Subgroups — C₂×#22589307 #32002016

Order 18176.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589307	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#340×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556119	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556119	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556119	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14556119	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556038	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985868	—	2	2	no	—
24	#17985868	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556119	—	2	16	no	—
41	#14556119	—	2	8	no	—
42	#14556119	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556038	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₇₁	#391	1	4	yes	—
187	C₂²×C₇₁	#417	1	4	yes	—
188	C₂²×C₇₁	#417	1	4	yes	—
189	C₂²×C₇₁	#490	1	4	yes	—
190	C₂²×C₇₁	#491	1	4	yes	—
191	C₂²×C₇₁	#501	1	4	yes	—
192	C₂²×C₇₁	#501	1	4	yes	—
193	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
202	C₄×C₇₁	#391	1	4	yes	—
203	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	Dic₇₁	—	4	4	no	—
210	Dic₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂×#1992	—	71	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₇₁	#1992	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×#125	—	71	1	no	—
221	C₂²×#97	—	71	1	no	—
222	C₂×#384	—	71	1	no	—
223	#1992	—	71	8	no	—
224	C₂×#340	—	71	1	no	—
225	C₂×#340	—	71	1	no	—
226	C₂×#340	—	71	1	no	—
227	C₂×#340	D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₇₁	C₂×#1992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
230	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#125	—	71	8	no	—
232	C₂×#125	—	71	4	no	—
233	C₂×#125	—	142	2	no	—
234	C₂×#125	—	142	4	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
244	C₂×#97	—	71	4	no	—
245	C₂×#97	—	142	4	no	—
246	#384	—	71	4	no	—
247	#384	—	142	2	no	—
248	#340	—	71	4	no	—
249	#340	—	71	4	no	—
250	#340	—	71	4	no	—
251	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
265	C₂²×C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
267	#125	—	71	16	no	—
268	#125	—	142	8	no	—
269	#125	—	142	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
298	#97	—	142	8	no	—
299	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	8	no	—
335	C₂×C₈	—	71	4	no	—
336	C₂×C₈	—	142	2	no	—
337	C₂×C₈	—	142	2	no	—
338	C₂×C₈	—	142	8	no	—
339	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
356	C₄²	—	71	4	no	—
357	C₄²	—	71	4	no	—
358	C₄²	—	71	8	no	—
359	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
361	C₂³	#14556127	1	2	yes	—
362	C₂³	#14556152	1	2	yes	—
363	C₂³	#14556155	1	2	yes	—
364	C₂³	#14556157	1	2	yes	—
365	C₂³	#14556160	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	284	8	no	—
376	C₂×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂×C₄	—	284	2	no	—
379	C₂×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	568	4	no	—
382	C₂×C₄	—	71	4	no	—
383	C₂×C₄	—	71	4	no	—
384	C₂×C₄	—	142	4	no	—
385	C₂×C₄	—	142	8	no	—
386	C₂×C₄	—	142	8	no	—
387	C₂×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14556093	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	142	4	no	—
406	C₂²	#17985903	1	4	yes	—
407	C₂²	#17985997	1	4	yes	—
408	C₂²	#17985999	1	4	yes	—
409	C₂²	#17986362	1	4	yes	—
410	C₂²	#17986366	1	4	yes	—
411	C₂²	#17986406	1	4	yes	—
412	C₂²	#17986407	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	284	4	no	—
423	C₄	—	568	2	no	—
424	C₄	—	142	4	no	—
425	C₄	—	142	4	no	—
426	C₄	#17985903	1	4	yes	—
427	C₄	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22589307	1	8	yes	direct product factor
432	C₂	C₂×#17985903	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#17985997	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#17985999	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#17986362	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#17986366	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#17986406	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#17986407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#340×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1992
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589307	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#14556119	C₄	semidirect
42. #14556119	C₂×C₄	semidirect
212. C₂×C₇₁	#1992	semidirect
228. C₇₁	C₂×#1992	semidirect
431. C₂	#22589307	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556119	2
C₂²×#14556038	2
C₂×#17985868	2
#22589307	2
C₂×#17985762	2
C₂×#17985761	2
C₂×#340×C₇₁	2
C₂×#1992	71

Subgroups — C2×#22589307 #32002016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589307 #32002016