Subgroups — #32002011

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588055	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₇₁×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986555	—	2	4	no	—
12	#17986555	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556093	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
23	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985858	—	2	2	no	—
26	#17985850	—	2	2	no	—
27	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
41	#14556127	—	2	4	no	—
42	#14556127	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14556120	—	2	2	no	—
44	#14556120	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14556106	—	2	16	no	—
46	#14556093	—	2	16	no	—
47	#14556086	—	2	4	no	—
48	#14556086	—	2	8	no	—
49	#14556086	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
68	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₇₁	#124	1	2	yes	—
122	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇₁	#135	1	8	yes	—
142	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
143	C₄×D₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
144	C₄×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
145	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
146	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
152	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₇₁	#391	1	4	yes	—
156	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
159	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	Dic₇₁	—	4	4	no	—
162	Dic₇₁	—	8	2	no	—
163	Dic₇₁	#391	1	4	yes	—
164	Dic₇₁	#416	1	8	yes	—
165	#21318	—	71	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	2	yes	—
168	C₂×C₇₁	#3131	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₁	#3160	1	2	yes	—
170	D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×#533	—	71	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
173	#2285	—	71	1	no	—
174	#1991	—	71	1	no	—
175	#1991	—	71	1	no	—
176	#1991	—	71	1	no	—
177	#1991	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#1990	—	71	4	no	—
179	#1735	—	71	4	no	—
180	C₇₁	#21318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
182	#533	—	71	8	no	—
183	#533	—	142	4	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
185	C₂×#125	—	71	1	no	—
186	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
189	C₂×#117	—	71	2	no	—
190	C₂×#117	—	71	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	142	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	#384	—	71	2	no	—
197	#382	—	71	1	no	—
198	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	#380	—	142	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
201	#340	—	71	4	no	—
202	#340	—	71	4	no	—
203	#340	—	71	4	no	—
204	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
215	#125	—	2	2	no	—
216	#125	—	71	4	no	—
217	#125	—	142	2	no	—
218	#125	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
219	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
220	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
221	#117	—	71	8	no	—
222	#117	—	142	8	no	—
223	#117	—	142	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	142	4	no	—
243	C₄×C₈	—	142	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	142	2	no	—
246	C₂⁴	—	71	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	71	4	no	—
266	C₂×C₈	—	142	16	no	—
267	C₂×C₈	—	142	2	no	—
268	C₂×C₈	—	142	2	no	—
269	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
282	C₄²	—	284	4	no	—
283	C₄²	—	71	2	no	—
284	C₄²	—	71	2	no	—
285	C₄²	—	71	8	no	—
286	C₄²	—	142	8	no	—
287	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂³	—	71	2	no	—
290	C₂³	—	71	2	no	—
291	C₂³	—	71	2	no	—
292	C₂³	—	142	4	no	—
293	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	284	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	284	4	no	—
301	C₂×C₄	—	284	2	no	—
302	C₂×C₄	—	284	4	no	—
303	C₂×C₄	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄	—	71	4	no	—
305	C₂×C₄	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄	—	71	8	no	—
307	C₂×C₄	—	71	2	no	—
308	C₂×C₄	—	71	8	no	—
309	C₂×C₄	—	71	8	no	—
310	C₂×C₄	—	142	16	no	—
311	C₂×C₄	—	142	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	142	4	no	—
319	C₂²	—	71	4	no	—
320	C₂²	—	142	4	no	—
321	C₂²	—	142	4	no	—
322	C₂²	—	142	4	no	—
323	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#135×D₇₁	1	4	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	284	4	no	—
331	C₄	—	568	2	no	—
332	C₄	—	71	4	no	—
333	C₄	—	71	8	no	—
334	C₄	C₄×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂	—	142	4	no	—
337	C₂	#391×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#416×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂	#22598661	1	2	yes	—
340	C₂	#22598853	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1991	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1991	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21318
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589306	C₂	semidirect
5. #22589305	C₂	semidirect
6. #22589304	C₂	semidirect
7. #22589299	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1991	C₂	semidirect
12. #17986555	C₄	semidirect
40. C₂×C₈×D₇₁	Q₈	semidirect
177. #1991	D₇₁	semidirect
180. C₇₁	#21318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986555	2
C₂×C₄×C₈×D₇₁	2
#22590746	2
#22589306	2
#22589305	2
#22589304	2
#22589299	2
#22588055	2
C₇₁×#1991	2
#21318	71