Subgroups — #32002036

Order 18176.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588061	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#533×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11765849	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#17985869	—	2	2	no	—
14	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985761	C₂²	1	16	yes	—
17	#533×C₇₁	—	2	4	no	—
18	#533×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
27	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
28	C₂×#11765849	Q₈	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
36	#14556039	—	2	4	no	—
37	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
44	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
46	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
47	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
48	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
62	#11765849	—	2	16	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
70	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
87	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
126	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₇₁	#391	1	4	yes	—
132	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
137	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
139	C₄×C₇₁	#391	1	4	yes	—
140	C₄×C₇₁	#417	1	8	yes	—
141	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	Dic₇₁	—	8	4	no	—
144	#21322	—	71	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	2	yes	—
148	C₂×C₇₁	#3138	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₁	#3139	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₁	#3165	1	2	yes	—
151	C₂×#533	D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
153	C₂×#384	—	71	1	no	—
154	#1992	—	71	4	no	—
155	#1990	—	71	4	no	—
156	#1736	—	71	4	no	—
157	C₇₁	#21322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
159	#533	—	2	4	no	—
160	#533	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
162	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₄×M₁₆	—	142	4	no	—
170	C₂×#97	—	71	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
172	#384	—	71	2	no	—
173	#384	—	71	2	no	—
174	#384	—	142	2	no	—
175	#340	—	71	16	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
186	#125	—	2	4	no	—
187	#125	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
188	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	#97	—	142	4	no	—
209	C₄×C₈	—	142	4	no	—
210	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	142	16	no	—
230	C₂×C₈	—	71	8	no	—
231	C₂×C₈	—	142	4	no	—
232	C₂×C₈	—	142	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄²	—	2	8	no	—
243	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
244	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
251	C₂³	#14556117	1	2	yes	—
252	C₂³	#14556126	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	284	4	no	—
262	C₂×C₄	—	284	8	no	—
263	C₂×C₄	—	568	8	no	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	#14556104	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14556153	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#14556158	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
277	C₈	—	142	8	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	#17985906	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#14556153	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#14556158	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	8	no	—
290	C₄	—	568	4	no	—
291	C₄	#17985906	1	4	yes	—
292	C₄	#17986000	1	8	yes	—
293	C₄	C₂×Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
294	C₄	C₂×#14556104	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	C₂×#17985906	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#17986000	1	2	yes	—
298	C₂	#22598716	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#22598722	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#22598887	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#533×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21322
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589310	C₂	semidirect
4. #22589302	C₂	semidirect
18. #533×C₇₁	C₄	semidirect
28. C₂×#11765849	Q₈	semidirect
42. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
44. #125×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
157. C₇₁	#21322	semidirect
160. #533	Dic₇₁	semidirect
185. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
187. #125	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765849	2
C₂×#17985869	2
#22589310	2
#22589302	2
#22588061	2
C₂×#533×C₇₁	2
#21322	71