—
46	#14556127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	#102	1	16	yes	—
182	C₂×Dic₇₁	#103	1	16	yes	—
183	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
189	Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
190	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₇₁	#391	1	4	yes	—
193	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
194	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	4	yes	—
195	C₂²×C₇₁	#486	1	4	yes	—
196	C₂²×C₇₁	#487	1	4	yes	—
197	C₂²×C₇₁	#498	1	4	yes	—
198	C₂²×C₇₁	#500	1	4	yes	—
199	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
208	C₄×C₇₁	#391	1	4	yes	—
209	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	Dic₇₁	—	4	4	no	—
214	Dic₇₁	—	8	2	no	—
215	Dic₇₁	C₂×#102	1	8	yes	—
216	Dic₇₁	C₂×#103	1	8	yes	—
217	C₂×#1990	—	71	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₇₁	#1990	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
228	C₂×#384	—	71	1	no	—
229	#1990	—	71	8	no	—
230	C₂×#340	—	71	1	no	—
231	C₂×#340	—	71	1	no	—
232	C₂×#340	—	71	1	no	—
233	C₂×#340	D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₇₁	C₂×#1990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
237	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	142	4	no	—
252	#384	—	71	4	no	—
253	#384	—	142	2	no	—
254	#340	—	71	4	no	—
255	#340	—	71	4	no	—
256	#340	—	71	4	no	—
257	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
275	C₂²×C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
276	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
306	C₄×C₈	—	142	8	no	—
307	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
309	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	8	no	—
347	C₂×C₈	—	71	4	no	—
348	C₂×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂×C₈	—	142	2	no	—
350	C₂×C₈	—	142	8	no	—
351	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
367	C₄²	—	71	4	no	—
368	C₄²	—	71	4	no	—
369	C₄²	—	71	8	no	—
370	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
372	C₂³	#14556127	1	2	yes	—
373	C₂³	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂³	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	284	32	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	—	284	8	no	—
388	C₂×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂×C₄	—	284	2	no	—
393	C₂×C₄	—	568	4	no	—
394	C₂×C₄	—	71	4	no	—
395	C₂×C₄	—	71	4	no	—
396	C₂×C₄	—	71	16	no	—
397	C₂×C₄	—	71	16	no	—
398	C₂×C₄	—	71	4	no	—
399	C₂×C₄	—	71	4	no	—
400	C₂×C₄	—	71	4	no	—
401	C₂×C₄	—	71	4	no	—
402	C₂×C₄	—	142	4	no	—
403	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14556093	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	4	no	—
417	C₈	—	142	4	no	—
418	C₂²	#17985903	1	4	yes	—
419	C₂²	#102×D₇₁	1	4	yes	—
420	C₂²	#103×D₇₁	1	4	yes	—
421	C₂²	#17986344	1	4	yes	—
422	C₂²	#17986348	1	4	yes	—
423	C₂²	#17986396	1	4	yes	—
424	C₂²	#17986403	1	4	yes	—
425	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	284	4	no	—
435	C₄	—	568	2	no	—
436	C₄	—	71	8	no	—
437	C₄	—	71	8	no	—
438	C₄	#17985903	1	4	yes	—
439	C₄	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22589299	1	8	yes	direct product factor
444	C₂	C₂×#17985903	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#103×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#17986344	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#17986348	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#17986396	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#17986403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#340×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1990
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589299	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#14556127	C₄	semidirect
42. C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	semidirect
46. #14556127	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	semidirect
104. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
137. C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
218. C₂×C₇₁	#1990	semidirect
234. C₇₁	C₂×#1990	semidirect
275. C₂²×C₈	Dic₁₄₂	semidirect
351. C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
443. C₂	#22589299	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556127	2
C₂²×C₈×Dic₇₁	2
C₂×#17985868	2
#22589299	2
C₂×#17985762	2
C₂×#17985761	2
C₂×#340×C₇₁	2
C₂×#1990	71

Subgroups — C2×#22589299 #32002000

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589299 #32002000