Subgroups — #32002012

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588056	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₇₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#17986556	—	2	4	no	—
9	#17986556	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985761	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#380×C₇₁	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	#14556128	—	2	4	no	—
31	#14556128	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	#14556120	—	2	4	no	—
33	#14556120	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#14556107	—	2	16	no	—
35	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
36	#14556087	—	2	4	no	—
37	#14556087	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
115	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
116	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₇₁	#391	1	4	yes	—
121	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
125	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
127	C₄×C₇₁	#391	1	4	yes	—
128	C₄×C₇₁	#416	1	8	yes	—
129	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	Dic₇₁	—	4	8	no	—
132	#21318	—	71	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	2	yes	—
136	C₂×C₇₁	#3131	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₁	#3160	1	2	yes	—
138	C₂×#533	—	71	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
140	#2285	D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	#1991	—	71	4	no	—
142	#1990	—	71	4	no	—
143	#1735	—	71	4	no	—
144	C₇₁	#21318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
146	#533	—	71	8	no	—
147	#533	—	142	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
149	C₂×#125	—	71	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
152	C₂×#117	—	71	2	no	—
153	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	142	4	no	—
158	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
159	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
160	#380	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	#340	—	71	16	no	—
163	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
172	#125	—	71	8	no	—
173	#125	—	142	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
175	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
176	#117	—	2	8	no	—
177	#117	—	71	8	no	—
178	#117	—	142	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈	—	142	4	no	—
194	C₄×C₈	—	142	4	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
202	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	71	8	no	—
212	C₂×C₈	—	142	4	no	—
213	C₂×C₈	—	142	4	no	—
214	C₂×C₈	—	142	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	142	8	no	—
225	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
233	C₂³	#14556126	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	284	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	284	8	no	—
241	C₂×C₄	—	142	8	no	—
242	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#14556093	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#14556108	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#14556148	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
254	C₈	—	142	8	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	#17985904	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#14556148	1	4	yes	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	8	4	no	—
265	C₄	—	284	8	no	—
266	C₄	#17985904	1	4	yes	—
267	C₄	#17985993	1	8	yes	—
268	C₄	C₂×#14556093	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×#14556108	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	C₂×#17985904	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#17985993	1	2	yes	—
273	C₂	#22598662	1	2	yes	—
274	C₂	#22598850	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2285	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21318
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589304	C₂	semidirect
4. #22589300	C₂	semidirect
9. #17986556	C₄	semidirect
28. C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	semidirect
144. C₇₁	#21318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	2
#22589304	2
#22589300	2
#22588056	2
C₇₁×#2285	2
#21318	71