Subgroups — #32002119

Order 18176.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×M₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588077	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₇₁×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986554	—	2	1	no	—
13	#17986554	—	2	1	no	—
14	#17986554	—	2	1	no	—
15	#17986554	—	2	1	no	—
16	#17986554	—	2	1	no	—
17	#17986554	—	2	1	no	—
18	#17986554	—	2	1	no	—
19	#17986554	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556108	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14556104	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#14556093	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986021	—	2	1	no	—
31	#17986021	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
34	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985951	—	2	1	no	—
36	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11765848	—	2	1	no	—
38	#97×D₇₁	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
40	#17985768	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#343×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
56	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
57	M₁₆×D₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
60	#14556128	—	2	1	no	—
61	#14556128	—	2	1	no	—
62	#14556128	—	2	1	no	—
63	#14556128	—	2	1	no	—
64	#14556119	—	2	2	no	—
65	#14556119	—	2	2	no	—
66	#14556119	—	2	2	no	—
67	#14556119	—	2	2	no	—
68	#14556108	—	2	2	no	—
69	#14556108	—	2	2	no	—
70	#14556108	—	2	2	no	—
71	#14556108	—	2	2	no	—
72	#14556104	—	2	2	no	—
73	#14556104	—	2	2	no	—
74	#14556104	—	2	2	no	—
75	#14556104	—	2	2	no	—
76	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	#14556093	—	2	2	no	—
81	#14556093	—	2	2	no	—
82	#14556093	—	2	2	no	—
83	#14556093	—	2	2	no	—
84	#14556086	—	2	2	no	—
85	#14556086	—	2	2	no	—
86	#14556086	—	2	2	no	—
87	#14556086	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
106	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
107	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	#14556039	—	2	1	no	—
110	#14556038	—	2	2	no	—
111	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
151	#11765849	—	2	2	no	—
152	#11765849	—	2	4	no	—
153	#11765849	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	#11765848	—	2	8	no	—
155	#11765848	—	4	4	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
159	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
193	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
210	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
235	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
240	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
241	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
242	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
243	C₄×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
244	C₄×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₄×D₇₁	#124	1	2	yes	—
246	C₄×D₇₁	#124	1	2	yes	—
247	C₄×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₄×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
249	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
250	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
251	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂×D₇₁	#391	1	2	yes	—
265	C₂×D₇₁	#391	1	2	yes	—
266	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
269	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
270	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
271	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	Dic₇₁	—	2	1	no	—
275	Dic₇₁	—	2	1	no	—
276	Dic₇₁	—	2	1	no	—
277	Dic₇₁	—	2	1	no	—
278	Dic₇₁	—	4	4	no	—
279	Dic₇₁	#391	1	2	yes	—
280	Dic₇₁	#391	1	2	yes	—
281	#21337	—	71	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
286	D₇₁	—	2	2	no	—
287	D₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×#533	—	71	1	no	—
289	C₂×#423	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
291	#1998	—	71	4	no	—
292	#1997	—	71	1	no	—
293	#1997	—	71	1	no	—
294	#1997	—	71	1	no	—
295	#1997	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1742	—	71	4	no	—
297	C₇₁	#21337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
300	#533	—	142	1	no	—
301	#533	—	142	1	no	—
302	#533	—	142	1	no	—
303	#533	—	142	1	no	—
304	#533	—	142	1	no	—
305	#533	—	142	1	no	—
306	#533	—	142	1	no	—
307	#533	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#125	—	71	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
315	C₂×#117	—	71	2	no	—
316	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
317	#423	—	71	2	no	—
318	#423	—	71	1	no	—
319	#423	—	142	1	no	—
320	#423	—	142	1	no	—
321	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
324	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
325	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
326	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
327	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
328	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#97	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
331	#343	—	71	4	no	—
332	#343	—	71	4	no	—
333	#343	—	71	4	no	—
334	#343	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
335	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
336	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
342	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
346	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
359	#125	—	142	2	no	—
360	#125	—	142	2	no	—
361	#125	—	142	2	no	—
362	#125	—	142	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
379	#117	—	142	2	no	—
380	#117	—	142	2	no	—
381	#117	—	142	2	no	—
382	#117	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
408	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
409	#97	—	2	1	no	—
410	#97	—	142	2	no	—
411	#97	—	142	1	no	—
412	C₄×C₈	—	2	1	no	—
413	C₄×C₈	—	142	2	no	—
414	C₄×C₈	—	142	1	no	—
415	C₂⁴	—	71	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	M₁₆	—	2	2	no	—
447	M₁₆	—	2	4	no	—
448	M₁₆	—	284	4	no	—
449	M₁₆	—	71	4	no	—
450	M₁₆	—	142	8	no	—
451	M₁₆	—	142	4	no	—
452	M₁₆	—	142	2	no	—
453	M₁₆	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	284	4	no	—
457	C₂×C₈	—	142	8	no	—
458	C₂×C₈	—	142	2	no	—
459	C₂×C₈	—	142	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
474	C₄²	—	71	1	no	—
475	C₄²	—	71	1	no	—
476	C₄²	—	71	1	no	—
477	C₄²	—	71	1	no	—
478	C₄²	—	71	1	no	—
479	C₄²	—	71	1	no	—
480	C₄²	—	71	1	no	—
481	C₄²	—	71	1	no	—
482	C₄²	—	71	1	no	—
483	C₄²	—	71	1	no	—
484	C₄²	—	71	1	no	—
485	C₄²	—	71	1	no	—
486	C₄²	—	142	4	no	—
487	C₄²	—	142	4	no	—
488	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	—	284	1	no	—
493	C₂³	—	284	1	no	—
494	C₂³	—	71	4	no	—
495	C₂³	—	71	1	no	—
496	C₂³	—	71	1	no	—
497	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	284	4	no	—
501	Q₈	—	284	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	284	1	no	—
507	C₂×C₄	—	284	1	no	—
508	C₂×C₄	—	284	1	no	—
509	C₂×C₄	—	284	1	no	—
510	C₂×C₄	—	284	4	no	—
511	C₂×C₄	—	284	1	no	—
512	C₂×C₄	—	284	1	no	—
513	C₂×C₄	—	71	1	no	—
514	C₂×C₄	—	71	1	no	—
515	C₂×C₄	—	71	4	no	—
516	C₂×C₄	—	71	4	no	—
517	C₂×C₄	—	71	4	no	—
518	C₂×C₄	—	71	2	no	—
519	C₂×C₄	—	71	2	no	—
520	C₂×C₄	—	71	2	no	—
521	C₂×C₄	—	71	2	no	—
522	C₂×C₄	—	71	1	no	—
523	C₂×C₄	—	71	1	no	—
524	C₂×C₄	—	71	1	no	—
525	C₂×C₄	—	71	1	no	—
526	C₂×C₄	—	142	4	no	—
527	C₂×C₄	—	142	2	no	—
528	C₂×C₄	—	142	2	no	—
529	C₂×C₄	—	142	2	no	—
530	C₂×C₄	—	142	2	no	—
531	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
539	C₈	—	2	4	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	284	2	no	—
542	C₈	—	142	4	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	284	4	no	—
546	C₂²	—	71	2	no	—
547	C₂²	—	71	2	no	—
548	C₂²	—	142	1	no	—
549	C₂²	—	142	1	no	—
550	C₂²	—	142	1	no	—
551	C₂²	—	142	1	no	—
552	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₄×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	284	4	no	—
558	C₄	—	71	2	no	—
559	C₄	—	71	2	no	—
560	C₄	—	142	1	no	—
561	C₄	—	142	1	no	—
562	C₄	—	142	1	no	—
563	C₄	—	142	1	no	—
564	C₄	#17985980	1	2	yes	—
565	C₄	#17985982	1	2	yes	—
566	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
567	C₄	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	142	2	no	—
571	C₂	—	142	2	no	—
572	C₂	#391×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#17985980	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#17985982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1997	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21337
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589331	C₂	semidirect
5. #22589330	C₂	semidirect
6. #22589329	C₂	semidirect
7. #22589328	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1997	C₂	semidirect
57. M₁₆×D₇₁	Q₈	semidirect
295. #1997	D₇₁	semidirect
297. C₇₁	#21337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
#423×D₇₁	2
C₄×M₁₆×D₇₁	2
#22589331	2
#22589330	2
#22589329	2
#22589328	2
#22588077	2
C₇₁×#1997	2
#21337	71