Subgroups — #32002047

Order 18176.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588060	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
8	C₂×#14556128	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556128	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985859	—	2	1	no	—
20	#17985859	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
23	#17985762	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
33	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	#14556128	—	2	8	no	—
35	#14556128	—	2	8	no	—
36	#14556128	—	2	4	no	—
37	#14556128	—	2	4	no	—
38	#14556128	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#14556128	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#14556087	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
108	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
146	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
147	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₇₁	#391	1	4	yes	—
153	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
158	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇₁	#391	1	4	yes	—
161	C₄×C₇₁	#418	1	4	yes	—
162	C₄×C₇₁	#419	1	4	yes	—
163	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	Dic₇₁	—	4	8	no	—
166	Dic₇₁	—	8	4	no	—
167	#21324	—	71	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	#3141	1	2	yes	—
173	C₂×C₇₁	#3165	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
175	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	#2285	—	71	1	no	—
177	#1993	—	71	4	no	—
178	#1990	—	71	4	no	—
179	#1736	—	71	4	no	—
180	C₇₁	#21324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
182	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
189	C₂×#117	—	71	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
196	#384	—	71	2	no	—
197	#382	—	71	2	no	—
198	#380	—	142	1	no	—
199	#380	—	142	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
202	#340	—	71	16	no	—
203	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
208	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
214	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
221	#117	—	142	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#97	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	#95	—	142	2	no	—
243	#95	—	142	2	no	—
244	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
247	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
256	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	2	16	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
272	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
281	C₄²	—	284	4	no	—
282	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂³	#14556116	1	2	yes	—
292	C₂³	#14556128	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	284	16	no	—
295	Q₈	—	284	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	284	16	no	—
301	C₂×C₄	—	284	8	no	—
302	C₂×C₄	—	284	4	no	—
303	C₂×C₄	—	284	4	no	—
304	C₂×C₄	—	284	4	no	—
305	C₂×C₄	—	142	8	no	—
306	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	#14556107	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14556128	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14556156	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#14556161	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	#17985905	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14556156	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#14556161	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	284	8	no	—
335	C₄	—	568	4	no	—
336	C₄	#17985905	1	4	yes	—
337	C₄	#17986005	1	4	yes	—
338	C₄	#17986009	1	4	yes	—
339	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#14556107	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	C₂×#17985905	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#17986005	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#17986009	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#22598734	1	2	yes	—
346	C₂	#22598886	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589313	C₂	semidirect
4. #22589301	C₂	semidirect
11. C₂×#14556128	C₄	semidirect
60. C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	semidirect
107. C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
180. C₇₁	#21324	semidirect
213. C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	semidirect
271. C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
#22590747	2
#22589313	2
#22589301	2
#22588060	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	2
#21324	71