Subgroups — #32002144

Order 18176.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588905	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588903	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588188	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588084	C₂	1	2	yes	maximal
10	#97×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	#14556039	—	2	2	no	—
59	#14556038	—	2	2	no	—
60	#14556038	—	2	2	no	—
61	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₇₁	M₁₆	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₇₁	#131	1	4	yes	—
160	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
179	Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	Dic₇₁	#446	1	8	yes	—
183	#21340	—	71	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₇₁	#2295	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	#2920	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₁	#2922	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₁	C₂×#446	1	2	yes	—
188	C₂×C₇₁	#2965	1	2	yes	—
189	C₄²×Q₈	—	71	1	no	—
190	#1985	—	71	1	no	—
191	#1985	D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	#1940	—	71	1	no	—
193	#1940	—	71	1	no	—
194	#1917	—	71	2	no	—
195	#1917	—	71	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
198	#1744	—	71	2	no	—
199	C₄×#97	—	71	1	no	—
200	C₇₁	#21340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#97	—	71	1	no	—
208	C₂×#97	—	71	1	no	—
209	C₂×#97	—	71	1	no	—
210	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
219	C₄³	—	71	1	no	—
220	C₄³	—	71	2	no	—
221	#336	—	71	2	no	—
222	#336	—	71	2	no	—
223	#336	—	71	2	no	—
224	#336	—	71	2	no	—
225	#336	—	71	2	no	—
226	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
227	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
258	#97	—	2	2	no	—
259	#97	—	142	2	no	—
260	#97	—	142	2	no	—
261	#97	—	142	2	no	—
262	C₄×C₈	—	71	4	no	—
263	C₄×C₈	—	142	2	no	—
264	C₄×C₈	—	142	4	no	—
265	#95	—	71	1	no	—
266	#95	—	71	2	no	—
267	#95	—	71	2	no	—
268	#95	—	71	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	71	2	no	—
288	C₂×C₈	—	71	2	no	—
289	C₂×C₈	—	142	2	no	—
290	C₂×C₈	—	142	2	no	—
291	C₂×C₈	—	142	2	no	—
292	C₂×C₈	—	142	1	no	—
293	C₂×C₈	—	142	1	no	—
294	C₂×C₈	—	142	1	no	—
295	C₂×C₈	—	142	1	no	—
296	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	71	2	no	—
306	C₄²	—	71	2	no	—
307	C₄²	—	71	8	no	—
308	C₄²	—	142	4	no	—
309	C₄²	—	142	4	no	—
310	C₄²	—	142	4	no	—
311	C₄²	—	142	4	no	—
312	C₄²	—	142	4	no	—
313	C₄²	—	142	1	no	—
314	C₄²	—	142	2	no	—
315	C₄²	—	142	1	no	—
316	C₄²	—	142	2	no	—
317	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
318	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	71	4	no	—
329	C₂×C₄	—	71	4	no	—
330	C₂×C₄	—	71	4	no	—
331	C₂×C₄	—	71	4	no	—
332	C₂×C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	284	2	no	—
353	C₈	—	142	2	no	—
354	C₈	—	142	2	no	—
355	C₂²	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₄×#11765866	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	284	2	no	—
365	C₄	—	284	2	no	—
366	C₄	—	71	8	no	—
367	C₄	—	142	4	no	—
368	C₄	#17986528	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#17986535	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#17986551	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#17986554	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22590815	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22596969	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22596980	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#446×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂	#22597305	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1985	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21340
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
63. C₈×Dic₇₁	Q₈	semidirect
200. C₇₁	#21340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×Q₈×Dic₇₁	2
#22589281	2
#22589063	2
#22589061	2
#22588905	2
#22588903	2
C₄⋊C₈×Dic₇₁	2
#22588188	2
#22588084	2
#97×Dic₇₁	2
C₇₁×#1985	2
#21340	71