Subgroups — #32002105

Order 18176.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589323	C₂	1	8	yes	maximal
5	#22588073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇₁×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17986627	—	2	2	no	—
10	#17986627	—	2	2	no	—
11	#17986627	—	2	2	no	—
12	#17986627	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556128	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14556127	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14556120	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556119	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556105	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985897	—	2	2	no	—
23	#17985895	—	2	2	no	—
24	#17985857	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985766	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985765	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985765	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#342×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	#14556128	—	2	4	no	—
38	#14556128	—	2	4	no	—
39	#14556127	—	2	4	no	—
40	#14556127	—	2	4	no	—
41	#14556120	—	2	4	no	—
42	#14556120	—	2	4	no	—
43	#14556119	—	2	4	no	—
44	#14556119	—	2	4	no	—
45	#14556105	—	2	8	no	—
46	#14556105	—	2	8	no	—
47	#14556087	—	2	1	no	—
48	#14556087	—	2	1	no	—
49	#14556087	—	2	1	no	—
50	#14556087	—	2	1	no	—
51	#14556087	—	2	2	no	—
52	#14556087	—	2	2	no	—
53	#14556087	—	2	2	no	—
54	#14556087	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
80	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
81	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
82	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
83	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#117×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	8	4	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
234	C₄×C₇₁	#391	1	2	yes	—
235	C₄×C₇₁	#391	1	2	yes	—
236	C₄×C₇₁	#391	1	2	yes	—
237	C₄×C₇₁	#391	1	2	yes	—
238	Dic₇₁	—	2	8	no	—
239	Dic₇₁	—	4	4	no	—
240	Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	Dic₇₁	—	8	2	no	—
243	#21334	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#2883	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#2884	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#544	—	71	1	no	—
254	#2316	—	71	1	no	—
255	#2274	—	71	1	no	—
256	#1996	—	71	8	no	—
257	#1740	—	71	1	no	—
258	#1740	—	71	1	no	—
259	#1740	—	71	1	no	—
260	#1740	D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₇₁	#21334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	#544	—	142	2	no	—
263	#544	—	142	2	no	—
264	#544	—	142	2	no	—
265	#544	—	142	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
268	C₂×#125	—	71	2	no	—
269	C₂×#125	—	71	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
271	C₂×#117	—	71	1	no	—
272	C₂×#117	—	71	1	no	—
273	C₂×#117	—	71	1	no	—
274	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
278	#389	—	142	2	no	—
279	#389	—	142	2	no	—
280	#380	—	71	4	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
284	#342	—	71	4	no	—
285	#342	—	71	4	no	—
286	#342	—	71	4	no	—
287	#342	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
288	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
295	#125	—	142	4	no	—
296	#125	—	142	4	no	—
297	#125	—	142	4	no	—
298	#125	—	142	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
301	#117	—	2	1	no	—
302	#117	—	2	1	no	—
303	#117	—	2	1	no	—
304	#117	—	2	1	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	71	4	no	—
309	#117	—	142	2	no	—
310	#117	—	142	2	no	—
311	#117	—	142	1	no	—
312	#117	—	142	1	no	—
313	#117	—	142	1	no	—
314	#117	—	142	1	no	—
315	#117	—	142	2	no	—
316	#117	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
348	#95	—	142	4	no	—
349	#95	—	142	4	no	—
350	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	284	2	no	—
412	C₄²	—	568	4	no	—
413	C₄²	—	142	2	no	—
414	C₄²	—	142	2	no	—
415	C₄²	—	142	4	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	568	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂×C₄	—	284	2	no	—
438	C₂×C₄	—	284	2	no	—
439	C₂×C₄	—	284	2	no	—
440	C₂×C₄	—	284	2	no	—
441	C₂×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂×C₄	—	284	2	no	—
443	C₂×C₄	—	284	4	no	—
444	C₂×C₄	—	284	4	no	—
445	C₂×C₄	—	284	4	no	—
446	C₂×C₄	—	71	8	no	—
447	C₂×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄	—	142	4	no	—
450	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	—	284	4	no	—
488	C₄	—	284	2	no	—
489	C₄	—	284	2	no	—
490	C₄	—	568	2	no	—
491	C₄	—	142	8	no	—
492	C₄	#17985903	1	2	yes	—
493	C₄	#17985903	1	2	yes	—
494	C₄	#17985903	1	2	yes	—
495	C₄	#17985903	1	2	yes	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	C₂×#17985903	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22596799	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22596802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1740	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21334
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#14556128	C₄	semidirect
14. C₂×#14556127	C₄	semidirect
15. C₂×#14556120	C₄	semidirect
16. C₂×#14556119	C₄	semidirect
54. #14556087	Q₈	semidirect
86. #117×C₇₁	Q₈	semidirect
261. C₇₁	#21334	semidirect
316. #117	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986627	2
#22590956	2
#22590696	2
#22589323	2
#22588073	2
#22588072	2
C₇₁×#1740	2
#21334	71