Subgroups — #32002121

Order 18176.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×M₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588077	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₇₁×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986555	—	2	1	no	—
13	#17986555	—	2	1	no	—
14	#17986555	—	2	1	no	—
15	#17986555	—	2	1	no	—
16	#17986555	—	2	2	no	—
17	#17986555	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556106	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#14556093	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986021	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
28	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985951	—	2	1	no	—
30	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11765848	—	2	1	no	—
32	#97×D₇₁	—	2	1	no	—
33	C₄×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
34	#17985768	C₂²	1	4	yes	—
35	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
36	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#343×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
49	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
50	M₁₆×D₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
53	#14556127	—	2	2	no	—
54	#14556127	—	2	2	no	—
55	#14556127	—	2	2	no	—
56	#14556127	—	2	2	no	—
57	#14556120	—	2	1	no	—
58	#14556120	—	2	1	no	—
59	#14556120	—	2	2	no	—
60	#14556106	—	2	4	no	—
61	#14556106	—	2	4	no	—
62	#14556106	—	2	4	no	—
63	#14556106	—	2	4	no	—
64	#14556093	—	2	4	no	—
65	#14556093	—	2	4	no	—
66	#14556093	—	2	4	no	—
67	#14556093	—	2	4	no	—
68	#14556086	—	2	2	no	—
69	#14556086	—	2	2	no	—
70	#14556086	—	2	2	no	—
71	#14556086	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	#14556039	—	2	1	no	—
88	#14556038	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
120	#11765849	—	2	2	no	—
121	#11765849	—	2	4	no	—
122	#11765849	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	#11765848	—	2	8	no	—
124	#11765848	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
128	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
151	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
183	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
184	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₄×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₄×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₄×D₇₁	#124	1	2	yes	—
190	C₄×D₇₁	#124	1	2	yes	—
191	C₄×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₄×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
195	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×D₇₁	#391	1	2	yes	—
206	C₂×D₇₁	#391	1	2	yes	—
207	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	Dic₇₁	#391	1	2	yes	—
216	Dic₇₁	#391	1	2	yes	—
217	Dic₇₁	#413	1	4	yes	—
218	#21337	—	71	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	2	yes	—
222	D₇₁	—	2	2	no	—
223	D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×#533	—	71	1	no	—
225	C₂×#423	—	71	1	no	—
226	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
227	#1998	—	71	1	no	—
228	#1998	—	71	1	no	—
229	#1998	—	71	1	no	—
230	#1998	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1997	—	71	4	no	—
232	#1742	—	71	4	no	—
233	C₇₁	#21337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
236	#533	—	142	1	no	—
237	#533	—	142	1	no	—
238	#533	—	142	1	no	—
239	#533	—	142	1	no	—
240	#533	—	142	2	no	—
241	#533	—	142	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
243	C₂×#125	—	71	1	no	—
244	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
247	C₂×#117	—	71	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
249	#423	—	71	2	no	—
250	#423	—	71	1	no	—
251	#423	—	142	2	no	—
252	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
254	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
255	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
256	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
257	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
258	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#97	—	142	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
261	#343	—	71	4	no	—
262	#343	—	71	4	no	—
263	#343	—	71	4	no	—
264	#343	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
265	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
283	#125	—	2	1	no	—
284	#125	—	2	1	no	—
285	#125	—	2	2	no	—
286	#125	—	142	1	no	—
287	#125	—	142	1	no	—
288	#125	—	142	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
297	#117	—	142	2	no	—
298	#117	—	142	2	no	—
299	#117	—	142	2	no	—
300	#117	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
320	#97	—	2	1	no	—
321	#97	—	142	2	no	—
322	#97	—	142	1	no	—
323	C₄×C₈	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈	—	142	2	no	—
325	C₄×C₈	—	142	1	no	—
326	C₂⁴	—	71	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	2	2	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	284	4	no	—
350	M₁₆	—	71	4	no	—
351	M₁₆	—	142	8	no	—
352	M₁₆	—	142	4	no	—
353	M₁₆	—	142	2	no	—
354	M₁₆	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	284	4	no	—
358	C₂×C₈	—	142	8	no	—
359	C₂×C₈	—	142	2	no	—
360	C₂×C₈	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
373	C₄²	—	71	1	no	—
374	C₄²	—	71	1	no	—
375	C₄²	—	71	2	no	—
376	C₄²	—	71	2	no	—
377	C₄²	—	71	2	no	—
378	C₄²	—	71	2	no	—
379	C₄²	—	71	2	no	—
380	C₄²	—	142	4	no	—
381	C₄²	—	142	4	no	—
382	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂³	—	284	2	no	—
386	C₂³	—	71	4	no	—
387	C₂³	—	71	1	no	—
388	C₂³	—	71	1	no	—
389	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	284	8	no	—
391	Q₈	—	284	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	284	2	no	—
396	C₂×C₄	—	284	2	no	—
397	C₂×C₄	—	284	4	no	—
398	C₂×C₄	—	71	1	no	—
399	C₂×C₄	—	71	1	no	—
400	C₂×C₄	—	71	2	no	—
401	C₂×C₄	—	71	4	no	—
402	C₂×C₄	—	71	4	no	—
403	C₂×C₄	—	71	4	no	—
404	C₂×C₄	—	71	2	no	—
405	C₂×C₄	—	71	2	no	—
406	C₂×C₄	—	71	2	no	—
407	C₂×C₄	—	71	2	no	—
408	C₂×C₄	—	71	2	no	—
409	C₂×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂×C₄	—	142	4	no	—
411	C₂×C₄	—	142	4	no	—
412	C₂×C₄	—	142	4	no	—
413	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₈	—	2	4	no	—
420	C₈	—	4	2	no	—
421	C₈	—	284	2	no	—
422	C₈	—	142	4	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	284	4	no	—
425	C₂²	—	71	2	no	—
426	C₂²	—	71	2	no	—
427	C₂²	—	142	2	no	—
428	C₂²	—	142	2	no	—
429	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₄×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	284	4	no	—
435	C₄	—	71	2	no	—
436	C₄	—	71	2	no	—
437	C₄	—	71	4	no	—
438	C₄	—	142	2	no	—
439	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₄	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	2	2	no	—
443	C₂	—	142	2	no	—
444	C₂	—	142	2	no	—
445	C₂	#391×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#413×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1998	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21337
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589334	C₂	semidirect
5. #22589333	C₂	semidirect
6. #22589332	C₂	semidirect
7. #22589327	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1998	C₂	semidirect
50. M₁₆×D₇₁	Q₈	semidirect
230. #1998	D₇₁	semidirect
233. C₇₁	#21337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986555	2
#423×D₇₁	2
C₄×M₁₆×D₇₁	2
#22589334	2
#22589333	2
#22589332	2
#22589327	2
#22588077	2
C₇₁×#1998	2
#21337	71