Subgroups — #32002107

Order 18176.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589325	C₂	1	8	yes	maximal
4	#22588072	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₇₁×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986630	—	2	4	no	—
7	#17986630	—	2	4	no	—
8	C₂×#14556127	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14556119	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
13	#17985898	—	2	4	no	—
14	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
15	#17985765	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	#14556127	—	2	16	no	—
22	#14556119	—	2	16	no	—
23	#14556107	—	2	8	no	—
24	#14556107	—	2	8	no	—
25	#14556087	—	2	4	no	—
26	#14556087	—	2	4	no	—
27	#14556087	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
42	#117×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
50	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
61	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
62	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
80	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₄²×C₇₁	—	8	4	no	—
84	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
112	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
127	C₄×C₇₁	#391	1	8	yes	—
128	Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	Dic₇₁	—	8	4	no	—
131	#21334	—	71	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₁	#2883	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₁	#2884	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#544	—	71	1	no	—
140	#2316	—	71	1	no	—
141	#2274	D₇₁	1	1	yes	characteristic
142	#1996	—	71	8	no	—
143	#1740	—	71	4	no	—
144	C₇₁	#21334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	#544	—	142	4	no	—
146	#544	—	142	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
148	C₂×#125	—	71	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
150	C₂×#117	—	71	2	no	—
151	C₂×#117	—	71	2	no	—
152	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	#389	—	142	4	no	—
155	#380	—	71	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
158	#342	—	71	16	no	—
159	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
163	#125	—	142	16	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	142	8	no	—
168	#117	—	142	4	no	—
169	#117	—	142	4	no	—
170	#117	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	142	4	no	—
190	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
213	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	8	4	no	—
221	C₄²	—	284	4	no	—
222	C₄²	—	142	8	no	—
223	C₂³	—	4	1	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
230	Q₈	—	568	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	284	4	no	—
238	C₂×C₄	—	284	4	no	—
239	C₂×C₄	—	284	4	no	—
240	C₂×C₄	—	284	4	no	—
241	C₂×C₄	—	284	4	no	—
242	C₂×C₄	—	142	4	no	—
243	C₂×C₄	—	142	4	no	—
244	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#14556116	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#14556128	1	4	yes	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#14556107	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	4	8	no	—
266	C₄	—	284	4	no	—
267	C₄	—	284	4	no	—
268	C₄	—	568	4	no	—
269	C₄	#17985905	1	8	yes	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	2	1	no	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	C₂×#17985905	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#22596800	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#22596803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2274	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2274	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21334
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#14556127	C₄	semidirect
9. C₂×#14556119	C₄	semidirect
42. #117×C₇₁	Q₈	semidirect
144. C₇₁	#21334	semidirect
170. #117	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986630	2
#22590958	2
#22589325	2
#22588072	2
C₇₁×#2274	2
#21334	71